数据科学的图形着色：综合指南

正在着色一朵花的图片，其中有六个花瓣在一个圆圈中排列。她想用以下四种颜色中的六个花瓣中的每一种：红色，橙色，黄色和蓝色。没有两个相邻的花瓣可以具有相同的颜色。并非所有四种颜色都需要使用。丽塔（Rita）在满足这些限制的同时有几种方法可以使花瓣着色？这是2025年Cayley竞赛中问题25的基础，它恰好是与图形着色概念有关的一类组合数据科学问题的特定示例。在以下各节中，我们将解决RITA的具体问题，得出其一般开放和封闭形式的解决方案，并查看行业中一些有趣的实际应用。

2025 Cayley竞赛 图形

注意：以下各节中的所有数字和公式都是由本文的作者创建的。

注意：

理论难题

要解决丽塔的问题，让我们首先将花瓣视为由6个节点组成的周期性图，如图1：

图1：花瓣的未颜色循环

图2显示了花瓣的一些有效的彩物（也称为适当的着色）：

正确

图2：有效着色的示例

令P（n，k）为我们可以为N节点涂上K颜色的N节周期的方式，这样没有相邻的节点具有相同的颜色。

p n k

现在，考虑如果我们将周期分解为n个节点链会发生什么。 PCHAIN（N，K）有几种方法可以将N节点链染色为K颜色，以至于没有相邻的节点具有相同的颜色？对于链中的启动（左）节点，我们可以选择K颜色。但是，对于以下n –1个节点，我们只能选择K - 1个颜色，因为其中一种颜色已经由前面的节点采用。此直觉如下图3所示：

pChain _链

图3：从周期到链

因此，我们有：

n - 删除 - 控制

图4：删除 - 收缩操作

结果：

这个 o f x