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哈密顿模拟中的换向和反换向
在量子计算机上模拟汉密尔顿动力学是量子信息处理的核心。在本次演讲中，我将讨论交换和反交换在汉密尔顿模拟中的作用。在 Trotter 算法中，最坏情况的算法误差与汉密尔顿加数的嵌套交换子的谱范数有关。我们最近的工作 [PRL 129.270502] 表明，汉密尔顿模拟的平均性能与嵌套交换子的 Frobenius 范数有关。为了处理交换子中的 Trotter 误差，我们提出了使用 LCU 补偿 Trotter 误差的汉密尔顿模拟算法，该算法兼具两者的优点 [arXiv: 2212.04566]。反交换一直被视为一种障碍，它使模拟变得更加困难，并且需要额外的资源才能达到所需的模拟精度。在我们最近的工作 [Quantum 5, 534 (2021)] 中，我们发现反向交换可以在 LCU 类型的汉密尔顿模拟算法中提供优势。基于反向交换取消，我们减少了算法误差并提出了改进的截断泰勒级数算法。
质量振荡器作为动作的信息记忆
在物理信息理论 (PIT) 中，质量、电荷、辐射和真空由三维结构表示，这些结构在四维场中具有振荡器特性，并以物理信息为特征。这些结构是通过在哈密顿原理 [3] 的条件下通过傅里叶变换 [1] [2] 从拉格朗日密度和量子力学通信关系的交换子中获得的。物理信息是封闭在四维场中的作用；它表征基本对象，在对象之间的相互作用中交换，并描述相互作用后对象属性的变化。与量子力学中基本对象（例如电子）由波函数描述不同，PIT 区分了电子核的振荡器（由质量和电荷的标量振荡器描述）和电子壳层（由静态麦克斯韦场的光子表示）。电子
量子信道的量子性和去量子性功率
作为随机分析中过渡矩阵的自然推广，量子通道是完全正向的、保持迹的映射。量子通道通常会改变系统的量子特性，例如引起量子态的退相干[1,2]、破坏量子关联[3–6]。从信息角度表征量子通道已经取得了丰硕的成果，量子通道的纠缠能力[7]、去相干能力[8]、相干和退相干能力[9–14]、量子性产生能力[15]等都已被研究。本文通过分析集合中量子性的动态特性，提出了一个定性和定量表征量子通道的框架。量子集合 E = { ( pi , ρ i ) , i ∈I} 由一族量子态和一个表示每个状态出现概率的概率分布表示 [16]。量子集合自然出现在量子力学和统计物理学中，是量子信息学中一个基本而实用的对象，尤其是在量子测量和量子通信中 [17–23]。只要所涉及的量子态不交换，量子集合就具有某种固有的量子特性，在量子集合中称为量子性。它在量子密码学和其他各种量子信息处理任务中起着核心作用。人们从不同的角度提出了各种量子性测度，如通过交换子 [ 24 , 25 ] 的测度，基于不可克隆和不可广播的测度 [ 19 ]，从可访问信息的角度定义的测度 [ 24 ]，以及通过相对熵 [ 26 ] 和相干性 [ 27 , 28 ] 的测度。一般来说，在进行量子信道之后，量子集合中的量子性会发生变化。研究量子信道能够引入或减少的最大值是理所当然的。本文利用基于交换子的易于计算的量子性测度 [ 24 ]，从量子功率和反量子功率的角度研究了量子信道的表征，它们分别量化了量子信道能够引入和减少的最大量子性。与文献 [ 3] 的结果相比， [ 29 ] 其中，通道的量子性定义为
厄米和非厄米量子电动力学的比较
摘要：近年来，非厄米量子物理在量子光学和凝聚态物理领域获得了极大的欢迎，用于对具有不同对称性的量子系统进行建模。在本文中，我们确定了一个非标准内积，它意味着局部电场和磁场可观测量的玻色子交换子关系，并导致对量化电磁场的自然局部双正交描述。当将此描述与另一种局部厄米描述进行比较时，我们发现这两种方法之间存在等价性，在另一种局部厄米描述中，局部光子粒子的状态，即所谓的位置局部化的玻色子（光点），在传统的厄米内积下是正交的。需要仔细考虑不同描述的物理解释。厄米方法或非厄米方法是否更合适取决于我们想要建模的情况。
量子计算拓扑的特征变体和代数曲面
摘要：证明了一些有限表示群由于其 SL 2 ( C ) 特征品种而与代数曲面相关的表示理论。我们利用代数曲面的 Enriques–Kodaira 分类和相关的拓扑工具来明确此类曲面。我们研究了 SL 2 ( C ) 特征品种与拓扑量子计算 (TQC) 的联系，作为任意子概念的替代方案。Hopf 链接 H 是我们对 TQC 观点的核心，其特征品种是 Del Pezzo 曲面 f H （交换子的迹）。从我们之前工作中的三叶结衍生而来的量子点和双量子比特魔法状态计算可以看作来自 Hopf 链接的 TQC。一些二生成 Bianchi 群的特征品种以及奇异纤维 ˜ E 6 和 ˜ D 4 的基本群的特征品种包含 f H 。与 K 3 曲面双有理等价的曲面是它们的特征簇的另一种复合体。
