Странно изогнутые формы опровергают геометрическую гипотезу 50-летней давности

数学家驳斥了关于曲率和形状之间联系的主要假设。

拓扑领域的一项最新发现推翻了长期以来的假设，并表明数学形状可能比以前想象的要复杂得多。

在一个古老的印度寓言中，六个盲人摸着大象的不同部位，但无法就大象的外观达成共识。他们争论道，把大象想象成光滑的或粗糙的，把它比作蛇或扇子。如果他们结合他们的观察，他们也许能够对大象做出正确的描述。拓扑学家长期以来一直试图通过综合多个局部维度来表征数学形式，从而避免这种错误。然而，最近发现的矛盾弯曲空间表明这并不总是可能的。

拓扑学家通过拉伸和压缩来研究形状。例如，无限细的橡皮筋在拓扑上等同于圆，因为它可以很容易地变形为圆形。通常，拓扑学家通过形状的全局属性来表征形状：它们是否有孔（如甜甜圈），或者是否无限延伸（如平面）。然而，拓扑形状的全局性质很难直接感知，因此数学家努力理解它们与曲率等局部几何特性的关系。

1968年，著名数学家约翰·米尔诺提出，完整形状的平均曲率足以证明它不可能有无限多个孔。在接下来的 50 年里，许多结果支持了这一假设。但在 2020 年，Elia Bruhe 和他的同事通过构建一种新型拓扑形状发现了一个反例。这一发现是数学界的重大事件。

约翰·米尔诺 里奇张量 他们建造了

Bruhe、Naber 和 Semola 的研究结果表明，对形状及其属性的数学理解还远未完成，这为进一步的研究开辟了新的视野。

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