狄利克雷过程、中餐馆过程和其他表示

本文是使用狄利克雷过程混合模型进行聚类的系列文章的第三部分。上一次我们根据狄利克雷分布定义了有限混合模型，并提出了如何使这个特定模型无限的问题。我们简要讨论了当 k 个聚类数趋于无穷大时取模型极限的想法，但正如我们强调的那样，这种对象的存在并不简单（换句话说，我们如何真正“取模型的极限”？）。提醒一下，我们之所以要使 k 无限大，是因为这样我们将有一个非参数模型，它不需要我们预先定义数据中的聚类总数。

更新：Datumbox 机器学习框架现在是开源的，可以免费下载。查看包 com.datumbox.framework.machinelearning.clustering 以查看狄利克雷过程混合模型在 Java 中的实现。

更新：Datumbox 机器学习框架现已开源，可免费下载。查看包 com.datumbox.framework.machinelearning.clustering 以查看狄利克雷过程混合模型在 Java 中的实现。 下载

尽管我们的目标是构建一个能够对数据集执行聚类的模型，但在此之前我们必须讨论狄利克雷过程。我们将提供严格的数学定义和更直观的 DP 解释，并讨论构建该过程的方法。这些构造/表示可以看作是在“现实生活”中查找狄利克雷过程发生的一种方式。

1. 狄利克雷过程的定义

从中得出的是离散分布 概率测度 _{1 n}

图 1：有限分区上的边缘服从狄利克雷分布。

_{0 0} 直观的方式 _{1 n 0 0}

图 2：狄利克雷过程的图形模型

DP 的图形模型 _{0 i}

2. 后验狄利克雷过程

Ferguson _{1 n}

方程 1：后验狄利克雷过程

3. 狄利克雷过程表示

构造和表示 Ferguson Aldous _{1 2}