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World File Search System因式分解
测量和模拟量子比特的 T1 和 T2
量子计算机利用量子力学进行计算，使我们能够准备和操纵没有经典等价物的状态。特别是，叠加和纠缠等现象可能使量子计算机在某些应用方面胜过经典计算机。事实上，事实已经证明，随着整数的增加，寻找整数素因数所需的步骤数呈指数增加 [1]。然而，Shor 的因式分解算法可以在多项式时间内对素数进行因式分解。事实上，D-Wave 2000Q 计算机已经取得了令人鼓舞的结果，因为它能够使用 94 个逻辑量子比特门对数字 376289 进行因式分解 [2]。因此，开发新的加密协议至关重要，因为在线交易的安全性假定不可能使用经典算法在合理的时间内对大数进行因式分解。此外，量子计算机有望有效模拟大型原子系统以了解其特性。使用经典计算机，随着原子数量的增长，计算时间呈指数级增长，而在量子计算机上，计算时间呈多项式增长 [3]。实现这些有用的量子算法取决于构建不受噪声影响的精确量子硬件。环境噪声会降低量子比特的相干时间，这意味着量子比特无法长时间保持在所需状态以执行复杂的计算。目前，量子比特的相干时间在 10 微秒的数量级，这不足以解决有趣的问题。因此，减轻噪声和设计耐噪声的量子计算机是必要的。为此，要充分利用量子计算机的功能，就必须表征和了解噪声源以及它们如何影响特定的量子系统。通常，T 1 和 T 2 用于量化噪声。在
量子数值线性代数简介
▶ 因式分解 ▶ 非结构化搜索 ▶ 离散傅里叶变换 ▶ 应用数学：线性系统，微分方程，最优化，机器学习，· · · 量子算法动物园：https://quantumalgorithmzoo.org 林林的讲义：[arXiv:2201.08309]
量子在 QISKIT 中实现 Shor 算法...
Shor 算法用于整数因式分解，是一种多项式时间量子计算机算法。通俗地说，它解决了以下问题：给定一个整数，找到它的素因数。它是由美国数学家 Peter Shor 于 1994 年发明的。在量子计算机上，要对整数 N 进行因式分解，Shor 算法需要多项式时间（所用时间为多项式，即输入的整数的大小）。如果具有足够数量量子比特的量子计算机能够在不屈服于量子噪声和其他量子退相干现象的情况下运行，那么 Shor 算法可用于破解公钥加密方案，例如广泛使用的 RSA 方案。RSA 基于对大整数进行因式分解在计算上是困难的假设。据了解，该假设适用于经典（非量子）计算机；目前尚无可以在多项式时间内对整数进行因式分解的经典算法。 Shor 算法在理想的量子计算机上对整数分解非常有效，因此通过构建大型量子计算机来击败 RSA 是可行的。它有助于设计和构建量子计算机，以及研究新的量子计算机算法。它还有助于研究不受量子计算机保护的新型密码系统，统称为后量子密码学。
薛定谔的选票：量子信息与阿罗不可能定理的违反
自 Chaum 等人 [5] 以来，许多基于经典密码学的投票协议已经得到开发并成功应用。然而，基于经典密码学的协议的安全性基于一些未经证实的计算算法的复杂性，例如大数因式分解。量子计算的研究表明，量子计算机能够在短时间内对大数进行因式分解，这意味着基于此类算法的经典协议已经不安全。为了应对即将到来的量子计算机带来的风险，过去十年中已经开发了许多量子投票协议 [8, 24, 11, 9, 12, 10, 22, 25, 21, 20]。虽然所有这些工作都集中在从密码学角度研究投票的安全性问题，但 Bao 和 Halpern [3] 从社会选择理论的角度研究了量子投票，他们展示了
CTS-2022-0054 最新技术
5 Vandersypen, LMK、Steffen, M.、Breyta, G.、Yannoni, CS、Sherwood, MH 和 Chuang, IL (2001)。利用核磁共振实验实现 Shor 量子因式分解算法。《自然》，414(6866)，883-887。https://doi.org/10.1038/414883a
教程“基于代码的密码学”
• n = pq 的整数因式分解：如果 n 适合 s 位，则对 2 s + 3 个量子位进行大约 O（s 3 log s）次运算 • 离散对数问题的类似变体也存在 ⇒ 会破坏经典 PKC（RSA、ElGamal……）
超导量子材料与系统中心
• 离散傅立叶变换是量子计算机可以比任何传统计算机快得多的计算示例： • 对于 n 个量子比特，我们需要 ~ n 2 个门操作，而传统的快速傅立叶变换需要 ~ n*2 n 个操作 • 1994 年，Peter Shor 证明可以通过这种方式对大素数乘积进行因式分解。 • 对 RSA 加密产生重大影响