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不确定性原理是量子力学最显著的特征之一，也是与经典物理原理的根本区别[1–3]。任何一对不相容的可观测量都遵循某种形式的不确定性关系，这种约束为这些量的测量精度设定了最终界限，并为量子信息中的量子密码学等新技术提供了理论基础[4–7]。新的熵不确定性原理最近已得到实验证实[8,9]，并激发了人们从各个方面研究其潜在应用的兴趣[10,11]。最近，根据 Renes 和 Boileau 的猜想[13]，推导出一种新型的海森堡关系，即量子记忆辅助熵不确定性关系[12]。由于其广泛的应用，熵不确定关系可以潜在地应用于量子密钥分发[14,15]、探测量子关联[16–20]、量子随机性[21]、密码安全[22,23]、纠缠见证[24–29]和量子计量[30–32]。值得一提的是，混合性和不确定性之间的密切关系已经作为一个受关注的话题被广泛讨论[33–37]。人们探索了非均匀磁场下海森堡自旋链中熵不确定关系的动力学[38–40]。人们研究了两类双量子比特自旋压缩模型下热量子关联和量子记忆存在下的熵不确定关系[41]。另一方面，参考文献 [ 42 ， 43 ] 使用了一种新型的长程反应来获得自旋系统中的长距离纠缠。在这些工作中，自旋对反应由一个与位置之间距离强度成反比的因子给出，例如 J ( r ) ∼ r − α 。这些研究表明，在海森堡自旋系统中，通过使用这种类型的反应和不同的 α 反应参数值可以获得长距离纠缠。事实上，平方反比、三角和双曲相互作用粒子系统 [ 44 – 46 ] 及其自旋广义 [ 47 ， 48 ] 是多体系统的重要模型。这些相互作用类型被称为 Sutherland–Calogero–Moser (SCM) 模型或 SCM 型相互作用。
具有长程相互作用的自旋 XY 模型中的熵不确定性
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