Predicting Soil Moisture Content Using Physics-Informed Neural Networks (PINNs)
摘要：近地表土壤含水量等环境条件是物体检测问题中的宝贵信息。然而，如果没有主动感知，通常无法以必要的规模获得此类信息。理查兹方程是一个描述非饱和土壤入渗过程的偏微分方程 (PDE)。求解理查兹方程可以得到有关土壤体积含水量、水力传导率和毛细管压力头的信息。然而，由于理查兹方程的非线性，它很难近似。有限差分法 (FDM) 和有限元法 (FEM) 等数值求解器是近似理查兹方程解的常规方法。但此类数值求解器在实时使用时非常耗时。物理信息神经网络 (PINN) 是依赖物理方程近似解的神经网络。一旦经过训练，这些网络就可以快速输出近似值。因此，PINN 在数值 PDE 社区中引起了广泛关注。该项目旨在将
Heat Diffusion in a Thin Metal Rod
热扩散方程的解满足傅里叶级数如果你加热绝缘金属棒的一小部分并将其放置一段时间，会发生什么？我们日常的热扩散经验让我们预测温度会逐渐趋于均匀。在完美绝缘的情况下，热量将永远留在金属中。这是对现象的正确定性描述，但如何定量描述它？照片由 Jonny Gios 在 Unsplash 上拍摄我们考虑包裹在绝缘材料中的细金属棒的一维问题。绝缘层可防止热量从侧面逸出杆，但热量可以沿杆轴流动。您可以在此处找到本文使用的代码。热扩散方程热扩散方程是一个简单的二阶微分方程，包含两个变量：x ∈ [0, L] 是沿杆的位置，t 是时间，u(x, t) 是温度，α 是材料的热扩散率。通过检查热扩散方程，我们可以对温
From Theory to Reality: Mathematical Keys to Safer Beam Designs
了解结构振动的动力学，尤其是梁中的振动动力学，对于从土木工程到航空航天等一系列工程应用都至关重要。 《应用数学中的偏微分方程》杂志发表了一项开创性的研究，利用先进的数学框架探索了欧拉-伯努利梁振动的复杂世界。这项研究由 Reinhard Honegger 博士、教授领导。[…]
分数阶 SDE-Net：具有长期记忆的时间序列数据生成作者：Kohei Hayashi；Kei Nakagawa摘要：本文重点介绍使用神经网络生成时间序列数据。通常情况下，输入的时间序列数据（尤其是来自真实金融市场的数据）是不规则采样的，其噪声结构比 i.i.d. 类型更复杂。为了生成具有这种特性的时间序列，我们提出了 fSDE-Net：神经分数阶随机微分方程网络。它通过使用 Hurst 指数大于一半的分数布朗运动来推广神经 SDE 模型，从而表现出长期记忆特性。我们推导了 fSDE-Net 的求解器，并从理论上分析了 fSDE-Net 解的存在性和唯一性。我们的实验表明，fSDE-Net 模
Quantum Harmonic Oscillator Part-2: Schrödinger’s Equation with Dimensionless Terms!!!
这篇文章是我写的关于量子谐振子的文章系列的第二部分。如果你还没有读过我介绍这个主题的第一部分，那么理解这篇文章对你来说将是一个挑战。所以，我强烈建议你先读那篇文章，然后再读这篇文章。现在，让我们开始这篇文章吧……几乎任何薛定谔方程的化身都可以通过找到两个组合来变得无量纲化。第一个组合包括粒子的质量（m）、ħ（简化的普朗克常数为 h/2π）和一个具有倒数长度维度的常数（我们假设为 α）。另一个组合包括粒子的质量（m）、ħ 和一个具有倒数能量维度的常数（我们假设为 ε）。然后我们定义无量纲变量，ξ = αx (1)λ = εE (2)薛定谔方程中的x和E是ξ和λ的转换项。结果是一个没有常数的无量纲
使用 torch，几乎没有理由从头开始编写反向传播代码。它的自动微分功能称为 autograd，可跟踪需要计算梯度的操作以及如何计算它们。在这个由四部分组成的系列的第二篇文章中，我们更新了简单的手工编码网络以使用 autograd。
Please allow me to introduce myself: Torch for R
今天，我们很高兴推出 torch，这是一个 R 包，可让您从 R 原生使用类似 PyTorch 的功能。无需安装 Python：torch 直接基于 libtorch 构建，libtorch 是一个 C++ 库，提供构建神经网络所必需的张量计算和自动微分功能。
