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World File Search System单位向量
2az，找到：a）方向上的单位向量 - ElCoM
c) 在 D 处指向原点的单位向量：从 r D = ( − 1 , − 4 , 2) 开始，因此指向原点的向量为 − r D = (1 , 4 , − 2)。因此，在笛卡尔坐标系中，单位向量为 a = (0 . 22 , 0 . 87 , − 0 . 44)。转换为圆柱坐标系：a ρ = (0 . 22 , 0 . 87 , − 0 . 44) · a ρ = 0 . 22 cos( − 104 . 0) + 0 . 87 sin( − 104 . 0) = − 0 . 90，以及 a φ = (0 . 22 , 0 . 87 , − 0 . 44) · a φ = 0 . 22[ − sin( − 104 . 0)] + 0 . 87 cos( − 104 . 0) = 0，因此最终 a = − 0 . 90 a ρ − 0 . 44 az .
动力学和计算/模拟 MIPSI 项目。（章节...
标识符（符号和值）。用文字描述所有相关的单位向量。单位向量出现在草图中，每个集合表面的 3 个单位向量中有 2 个（例如，如果您绘制了 � n x 和 � n y ，则无需绘制 � n z ）。包含一个包含四列的相关标量标识符（例如常量和变量）的表格，例如：
模块 2 - 机器人技术：高级概念与分析
旋转矩阵的列是单位向量，彼此正交 → A ˆ XB · A ˆ XB = A ˆ YB · A ˆ YB = A ˆ ZB · A ˆ ZB = 1，且 A ˆ XB · A ˆ YB = A ˆ YB · A ˆ ZB = A ˆ ZB · A ˆ XB = 0
使用张量网络解码器对泡利噪声进行量子编码的随机 Clifford 电路
其中 p I + p X + p Y + p Z = 1。我们主要考虑去极化噪声的情况 p X = p Y = p Z = p / 3，p I = (1 − p )。▶ 众所周知 1 使用随机 Clifford 单位向量进行编码，可以实现称为哈希界限的速率
量子计算的线性代数
正则化向量或单位向量是范数等于 1 的向量。如果所有向量都是正则化的并且相互正交，则称基是正交的。具有内积的有限向量空间称为希尔伯特空间。为了使无限向量空间成为希尔伯特空间，它除了具有内积之外，还必须遵循其他属性。由于我们主要处理有限向量空间，因此我们使用术语希尔伯特空间作为具有内积的向量空间的同义词。有限希尔伯特空间 V 的子空间 W 也是希尔伯特空间。与 W 的所有向量正交的向量集是希尔伯特空间 W - 称为正交补。V 是 W 和 W - 的直接和，即 VDW˚W-。N 维希尔伯特空间将用 HN 表示以突出其维数。与系统 A 相关的希尔伯特空间将用 HA 表示。
有限效率量子监测的感知限制
量子理论基于这样一个事实：系统的量子态编码了所有可能的测量预测以及系统的后验演化。然而，一般来说，不同的代理可能会根据他们对系统的了解，为同一系统分配不同的状态。系统物理状态的完整信息等同于纯态，在数学上由希尔伯特空间中的单位向量建模。相比之下，混合状态对应于系统缺乏完整的描述，这要么是由于准备过程中的不确定性，要么是由于系统与次级系统相关。在本文中，我们讨论了不同知识水平的观察者对系统的感知有何不同。具体而言，我们量化了两个代理在通过连续测量获取信息时对同一系统提供的有效描述有多大差异。考虑一个受监控的量子系统，即一个在时间上被连续测量的系统。假设全知代理 O 知道系统中发生的所有交互和测量。特别是，她可以访问所有测量结果
带测量的量子电路描述语言的具体分类模型
