多方式

重建弹性物体中的放松配置

对生物组织和器官的行为进行建模通常需要在没有外部载荷的情况下了解其形状。但是，当通过成像技术在体内获取其几何形状时，由于外力的存在，物体通常会受到机械变形的约束，并且需要重建无负荷构型。本文通过深入研究理论和数值方面，特别关注心脏力学，解决了这个至关重要且经常被忽视的主题，称为反弹性问题（IEP）。在这项工作中，我们扩展了Shield的开创性工作，以确定IEP的结构，并在身体和主动力的情况下使用任意物质不均匀。这些方面在计算心脏病学上是基本的，我们表明它们可能打破了反问题的变异结构。此外，我们表明，即使存在恒定的neumann边界条件和多凸应变能量功能，逆问题也可能没有解决方案。然后，我们提出了广泛的数值测试的结果，以验证我们的理论框架，并表征与IEP直接数值近似相关的计算挑战。具体来说，我们表明该框架在鲁棒性和最佳性方面都优于现有方法，例如Sellier的迭代程序，即使通过加速技术改进了后者。一个值得注意的发现是，与标准弹性相比，多方式预审人员是一个级别的添加剂Schwarz和广义的Dryja – Smith-Widlund提供了更可靠的选择。最后，我们成功地解决了IEP以进行全心线的几何形状，表明IEP公式可以在现实生活中计算出无压力的配置，在现实生活中，Sellier的算法证明不足。