详细内容或原文请订阅后点击阅览
细金属棒中的热扩散
热扩散方程的解满足傅里叶级数如果你加热绝缘金属棒的一小部分并将其放置一段时间，会发生什么？我们日常的热扩散经验让我们预测温度会逐渐趋于均匀。在完美绝缘的情况下，热量将永远留在金属中。这是对现象的正确定性描述，但如何定量描述它？照片由 Jonny Gios 在 Unsplash 上拍摄我们考虑包裹在绝缘材料中的细金属棒的一维问题。绝缘层可防止热量从侧面逸出杆，但热量可以沿杆轴流动。您可以在此处找到本文使用的代码。热扩散方程热扩散方程是一个简单的二阶微分方程，包含两个变量：x ∈ [0, L] 是沿杆的位置，t 是时间，u(x, t) 是温度，α 是材料的热扩散率。通过检查热扩散方程，我们可以对温度演变获得什么直觉？方程 (1) 指出，局部温度变化率与温度曲线的曲率（即关于 x 的二阶导数）成正比。图 1：具有局部变化率的温度曲线。图片由作者提供。图 1 显示了具有三个部分的温度曲线。第一部分是线性的；第二部分具有负的二阶导数
来源:走向数据科学细金属棒中的热扩散
细金属棒中的热扩散
热扩散方程的解满足傅里叶级数
如果加热绝缘金属棒的一小部分并将其放置一段时间，会发生什么？ 我们日常的热扩散经验让我们可以预测温度会逐渐趋于均匀。 在完美绝缘的情况下，热量将永远留在金属中。
这是对现象的正确定性描述，但如何定量描述它？
我们考虑包裹在绝缘材料中的细金属棒的一维问题。绝缘层可防止热量从侧面逸出杆，但热量可以沿着杆轴流动。
您可以在此处找到本文中使用的代码。
此处热扩散方程
热扩散方程是一个简单的二阶微分方程：
热扩散方程x ∈ [0, L] 是沿杆的位置，t 是时间，u(x, t) 是温度，α 是材料的热扩散率。
热扩散率通过检查热扩散方程，我们可以对温度演变获得什么直觉？
通过检查热扩散方程，我们可以对温度演变获得什么直觉？
方程 (1) 表明局部温度变化率与温度曲线的曲率（即对 x 的二阶导数）成正比。
局部温度变化率与温度曲线的曲率（即对 x 的二阶导数）成正比热扩散方程的解
热扩散方程 (1) 的解¹ 为：