在量子计算中，人们考虑一种特殊的存储器，其中数据以受量子力学定律支配的物体状态进行编码。量子数据的基本单位是量子比特，一般来说，量子存储器由可单独寻址的量子比特组成。根据不可克隆定理 [ 23 ]，量子比特是不可复制的对象。量子存储器的状态可以用复希尔伯特空间中的单位向量表示。量子比特的基本运算包括状态空间上的幺正运算（称为量子门）和测量，它们是返回经典布尔值的概率运算。量子计算的常用模型是量子电路的概念。量子电路由量子门和线组成。一条线代表一个量子比特，每个门连接到一条或多条线，是作用于相应量子比特的幺正运算。在该模型中，计算包括分配一个量子寄存器、应用一个电路（即按顺序的门列表），然后进行测量以返回经典数据。
量子联盟的界限变得简单
3.5 直觉 II：纯态和几何正如 Gao [4] 所观察到的，纯化论证立即表明，要证明量子联盟界限，只需考虑纯态即可。这可以帮助几何直觉，特别是如果人们想象——仅略微丧失一般性——所有状态和投影仪都是真实的。在这种情况下，让 ∣ ψ t ⟩ 表示通过对后续的前 t 个投影测量进行条件化而获得的 R d 中的单位向量。然后，如果 H = H t + 1 表示 A t + 1 投影到的子空间，则第 ( t + 1 ) 次测量的分析实际上仅取决于四个向量，即 Proj H ∣ ψ 0 ⟩ 、Proj H ∣ ψ t ⟩ 、Proj H – ∣ ψ 0 ⟩ 和 Proj H – ∣ ψ t ⟩ 。因此，在不失一般性的情况下，我们可以将所有内容投影到 R 4 中，其中前三个向量跨越 R 3 。然后，我们可以在 R 3 中描绘一个半径为单位的地球仪，其中 H t + 1 是赤道平面，∣ ψ 0 ⟩ 和 ∣ ψ t + 1 ⟩ 位于地球表面，∣ ψ t ⟩= r ∣ ̃ ψ t ⟩+ ∣ ̃ ψ – t ⟩，其中 ∣̃ ψ t ⟩ 位于地球表面，0 ≤ r ≤ 1 且 ∣ ̃ ψ – t ⟩ 指向第四维。对于 j ∈{ 0 ,t,t + 1 } ，我们将 ( λ j ,φ j ) 表示 ∣ ψ j ⟩ （或当 j = t 时为 ∣ ̃ ψ j ⟩ ）的经度/纬度。我们可以假设 λ t = λ t + 1 = 0，因此 ∣ ψ t + 1 ⟩= ( 0 , 0 ) 。 （见图 1 左图。）对于 j ∈{ t,t + 1 } ，我们将 ∣ ψ 0 ⟩ 和 ∣ ψ j ⟩ 之间的角度写为 ∆ j ，将 ∣ ψ 0 ⟩ 和 ∣ ̃ ψ t ⟩ 之间的角度写为 ̃ ∆ t （等价地，r ∣ ̃ ψ t ⟩ ）。我们声称
量子联盟绑定使简单
正如Gao [4]所观察到的那样，纯正论点立即表明，要证明量子联合界限，它可以考虑纯状态。这可以有助于几何直觉，特别是如果一个州和投影仪都是真实的，只有轻度的一般性丧失，只有轻度的一般性丧失。在这种情况下，让ψt⟩表示通过根据第一个t投影测量结果进行调节而获得的r d单位向量。然后，如果H = H t + 1表示T + 1项目的子空间，则对（T + 1）测量的分析实际上仅取决于四个向量，即ProJ Hψ0⟩，Proj HψTtt⟩，Proj H ht⟩，Proj H h ∣0 0⟩0 r和Proj H the。因此，如果不丧失一般性，我们可以将所有内容投射到r 4中，而第一个载体跨越r 3。我们可以在单位半径的r 3中描绘地球仪，而H t + 1是赤道的平面，ψ0⟩和ψT + 1 phe位于地球的表面上，并且是= r = r = r = r ∣⟩̃⟩ + + + + +⟩ +⟩ +ψttt t t t t t t t t t⟩ ⟩指向第四维。对于j∈{0，t，t + 1}，我们将（λJ，φJ）写（λj，φj），为∣ψj j⟩的经度/纬度（或当j = t）时。我们可以假设λt =λt + 1 = 0，因此ψt +1⟩=（0，0）。（请参见图1中的左图。）对于j∈{t，t + 1}，让我们写∆ j的角度，为ψ0⟩和j j⟩j j j j j j j o，也写入̃ ∆ t的角度，为ψ0⟩和∣ ̃ tt⟩之间的角度写̃ ∆ t。我们声称