Omnipredictors for Regression and the Approximate Rank of Convex Functions
考虑监督学习设置，其目标是学习根据分布中的点 x 预测标签 y。损失函数类 L 和假设类 C 的全能预测器是这样的预测器，对于 L 中的每个损失，其预测的预期损失小于 C 中的最佳假设。自从 [GKR+21] 的工作引入这一概念以来，在 y∈{0,1} 的二元标签设置中已经有大量工作，但对于 y∈[0,1] 可以是连续的回归设置，人们知之甚少。我们的主要概念贡献是充分的概念……
On a Neural Implementation of Brenier's Polar Factorization
1991 年，Brenier 证明了一个定理，该定理将方阵的极分解（分解为 PSD ×\times× 单位矩阵）推广到任何矢量场 F:Rd→RdF:\mathbb{R}^d\rightarrow \mathbb{R}^dF:Rd→Rd。该定理称为极分解定理，指出任何场 FFF 都可以恢复为凸函数 uuu 的梯度与保测度映射 MMM 的组合，即 F=∇u∘MF=\nabla u \circ MF=∇u∘M。我们提出了这一影响深远的理论结果的实际实现，并探索了机器学习中的可能用途。该定理与… 密切相关
