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World File Search System多项式
用户级差分私有随机凸优化
我们在用户级别的隐私下研究了差异化私有随机凸优化（DP-SCO），每个用户可以持有多个数据项。用户级DP-SCO的现有工作要么需要超多项式运行时[Ghazi等，2023b]，要么要求用户数量在问题的维度上以额外的严格影响[Bassily and Sun，Sun，2023]在问题的维度上生长。我们为用户级DP-SCO开发了新的算法，这些算法在多项式时间内获得了凸面和强烈凸功能的最佳速率，并要求用户数量仅在维度上对数增长。我们的算法是第一个在多项式时间内获得非平滑函数的最佳速率。这些算法基于多通道DP-SGD，与集中数据的新型私人平均估计程序合并，该过程在估算梯度的平均值之前对较高的删除步骤进行了分类。
路易斯·考夫曼传记
考夫曼的研究领域是代数拓扑，尤其是低维拓扑和结理论，以及它们与数学物理和自然科学的关系。20 世纪 70 年代早期，他对高维结和高维流形上的奇异结构的研究使用了分支覆盖构造的概括，对于通过 Brieskorn 簇和代数奇点链表达的这些结构的拓扑理解至关重要。这些非标准可微结构的构造至今仍是个谜，并且肯定与基础物理学有关——就像 Brieskorn 研究的流形一样。考夫曼于 1980 年发现了亚历山大-康威多项式的状态求和模型，并于 1985 年发现了琼斯多项式的括号多项式状态模型。这些状态模型构成了分区函数在结不变量构造中的首次直接应用。在括号多项式模型中，考夫曼表明，这种状态总和是统计力学中 Potts 模型的一个版本 - 转换为结点图。他发现了原始琼斯多项式的二变量泛化，称为半定向或考夫曼多项式。自从这些发现以来，他的工作主要针对结点和链接的新不变量的结构。括号模型使考夫曼、Murasugi 和（独立）Thistlethwaite 证明了 Tait 猜想，即减少交替链接投影的交叉数的拓扑不变性。他在虚拟结点理论方面的研究开辟了结点理论的新领域，并发现了许多结点和链接的新不变量。特别是，考夫曼括号中的状态结构被米哈伊尔·霍瓦诺夫 (Mikhail Khovanov) 用于创建结点的霍瓦诺夫同源理论，产生了新的和微妙的不变量。 Dye、Kauffman 和 Kaestner 利用 Manturov 的构造将 Khovanov 同源性推广到虚拟结点理论，并以此方式完成了 Rasmussen 不变量的新版本。这导致了正虚拟结点的 4 球属的确定，而 Kauffman 应用此结果获得了
分开p和bqp：复杂性度量和甲骨文...
-FNP是NP：给定X的搜索版本，以及针对NP问题的多项式时间证书验证算法，找到任何证书y。- FP是FNP中的一组问题，其中Y可以通过多项式时间图灵机找到。（ZOO）-FBQP是存在BQP算法的一组关系R，该算法在输入x上找到任何满足的y（x，y）⊆r。（Aaronson09 [1]）
通过过滤解决平均格子问题变体的量子算法
因此，为了展示最坏情况下近似 SVP 的有效量子算法，只需为任何一个平均情况问题构建一个有效的量子算法即可。然而，对于 SIS 或 LWE，还没有已知的多项式（甚至是亚指数）时间量子算法。对于 DCP，Kuperberg [Kup05] 给出了一个亚指数量子算法。但 Regev [Reg02] 展示的量子约化要求 DCP 算法具有噪声容忍度，而 Kuperberg 的算法则不然。我们还要提到，在过去几年中，[CGS14、EHKS14、BS16、CDPR16、CDW17] 中已经展示了在某些参数范围内理想格的 SVP 的有效量子算法。尽管如此，展示一个针对所有格具有多项式近似因子的 SVP 的多项式（甚至是亚指数）时间量子算法仍然是公开的。
国家部落社会教育学会
TGT形式的实际数字：自然数，整数，数字线上的理性数字的表示。通过连续的放大倍率在数字线上表示终止 /非终止重复小数的代表。有理数作为重复 /终止小数。非经常性 /非终止小数的示例。存在非理性数字（非理性数字）及其在数字线上的表示。解释每个实际数字都由数字行上的唯一点表示，相反，数字行上的每个点代表一个唯一的实际数字。具有整体权力的指数定律。具有正真实基础的理性指数。实数的合理化。欧几里得的分区引理，算术的基本定理。根据终止 /非终止重复小数的延长有理数的扩展。基本数理论：Peano的公理，诱导原理；第一本金，第二原理，第三原理，基础表示定理，最大的整数函数，可划分的测试，欧几里得的算法，独特的分解定理，一致性，中国余数定理，数量的除数总和。Euler的基本功能，Fermat和Wilson的定理。矩阵：R，R2，R3作为R和RN概念的向量空间。每个人的标准基础。线性独立性和不同基础的例子。R2的子空间，R3。 翻译，扩张，旋转，在点，线和平面中的反射。 基本几何变换的矩阵形式。R2的子空间，R3。翻译，扩张，旋转，在点，线和平面中的反射。基本几何变换的矩阵形式。对特征值和特征向量的解释对这种转换和不变子空间等特征空间的解释。对角线形式的矩阵。将对角形式还原至命令3的矩阵。使用基本行操作计算矩阵倒置。矩阵的等级，使用矩阵的线性方程系统的解决方案。多项式：一个变量中多项式的定义，其系数，示例和反示例，其术语为零多项式。多项式，恒定，线性，二次，立方多项式的程度；单一，二项式，三项官员。因素和倍数。零。其余定理具有示例和类比整数。陈述和因素定理的证明。使用因子定理对二次和立方多项式的分解。代数表达式和身份及其在多项式分解中的使用。简单的表达式可还原为这些多项式。两个变量中的线性方程：两个变量中的方程式简介。证明两个变量中的线性方程是无限的许多解决方案，并证明它们被写成有序成对的真实数字，代数和图形解决方案。两个变量中的线性方程对：两个变量中的线性方程。不同可能性 /不一致可能性的几何表示。解决方案数量的代数条件。 二次方程：二次方程的标准形式。解决方案数量的代数条件。二次方程：二次方程的标准形式。通过取代，消除和交叉乘法，将两个线性方程对两个变量的求解。
