我们感兴趣的问题不仅是关于随机变量的分布或其概率,而且我们可能想要确定随机变量的“平均值”或期望值,以及它与其期望值或标准差的偏差程度。我们将只研究离散随机变量的期望值和标准差,这些离散随机变量是其可能值集合形成可数不同值列表的随机变量。例如,博兹曼医院接下来的三胎女孩数量就是一个离散随机变量,因为它只能取值 0、1、2 或 3。离散随机变量可以取无限数量的可能值,只要我们能够将它们列在有序列表中。例如,掷硬币直到第一次出现正面的次数是一个离散随机变量,可能值为 1、2、3、4、...可以在某个间隔内取任意值的随机变量(例如时间、长度、利率、高度)称为连续随机变量。我们将使用以下符号来指定离散随机变量可能结果的概率:
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