其中上标 k 表示迭代次数,el 和 e2 是预先指定的容差或精度标准。如果 f (x) 有一个简单的闭式表达式,则分析方法可以得到精确解,即最优 x 的闭式表达式 x*。如果 f(x) 更复杂,例如,如果它需要几个步骤来计算,则必须使用数值方法。非线性优化软件现在非常普及,几乎总是使用数值方法。例如,Microsoft Excel 电子表格中的“求解器”可以解决线性和非线性优化问题,并且还有许多 FORTRAN 和 C 优化器可用。第 8.9 节讨论了通用优化软件。分析方法通常难以应用于具有多个变量的非线性目标函数。例如,假设要最小化非线性函数 Ax) = f (xl, x2, . . . , xn)。要使用的必要条件是