在本节中,我们将研究如何对各种三角函数乘积进行积分。这些积分称为三角积分。它们是积分技术三角代换的重要组成部分,该技术在三角代换中介绍。这种技术使我们能够将可能无法积分的代数表达式转换为涉及三角函数的表达式,我们可以使用本节中描述的技术对其进行积分。此外,这些类型的积分在我们稍后学习极坐标、圆柱坐标和球坐标系时经常出现。让我们从 sin x 和 cos x 的乘积开始我们的学习。
1. 代数 (i) 方程理论和根的对称函数。(ii) 二项式、对数和指数级数、一般指数和对数级数(修订版)。(iii) 复数及其在工程问题中的应用。(iv) 矢量及其图形表示矢量的数学运算。(v) 矩阵和行列式(基本概念)。 2. 三角学 (i) 反圆函数。(ii) 德莫维尔定理及其应用。 3. 微分学:(i) 求函数微分系数导数的方法。(ii) 函数的微分。(iii) 对数微分。(iv) 逐次微分。(v) 偏微分。(vi) 切线和法线的应用。(vii) 最大值和最小值 4. 积分学 (i) 不定积分的方法。 (ii) 代换积分。 (iii) 分部积分。 (iv) 积分在圆柱体、圆锥体和球体的表面积、面积和体积计算中的应用。
(L1) 第一单元:数理逻辑:命题演算:语句和符号、联结词、合式公式、真值表、同义反复、公式等价性、对偶律、同义反复蕴涵、范式、语句演算的推理理论、前提的一致性、间接证明方法、谓词演算:谓词、谓词逻辑、语句函数、变量和量词、自由和有界变量、谓词演算的推理理论。第二单元:集合论:集合:集合上的运算、包含-排斥原理、关系:性质、运算、分割和覆盖、传递闭包、等价性、兼容性和偏序、哈斯图、函数:双射、组合、逆、排列和递归函数、格及其性质。第三单元:组合学和递归关系:计数基础、排列、重复排列、循环和限制排列、组合、限制组合、二项式和多项式系数和定理。递归关系:生成函数、序列函数、部分分式、计算生成函数系数、递归关系、递归关系公式、通过代换和生成函数解决递归关系、特征根法、解决非齐次递归关系