Learning Elastic Costs to Shape Monge Displacements
给定一个由 Rd\mathbb{R}^dRd 支持的源和目标概率测量，Monge 问题旨在以最有效的方式将一个分布映射到另一个分布。这种效率通过定义源数据和目标数据之间的成本函数来量化。在机器学习文献中，这种成本通常默认设置为平方欧几里得距离，ℓ22(x,y)=12∥x−y∥22\ell^2_2(x,y)=\tfrac12\|x-y\|_2^2ℓ22(x,y)=21∥x−y∥22。使用弹性成本的好处，通过正则化器 τ\tauτ 定义为 c(x,y)=ℓ22(x,y)+τ(x−y)c(x, y)=\ell^2_2(x,y)+\tau(x-y)c(x,y)=ℓ22(x,y)+τ(x−y)，
