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World File Search System乘积
具有奇数 $N 的部分系统
如果一组正交乘积态在每个二分图中都是局部不可约的，则它具有强非局部性，这表明在没有纠缠的情况下具有强量子非局域性现象 [ Phys.Rev.Lett.122 , 040403 (2019) ]。尽管这种现象已经在任何三、四和五部分系统中得到证实，但在多部分系统中是否存在强非局部正交乘积集仍然未知。在本文中，通过使用 N 维超立方体的一般分解，我们给出了 N 部分系统中所有奇数 N ≥ 3 的强非局部正交乘积集。基于此分解，我们给出了奇数 N ≥ 3 的 N -partite 系统中不可扩展乘积基的显式构造。此外，我们将结果应用于量子秘密共享、不可完备乘积基和 PPT 纠缠态。
xcore ai 技术概述
神经网络（无论是否卷积）的基本操作是实现两个向量之间的内积：大量乘积之和，每个乘积将数据值与系数相乘。在典型的网络中，数据和系数都是实值，最终的总和通过非线性函数运行。在二值化网络中，情况相同，但有一个例外，即所有系数和数据值只能取值 +1.0 和 -1.0。这意味着乘积要么是 +1.0（+1.0 x +1.0，或 -1.0 x -1.0），要么是 -1.0（+1.0 x -1.0，或 -1.0 x +1.0）。乘积之和现在变成介于 +N 和 -N 之间的值，其中 N 是总和中的项数。将非线性函数应用于此总和（例如 ReLU），然后将该值映射到下一层 -1.0 或 +1.0。
“量子力学，理论最小值”的练习
𝜏 𝑧 |𝑢⟩= |𝑢⟩ 和 𝜏 𝑧 |𝑑⟩= −|𝑑⟩ 𝜏 𝑥 |𝑢⟩= |𝑑⟩ 和 𝜏 𝑥 |𝑑⟩= |𝑢⟩ 𝜏 𝑦 |𝑢⟩= 𝑖|𝑑⟩ 和 𝜏 𝑦 |𝑢⟩= −𝑖|𝑢⟩ 写出张量积状态的所有可能组合的方程 𝜎 𝑧 |𝑢𝑢⟩= |𝑢𝑢⟩ 等。练习 6.5 证明以下定理：当以下任何一个Alice 和 Bob 的自旋算子作用于乘积状态，结果仍然是乘积状态。证明在乘积状态下，𝜎̅ 或 𝜏̅ 的任何分量的期望值与在单个单自旋状态下的期望值相同。练习 6.6 假设 Charlie 已准备好单重态中的两个自旋。这一次，Bob 测量 𝜏 𝑦 ，Alice 测量 𝜎 𝑥 。𝜎 𝑥 𝜏 𝑦 的期望值是多少？这说明两次测量之间的相关性如何？
二元椭圆曲线的新型量子密码分析
摘要。本文改进了 Shor 攻击二元椭圆曲线所需的量子电路。我们提出了两种类型的量子点加法，同时考虑了量子比特数和电路深度。总之，我们提出了一种就地点加法，改进了 Banegas 等人在 CHES'21 中的工作，根据变体的不同，将量子比特数 - 深度乘积减少了 73% - 81% 以上。此外，我们通过使用额外的量子比特开发了一种非就地点加法。该方法实现了最低的电路深度，并将量子比特数 - 量子深度乘积提高了 92% 以上（单个步骤）。据我们所知，我们的工作在电路深度和量子比特数 - 深度乘积方面比所有以前的工作（包括 Banegas 等人的 CHES'21 论文、Putranto 等人的 IEEE Access'22 论文以及 Taguchi 和 Takayasu 的 CT-RSA'23 论文）都有所改进。结合实现，我们讨论了二元椭圆曲线密码的后量子安全性。在美国政府的 NIST 提出的 MAXDEPTH 度量下，我们工作中深度最大的量子电路为 2 24 ，明显低于 MAXDEPTH 极限 2 40 。对于门数 - 全深度乘积（一种估计量子攻击成本的度量，由 NIST 提出），我们工作中度为 571 的曲线的最高复杂度为 2 60（在经典安全性方面与 AES-256 相当），明显低于后量子安全 1 级阈值（2 156 量级）。
3.2 | 三角积分
在本节中，我们将研究如何对各种三角函数乘积进行积分。这些积分称为三角积分。它们是积分技术三角代换的重要组成部分，该技术在三角代换中介绍。这种技术使我们能够将可能无法积分的代数表达式转换为涉及三角函数的表达式，我们可以使用本节中描述的技术对其进行积分。此外，这些类型的积分在我们稍后学习极坐标、圆柱坐标和球坐标系时经常出现。让我们从 sin x 和 cos x 的乘积开始我们的学习。
量子纠错讲座 2：稳定器形式
CSS 代码（以其发明者 Calderbank、Shor、Steane 的名字命名）构成了所有稳定器代码的一个有趣子类，其中稳定器组的生成器要么是 Pauli-X 的乘积，要么是 Pauli-Z 的乘积。这是一个有吸引力的限制，因为现在只需要在 X 类型和 Z 类型生成器之间检查生成器之间的交换性条件，因为 X 类型生成器和 Z 类型生成器显然可以相互交换。在这种情况下，两种类型的生成器都用二进制字描述（在与 X 或 Z 类型运算符相对应的坐标处为 1）。
通过多层激光粉末的定向能量沉积
节省时间和更快的综合企业可用性，这尤其是当今对快速市场推出的需求。与带有粉末床的添加过程不同，例如激光粉末床融合，可用于生产高度构图的几何形状，基于粉末喷嘴的基于粉末喷嘴的进程，例如激光定向能量沉积（DED-L），也称为激光金属沉积（LMD），可构成组合模型和构建率和构建率和高构建率和乘积和乘积和乘积和乘积。Ti - 6AL - 4V等钛合金在工业应用中广泛使用。由于其出色的机械函数，低密度以及出色的耐腐蚀性和生物相容性，因此它们在医疗和牙科应用中或飞机扇区中的金属组件中使用，例如在高温下在涡轮机工作中的压缩机叶片中应用。[2 - 4]取决于制造过程的条件以及最终的后热机械治疗的特征，Ti - 6AL - 4V可以具有不同的微结构特征，这显着影响其性质。[2]两个阶段α和β的先验β晶粒的形态和排列是这些特征的例子。deD-l分量的微结构主要是通过具有柱状形状的先验β晶粒来表征的。[4,5]常规钛合金中的两个极端排列的极端情况是层状微结构和e词微结构。两种类型的微观结构都可以具有两个阶段的细节和粗整体。[2,6]相位的大小（纤维或粗糙）及其排列（层层或等词）会影响机械性能。这些依赖性已被广泛研究，例如，关于强度，螺旋，蠕变和疲劳行为的已知。
介绍量子系统、测量和量子位！
5 乘积空间和 2 个量子比特 37 5.1 纠缠. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 5.4 受控非门 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 45 5.10 利用纠缠态进行量子密钥分发 . ...