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机械工程技术学士学位
拉格朗日乘数法。（10）数列和级数：数列、数列的极限及其性质、正项级数、收敛的必要条件、比较检验法、达朗贝尔比率检验法、柯西根检验法、交错级数、莱布尼茨规则、绝对收敛和条件收敛。（6）积分学：积分学的平均值定理、反常积分及其分类、Beta 函数和 Gamma 函数、笛卡尔和极坐标中的面积和长度、笛卡尔和极坐标中的旋转立体的体积和表面积。（12）多重积分：二重积分、二重积分的求值、三重积分的求值、积分阶数的变换、变量的变换、二重积分的面积和体积、三重积分的体积。 （10）向量微积分：向量值函数及其可微性、线积分、面积积分、体积积分、梯度、旋度、散度、平面格林定理（包括矢量形式）、斯托克斯定理、高斯散度定理及其应用。 （10）教材，
Laurea Magistrale 大气科学与技术 ( ...
目标主要目标是： - 提供有关大气音的遥感系统的一般背景 - 审查波浪互动，并提供有关大气辐射转移的背景 - 解释一种从遥感观察中提取大气概况信息的一般方法 - 审查遥感的应用 - 查看最重要的应用应用，最重要的应用是大气的声音（包括气象学和气候） - 使用数据处理 - 以数据处理的方式 - 二重奏技术（二重率）（二重奏）（二重率）（二重奏）（二重奏）（二重率）描述符：知识，理解，解释，技能，能力）在成功完成本课程后，学生应该： - 能够描述大气发声的主要原理和应用。- 了解用于大气发声的主要技术和技术。- 了解大气发声的正向和反向方法的基本。- 了解数据处理步骤和产品级别。- 管理数据档案和处理技术，以提取大气发声信息。- 能够构想简单但独立的解决方案，以进行大气发声。大气发出的程序内容原理。大气的组成，热力学和垂直结构。气体，气溶胶和水通路。原位测量。在天气预测，气候研究，组成监测，大气过程研究中的大气发音需求。大气发出的前进和反问题。电磁辐射的基本面。波 - 伴侣的相互作用机制。正向模型。辐射转移理论。发射，吸收和散射气氛。解决地面和太空遥感平台的解决方案。转发和反问题。逆方法。解决问题的解决方案。估计方法。大气发声传感器。地球观测系统基础知识。平台和轨道。微波炉和红外辐射仪。无线电掩盖和肢体响起。审查主要的遥感平台和大气探空仪。大气发声应用。气象：数据同化，天气预测的验证，天气危害。气候研究：监测基本气候变量，气候模型参数化的完善。组成监测：空气污染，绿色房屋强迫。大气过程研究：气溶胶 - 云 - 沉积相互作用。数据处理。从地面和太空式仪器中处理真实观察。大数据门户。数据处理级别。质量控制和数据分析。简单检索算法的设计和开发（回归，最佳估计）。参考文献和材料 - 教师提供的文本和幻灯片-Elachi，Van Zyl，遥感的物理和技术简介。Wiley（第二版），2006年。- Rodgers，大气发声的逆方法，世界科学，2000。- Solimini，了解地球观察。Springer，2016年。
2025 JEE 主要试卷 1 (BE/B.Tech.) 教学大纲
电磁辐射的性质，光电效应，氢原子的光谱，氢原子的玻尔模型 - 其假设，电子能量与不同轨道半径关系的推导，玻尔模型的局限性，物质的二重性质，德布罗意关系，海森堡不确定性原理，量子力学的基本概念，原子的量子力学模型及其重要特征，原子轨道作为单电子波函数的概念，1s 和 2s 轨道的 - 和 -2 随 r 的变化，各种量子数（主量子数、角动量量子数和磁量子数）及其意义，s、p 和 d 轨道的形状，电子自旋和自旋量子数，轨道中电子填充规则 - 构建原理，泡利不相容原理和洪特规则，元素的电子排布以及半满和全满轨道的额外稳定性。
第一年工学学士学位课程的共同课程...
