在经典迭代线性系统求解器中，预处理是处理病态线性系统最广泛和最有效的方法。我们引入了一种称为快速求逆的量子原语，可用作求解量子线性系统的预处理器。快速求逆的关键思想是通过量子电路直接对矩阵求逆进行块编码，该电路通过经典算法实现特征值的求逆。我们展示了预处理线性系统求解器在计算量子多体系统的单粒子格林函数中的应用，该函数广泛用于量子物理、化学和材料科学。我们分析了三种情况下的复杂性：哈伯德模型、平面波对偶基中的量子多体哈密顿量和施温格模型。我们还提供了一种在固定粒子流形内进行二次量化格林函数计算的方法，并指出这种方法可能对更广泛的模拟有价值。除了求解线性系统之外，快速求逆还使我们能够开发用于计算矩阵函数的快速算法，例如高效准备吉布斯态。我们分别基于轮廓积分公式和逆变换介绍了两种高效的此类任务方法。