隐式微分

隐式微分是微分学的主要类型。它被广泛用于求一个变量相对于另一个变量的导数。导数是微积分的一个主要主题，用于计算给定函数的变化率。

另一种导数是显式微分。这两种类型都用于解决微分学的问题。在这篇文章中，我们将讨论隐式微分的定义、方法和例子。

什么是隐式微分？

什么是隐式微分？

隐式微分是微分的一个分支，你可以在其中计算方程的导数。在这种类型的导数中，使用两个变量，如 x 和 y。这些变量表现为一个是另一个的函数，你必须计算给定函数的 dy/dx。

隐式微分

在隐式微分中，相对于 x 的 y 项不被视为常数。隐式微分中 y2 的导数必须是 2y dy/dx。在这种类型的微分中，所有公式和规则保持不变。

y 2 ² 2y dy/dx

隐式微分可以定义为计算 y 对 x 的导数，而无需求解给定的 y 方程。这种微分的主要目的是计算给定方程的 dy/dx 项。更简单地说，我们可以说隐式微分用于计算反函数的微分。

y x y

隐式微分规则

隐式微分规则

隐式微分的微分规则保持不变。

求和规则

求和规则

d/dx (u + v) = d/dx (u) + d/dx (v)

差分规则

差分规则

d/dx (u – v) = d/dx (u) – d/dx (v)

乘法规则

乘法规则

d/dx (u * v) = u d/dx (v) + v d/dx (u)

商规则

商规则

d/dx (u / v) = 1/v2 [v d/dx (u) – u d/dx (v)]

²

幂律

幂律

d/dx (un) = n (u)n-1 d/dx (u)

^{n n-1}

如何计算隐式微分？

隐式微分计算器 x ^{2 2 3 5 2}