模块3[8L] 数列和级数：数列和级数收敛的基本概念；收敛检验：比较检验、柯西根检验、达朗贝尔比检验（这些检验的语句和相关问题）、拉贝检验；交错级数；莱布尼茨检验（仅语句）；绝对收敛和条件收敛。 模块4[10L] 多元函数微积分：多元函数简介；极限和连续性、偏导数、三元以下齐次函数和欧拉定理、链式法则、隐函数的微分、全微分及其应用、三元以下雅可比矩阵最大值、最小值；函数的鞍点；拉格朗日乘数法及其应用；线积分的概念，二重和三重积分。模块 5[10L] 向量微积分：标量变量的向量函数，向量函数的微分，标量和向量点函数，标量点函数的梯度，向量点函数的散度和旋度，
动态缩放对称性和时间依赖性标量场的渐近量子相关性
我们考虑具有较大n限制和半经典重力二重描述的6D超符号的理论（SCFTS）。使用6D SCFT的Quiver样结构，我们研究了一个免受大型操作员混合的操作员的子部门。这些操作员以一维自旋链中的自由度为特征，相关状态通常是高度纠缠的。这在强耦合的量子场理论中提供了量子样状态的具体实现。重新归一化组流量转化为这些一维自旋链的特定变形。我们还提出了一种猜想的自旋链哈密顿量，该链链条跟踪这些状态的演变是重新归一化组流的函数，并在这种情况下研究了量子操作。对没有广告双重的理论的类似考虑，例如从t 2上的部分张量分支理论获得的6D小字符串理论和4D SCFT。
通过激光照射从一滴样本中浓缩1,000万亿个目标核酸分子......
在本研究中，使用了能够选择性地与被荧光染色的单链目标DNA（荧光DNA）结合的单链DNA修饰的2种大小和材质不同的探针粒子（金纳米粒子，Probe1；聚苯乙烯微粒，Probe2），尝试通过用激光照射含有这些粒子的溶液，利用光的力量（光诱导力）以及由该力引起的光诱导对流，使目标DNA和探针粒子局部集中，从而加速DNA双链的形成。结果发现，经过5分钟的光照，探针1和2的凝集物形成约数十μm大小，荧光DNA被聚集并捕获在凝集物的间隙中。还发现，与探针颗粒表面的DNA牢固结合的互补碱基序列（匹配DNA）越强，发出的荧光信号就越强（图2左）。特别地，本研究中使用的微粒经历了“米氏散射”，即当微粒的尺寸与激光波长相当时，光会发生强烈散射的现象。这种增加的光功率可用于提高浓缩效率。此外，由于光力增加时组装体变得更加稳定，因此人们认为可以实现迄今为止难以实现的固液界面光诱导双链形成的加速。通过利用该机制，我们实现了 7.37 fg/μL 的检测限，成功以比传统数字 PCR 方法（检测限：约 200 fg/μL）高一到两个数量级的灵敏度检测 DNA（图 2，右）。通常情况下，由于互补 DNA 分子之间碰撞的概率较低，在如此稀释的 DNA 溶液中形成双链需要很长时间。异探针光学浓缩法对 DNA 的检测之所以具有高灵敏度和快速性，被认为是由于通过显著增加聚集体内的局部 DNA 浓度，加速了这些极少量 DNA 双链的形成。此外，我们证明了通过用光照射金纳米粒子并利用产生的光的热量（光热效应）来松散双链键并增加键断裂的概率，来自聚集体的荧光信号表现出极高的碱基序列特异性，从而能够清楚地检测和识别24个碱基长的目标DNA中仅含有单个碱基的突变，包括位置依赖性（图3）。仅使用聚苯乙烯（Probe2）的情况，在所用激光的波长（1064nm）下几乎没有光热效应，因为与探针是同一类型，所以称为“同源探针”，否则称为异源探针。
通过大规模计算分析探索稀土 Kitaev 磁体
Kitaev 蜂窝模型在量子自旋液体的探索中起着关键作用，其中分数准粒子将在无退相干拓扑量子计算中提供应用。关键因素是键依赖的 Ising 型相互作用，称为 Kitaev 相互作用，它需要自旋和轨道自由度之间的强纠缠。在这里，我们研究了显示稳健 Kitaev 相互作用的稀土材料的识别和设计。我们通过开发专为大规模计算而设计的并行计算程序，仔细研究了所有可能的 4 f 电子配置，这需要微扰过程中多达 600 多万个中间态。我们的分析表明，在所有 Kramers 二重态的实现中，各向同性的 Heisenberg J 和各向异性的 Kitaev K 相互作用之间都存在主要的相互作用。值得注意的是，具有 4 f 3 和 4 f 11 配置的实例展示了 K 相对于 J 的普遍性，这为探索化合物（包括 Nd 3 + 和 Er 3 +）中的 Kitaev 量子自旋液体带来了意想不到的前景。