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打破障碍：巴西团队在 124 年后解决了希尔伯特的第 16 个问题
1900年，历史上最具影响力的数学家之一大卫·希尔伯特提出了23个影响数学未来的问题。其中，第16个问题是最具挑战性的问题之一，它解决了多项式微分方程描述的动态系统中极限环的有趣问题。经过一个多世纪的无人问津，数学家们终于找到了答案。[…]
来源:科学特色系列1900 年，历史上最具影响力的数学家之一戴维·希尔伯特 (David Hilbert) 提出了 23 个影响数学未来的问题。其中，第 16 个问题脱颖而出，成为最具挑战性的问题之一，它解决了多项式微分方程描述的动态系统中极限环这一有趣问题。在一个多世纪无解之后，圣保罗州立大学 (UNESP) 的研究人员 Vinícius da Silva 博士、João Vieira 博士和 Edson Denis Leonel 教授使用基于信息几何的创新方法找到了解决方案。他们的研究结果发表在 Entropy 杂志上。
熵希尔伯特的第 16 个问题是什么？
希尔伯特的第 16 个问题是什么？该问题可以分为两部分。第一个方法处理笛卡尔平面中的椭圆曲线，而第二个方法更为复杂，旨在确定 n 次多项式动态系统中极限环的最大数量和位置。
极限环表示系统中封闭、孤立的轨迹，这些轨迹会无限重复，例如钟摆的振荡或电路的行为。这些环对于模拟自然和人工现象（从生物节律到通信系统）至关重要。
尽管进行了多次尝试，但仍未找到完整的解决方案。传统方法可以识别极限环，但无法确定其数量或精确位置。
巴西的突破
巴西的突破为了克服极限环研究中常见的困难，Vinícius Barros da Silva 博士、João Peres Vieira 博士和 Edson Denis Leonel 教授引入了几何分岔理论 (GBT)，这是一种结合几何和动力学来分析系统变化的先进方法。借助黎曼标量曲率，研究人员发现极限环的最大数量与该曲率向无穷大的发散度直接相关。