三种量子货币方案的密码分析
我们研究了三种公钥量子货币方案背后的安全假设。2012 年，Aaronson 和 Christiano 提出了一种基于向量空间 F n 2 的隐藏子空间的方案。2015 年，Pena 等人推测该方案背后的难题可以在准多项式时间内解决。我们通过给出底层问题的多项式时间量子算法来证实这一猜想。我们的算法基于计算隐藏子空间中随机点的 Zariski 切线空间。2017 年，Zhandry 提出了一种基于多元哈希函数的方案。我们给出了一种多项式时间量子算法，用于以高概率克隆货币状态。我们的算法使用该方案的验证电路根据给定的序列号生成钞票。2018 年，Kane 提出了一种基于模形式的方案。Kane 方案中背后的难题是克隆一个表示一组 Hecke 算子的特征向量的量子态。我们给出了一个多项式时间量子化方法，将这个难题简化为线性代数问题。后者更容易理解，我们希望我们的简化方法能为未来对该方案的密码分析开辟新的途径。
HPMA-NTRU：NTRU
摘要 - 在大规模量子计算机的快速发展中，Quantum加密术（PQC）最近引起了研究社区的显着关注，因为这证明现有的公共键密码系统很容易受到量子攻击的影响。同时，PQC领域的最新趋势已逐渐切换到硬件加速方面。遵循这一趋势，这项工作介绍了NTRU（HPMA-NTRU）的高性能多项式乘法硬件加速器的新颖实现，这是不同的参数设置，这是基于晶格的PQC算法之一，该算法当前是由国家标准和技术（NIST和技术）PQC标准化过程所考虑的。总共我们进行了三层努力来获得拟议的工作。首先，我们提出了一种新的学科算法策略，以得出NTRU的所需多项式乘法算法。然后，我们已经映射了算法以构建高性能多项式硬件加速器，并通过正确调整将此硬件加速器扩展到不同的参数设置。最后，通过一系列基于基于的复杂性分析和基于实现的比较，我们表明，所提出的硬件加速器获得的区域时间复杂性比最先进的一个更好。这项工作的结果很重要，并且会影响正在进行的NIST PQC标准化过程，并可以进一步部署以构建有效的NTRU隐秘处理器。索引术语 - 高性能，NTRU，多项式乘以硬件加速器，Quantum加密后（PQC）
量子在 QISKIT 中实现 Shor 算法...
Shor 算法用于整数因式分解，是一种多项式时间量子计算机算法。通俗地说，它解决了以下问题：给定一个整数，找到它的素因数。它是由美国数学家 Peter Shor 于 1994 年发明的。在量子计算机上，要对整数 N 进行因式分解，Shor 算法需要多项式时间（所用时间为多项式，即输入的整数的大小）。如果具有足够数量量子比特的量子计算机能够在不屈服于量子噪声和其他量子退相干现象的情况下运行，那么 Shor 算法可用于破解公钥加密方案，例如广泛使用的 RSA 方案。RSA 基于对大整数进行因式分解在计算上是困难的假设。据了解，该假设适用于经典（非量子）计算机；目前尚无可以在多项式时间内对整数进行因式分解的经典算法。 Shor 算法在理想的量子计算机上对整数分解非常有效，因此通过构建大型量子计算机来击败 RSA 是可行的。它有助于设计和构建量子计算机，以及研究新的量子计算机算法。它还有助于研究不受量子计算机保护的新型密码系统，统称为后量子密码学。
关于明显策略的计算特性——......
接下来，我们为 SP 和 OSP 问题的复杂性建立上限。当选择规则不是策略证明时，可以通过为一个代理提供类型配置文件和可获利偏差来证明这一点。这种证明可以在多项式时间内进行检查，因此具有电路输入的 SP 决策问题属于共同 NP 。具有电路输入的 OSP 问题是否属于共同 NP ？也就是说，当给定选择规则不存在 OSP 机制时，是否总能快速证明不存在？我们通过利用先前开发的 O-dag 结构来证明这一点。我们发现，当且仅当其 O-dag 的某个非单例顶点没有子节点时，选择规则不存在 OSP 机制。因此，可以通过展示这样的顶点并证明它没有子节点来证明 OSP 问题不存在 -实例，这可以在多项式时间内完成。上述结果表明 SP 和 OSP 问题在电路输入下是共同 NP 完全的。也就是说，它们与共同 NP 中最难的问题一样难，但不会比它们更难。这意味着任何一个问题都可以在多项式时间内归结为另一个问题。总之，我们的结果表明，尽管考虑扩展形式会带来明显的障碍，但决定选择规则是否具有相应的 SP 机制或 OSP 机制同样复杂。有了表输入，人们可以在多项式时间内决定 OSP 问题并构建机制。有了电路输入，当所需的机制不存在时，总会有一个简短的断言证明。