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用于求解抛物线偏微分方程的框架
一种新算法通过将复杂的偏微分方程分解为更简单的问题来解决它们，可能指导计算机图形和几何处理。
来源:MIT新闻 - 人工智能计算机图形和几何处理研究提供了模拟诸如火和火焰之类的物理现象所需的工具，可帮助您在视频游戏和电影中创建视觉效果，以及使用3D打印等工具来制造复杂的几何形状。
在引擎盖下，数学问题称为偏微分方程（PDES）模型这些自然过程。在物理和计算机图形中使用的许多PDE中，一个称为二阶抛物线PDES的类解释了现象如何随着时间的流逝而变得平稳。此类中最著名的例子是热方程，它可以预测热量如何沿表面或体积随时间扩散。
几何处理中的研究人员设计了许多算法来解决曲面上的这些问题，但是它们的方法通常仅适用于线性问题或单个PDE。麻省理工学院计算机科学和人工智能实验室（CSAIL）的研究人员采用了更一般的方法，解决了这些潜在非线性问题的一般类别。 他们在最近发表在图形期刊交易中并在Siggraph会议上发表的一篇论文中描述了一种算法，该算法通过将它们分为三个可以用Techniques图形研究人员在其软件工具工具中已经可以解决的简单方程式来解决三角形网格上的不同非线性抛物线PDE。该框架可以帮助更好地分析形状并建模复杂的动力学过程。
最近在图形交易中发表的论文 图形上的交易首先，他们的算法通过求解热方程（也称为“扩散方程”），可以在时间前进地进行解决方案，该方程模拟了来自源的热量如何在形状上扩散。使用吹火炬来预热金属板的图片 - 该方程式描述了该位置的热量如何在其上扩散。 通过线性代数可以轻松完成此步骤。