量子态、群和单调度量张量
其中 ρ 是量子态，U ∈ U ( H ) ，φ U 表示每个单调度量张量 G 的等距同构，因为在代表经典粗粒化量子版本的完全正、保迹映射下，单调性是必须的 [ 35 , 40 ]。从无穷小角度来看，作用量 φ 可以用 S + 上的基本矢量场来描述，从而提供酉群李代数 u ( H ) 的反表示。这些矢量场用 X b 表示，其中 b 是 H 上的埃尔米特算子（第 2 节将对此进行详细介绍），对于所有单调度量张量来说，它们都是 Killing 矢量场，因为 U ( H ) 通过等距同构起作用。现在，李代数 u(H) 是 H 上有界线性算子空间 B(H) 的李子代数，具有由线性算子之间的交换子 [·,·] 给出的李积。特别地，可以证明 B(H)（具有 [·,·]）同构于 U(H) 复数化的李代数，即 H 上由可逆线性算子组成的李群 GL(H) 的李代数。此外，已知 [9,15,26,27] GL(H) 作用于流形 S + ，更一般地作用于整个量子态空间 S ，根据
量子态、群和单调度量张量
其中 ρ 是量子态，U ∈ U ( H ) ，φ U 表示每个单调度量张量 G 的等距同构，这是因为在完全正的、保迹映射下必须具有单调性，这代表了经典粗粒化量子版本 [ 35 , 40 ]。从无穷大的角度来看，作用量φ可以用 S + 上的基本矢量场来描述，从而提供了酉群李代数 u ( H ) 的反表示。这些矢量场用 X b 表示，其中 b 是 H 上的埃尔米特算子（有关更多信息，请参见第 2 节），对于所有单调度量张量来说，它们都是 Killing 矢量场，因为 U ( H ) 通过等距同构起作用。现在，李代数 u ( H ) 是 H 上有界线性算子空间 B ( H ) 的李子代数，具有由线性算子之间的交换子 [· , ·] 给出的李积。特别地，可以证明 B ( H )（具有 [· , ·] ）同构于 U ( H ) 复数化的李代数，即 H 上由可逆线性算子组成的李群 GL ( H ) 的李代数。此外，已知 [ 9 , 15 , 26 , 27 ] GL ( H ) 作用于流形 S + ，更一般地作用于整个量子态空间 S ，根据
模拟格子施温格模型的量子算法
Schwinger 模型（1+1 维量子电动力学）是研究量子规范场论的试验平台。我们给出了可扩展的显式数字量子算法来模拟 NISQ 和容错设置中的格子 Schwinger 模型。具体而言，我们使用最近推导的交换子界限对 Schwinger 模型的低阶 Trotter 公式模拟进行了严格分析，并给出了两种情况下模拟所需资源的上限。在格点中，我们发现在 N/2 个物理点上具有耦合常数 x − 1 / 2 和电场截止 x − 1 / 2 Λ 的 Schwinger 模型可以在量子计算机上使用 e O ( N 3 / 2 T 3 / 2 √ x Λ) 中的多个 T 门或 CNOT 进行模拟，时间为 2 xT，操作数为固定算子误差。这种使用截断 Λ 的缩放效果优于量子比特化或 QDRIFT 等算法的预期效果。此外，我们给出了可扩展的测量方案和算法来估计可观测量，这些可观测量在 NISQ 和容错设置中都是通过假设一个简单的目标可观测量（平均对密度）来计算的。最后，我们将通过模拟估计此可观测量的均方根误差限制为理想和实际 CNOT 通道之间的菱形距离的函数。这项工作提供了对模拟 Schwinger 模型的严格分析，同时还提供了可以测试后续模拟算法的基准。
量子计算课程大纲
1. 量子力学 1.1. 斯特恩·格拉赫 1.2. 马赫-曾德干涉仪 1.3. 量子力学的假设 1.4. 薛定谔方程 1.5. X、P 交换子和海森堡原理 1.6. EV 炸弹 2. 量子计算 2.1. 单量子比特系统 2.1.1. 什么是量子比特 2.1.2. 叠加 2.1.3. 布雷克特符号和极坐标形式 2.1.3.1. 状态向量形式 2.1.3.2. 概率幅 (玻恩规则) [附证明] 2.1.4. 布洛赫球和二维平面 2.2. 测量 I： 2.2.1. 测量假设 - 测量时状态崩溃 2.2.2. 统计测量 2.2.2.1 QC 作为概率分布 2.2.2.2. 来自采样的概率 2.3. 单量子比特门 2.3.1. 旋转-计算-旋转 2.3.2. 幺正门计算 2.3.3. 泡利旋转的普遍性 2.4. 多量子比特系统 I： 2.4.1. 通过张量积实现多量子比特叠加。 2.4.2. 多量子比特门 2.4.2.1. 本机（CNOT） 2.4.2.2. 单量子比特门组合 2.4.2.3. 泡利 + CNOT 普遍性 2.4.3. 德意志-琼扎实验 2.4.4. 无克隆定理 2.5. 纠缠 2.5.1. 贝尔态 2.5.2. 密度矩阵 2.5.3. 混合态 2.5.4.量子隐形传态 2.6. 测量 II: 2.6.1. 量子算子 2.6.2. 射影测量