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竞选策略 - 克拉克·克利福德备忘录，1947 年
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克利福德代数、代数旋量、量子信息……
在相对论量子力学中，1、2 Cliifford 代数自然地出现在狄拉克矩阵中。协变双线性、手性、CPT 对称性是一些在该理论中发挥基本作用的数学对象，它们以狄拉克代数的旋量和生成器的形式建立。Cliifford 代数的普遍性表明，它们有可能成为量子计算 3、4 和高能物理之间的纽带。事实上，最近 Martinez 等人 5 使用低 q 捕获量子离子计算机对网络规范理论进行了模拟实验演示。还观察到了粒子-反粒子产生机制与系统纠缠之间的关系，通过对数负性来衡量。此外，还有几篇论文将 Cliifford 代数技术用于量子计算。6 – 14
克利福德幺正体的周期量子电路 - 伦敦大学学院发现
局部和时间周期动力学与随机幺正有多相似？在本研究中，我们使用量子计算中的 Clifford 形式来解决这个问题。我们分析了一个无序的 Floquet 模型，该模型的特点是在一个空间维度中存在一系列局部、时间周期和随机量子电路。我们观察到，演化算子在周期的半整数倍时享有额外的对称性。据此，我们证明，在扰乱时间之后，即当任何初始扰动传播到整个系统时，当所有量子位都用 Pauli 算子测量时，演化算子无法与 (Haar) 随机幺正区分开来。这种不可区分性随着时间的推移而降低，这与更受研究的 (时间相关) 随机电路的情况形成了鲜明对比。我们还证明了 Pauli 算子的演化表现出一种混合形式。这些结果要求局部子系统的维度很大。在相反的状态下，我们的系统显示出一种新颖的局部化形式，它是由有效的单侧壁产生的，它可以防止扰动从一个方向穿过侧壁，但不能从另一个方向穿过侧壁。
cgaposenet+gcan：用于几何相机姿势回归的几何克利福德代数网络
我们介绍了CGAPOSENET+GCAN，它通过使用几何Clifford代数网络（GCAN）增强了CGAPOSENET，这是相机姿势回归的架构。添加GCAN，我们仅从RGB图像中获得了相机姿势回归的几何感知管道。cgaposenet使用Clifford几何代数将四元组和翻译向量统一为单个数学对象，即电动机，可用于独特地描述相机姿势。cgaposenet可以在其他方法中获得综合结果，而无需调查损失功能或有关场景的其他信息，例如3D点云，这可能并不总是可用。cgaposenet就像文献中的几种方法一样，只学会了预测运动系数，并且没有意识到预测位于其几何含义的数学空间。通过利用几何深度学习的最新进展，我们从GCAN上修改了CGAPOSENET：从InceptionV3背骨中获得与摄像机框架相关的可能的运动系数的建议，然后通过在G 4，0中使用的一组层来，将它们通过单个电动机为单个电动机。网络的工作是几何意识，具有多活性价值in-
Clifford Flow
几何机器学习在建模物理系统（作为粒子或分子系统）时结合了几何先验。Clifford代数通过引入代数结构来扩展欧几里得矢量空间，从而代表了对几何特征建模的吸引力的工具。该模型的一个示例是基于克利福德代数的等激神经网络的Clifford神经网络。使用Clifford代数对几何对象进行建模分布时，我们需要定义这些分布如何变换。因此，我们基于Clifford代数定义的函数梯度引入了Clifford代数的概率密度函数及其转换。在这里我们表明，欧几里得空间上克利福德代数之间功能的梯度诱导了限制在基本矢量空间的函数的规范梯度。这确保Clifford神经网络的梯度与广泛采用的自动分化模块（如自动射击）获得的梯度相吻合。我们从经验上评估了克利福德神经网络梯度的好处，以及克利福德代数的分布转换，以解决科学发现中分布的采样问题。
用 Clifford 和 π/8 表示量子电路......
如果我们在这个基上用 T 2 门代替 T 门，情况就会发生显著变化。执行幺正运算 P=T 2 的门称为相位门。基 {H, P, CNOT} 上的量子电路通常被称为稳定器电路或克利福德电路。Gottesman-Knill 定理指出，基 {H, P, CNOT} 上的电路并不比经典计算机更强大（例如，参见 [6，第 10.5.4 章]）。还推导出克利福德电路的更强限制 [1, 3]。最近，Buhrman 等人 [3] 表明，每个能用克利福德电路计算的布尔函数都可以写成输入变量子集的奇偶校验或其否定。
渡鸦 & 克利珀 - AirCoach.nl
为确保最高质量，罗宾逊在位于加利福尼亚州托伦斯的工厂制造、组装、检查和飞行测试其所有直升机。该工厂拥有最先进的设备，包括计算机数控 (CNC) 加工中心、电火花加工机 (EDM) 以及水射流和激光切割机。能够检查 3 微米或 120 百万分之一英寸内尺寸公差的坐标测量机 (CMM) 用于检查精密加工部件。这种精度水平对于可互换零件的设计和制造至关重要。
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为了确保最高的质量，罗宾逊公司在位于加利福尼亚州托伦斯的工厂制造、组装、检查和飞行测试其所有直升机。该工厂拥有最先进的设备，包括计算机数控 (CNC) 加工中心、电火花加工机 (EDM) 以及水射流和激光切割机。能够检查 3 微米或 120 百万分之一英寸内尺寸公差的坐标测量机 (CMM) 用于检查精密加工部件。这种精度水平对于可互换部件的设计和制造至关重要。
阿拉斯加克利尔空军基地远程识别雷达
拟议行动和替代方案的描述：拟议行动是在太平洋地区的 CAFS 建造和运行一个导弹防御雷达系统综合体，以支持 LRDR 和指挥与控制组件。拟议行动将包括任务关键设施、任务支持设施和非任务支持设施。任务关键设施将包括任务控制设施、LRDR 设备掩体和地基、具有安全边界的入口控制设施、限制周界和动物控制围栏、发电厂和燃料储存系统。任务支持设施将位于禁区之外，包括维护设施、校准天线和基础设施。非任务 LRDR 专用支持设施将包括 LRDR 操作人员的新宿舍、新宿舍的新蒸汽加热厂、新宿舍饮用水设施和相关蒸汽加热厂的维修和更换部分，以及进入设施的 Clear Road 的维修（铣刨和覆盖）。除了非任务 LRDR 特定行动外，还将实施多项非任务非 LRDR 支持设施和活动，包括新建消防站、合并土木工程设施、主门（车道拓宽）改进以及拆除以前的弹道导弹预警系统雷达和相关设施。基础设施将包括电力服务，包括现场变电站、水、下水道、路面、人行道、雨水排水、消防和报警系统、电信接入点和信息管理系统。