小安

b'let g =（v，e）是一个简单，无方向性和连接的图。一个连接的主导集S \ Xe2 \ X8A \ x86 V是一个安全连接的G的g，如果对于每个U \ Xe2 \ X88 \ X88 \ X88 V \\ s，则存在V \ Xe2 \ X88 \ X88 \ x88 s，使得（u，V） \ xe2 \ x88 \ xaa {u}是G的连接统治集。 \ xce \ xb3 sc（g）表示的安全连接的g的最小尺寸称为g的安全连接支配数。给定图G和一个正整数k，安全连接的支配（SCDM）问题是检查G是否具有最多k的安全连接主导组。在本文中，我们证明SCDM问题是双弦图（弦弦图的子类）的NP完整图。我们研究了两分图的某些子类的复杂性，即恒星凸两分部分，梳子凸双方，弦弦两分和链图。最小安全连接的主导集（MSCD）问题是\ xef \ xac \ x81nd在输入图中的最小尺寸的安全连接的主导集。 We propose a (\xe2\x88\x86( G )+1)- approximation algorithm for MSCDS, where \xe2\x88\x86( G ) is the maximum degree of the input graph G and prove that MSCDS cannot be approximated within (1 \xe2\x88\x92 \xc7\xab ) ln( | V | ) for any \ xc7 \ xab> 0，除非np \ xe2 \ x8a \ x86 dtime | V | o（log log | v |）即使对于两分图。最后，我们证明了MSCD为\ xe2 \ x88 \ x86

b'let g =（v，e）是一个简单，无方向性和连接的图。A con- nected dominating set S \xe2\x8a\x86 V is a secure connected dominating set of G , if for each u \xe2\x88\x88 V \\ S , there exists v \xe2\x88\x88 S such that ( u, v ) \xe2\x88\x88 E and the set ( S \\ { v }）\ xe2 \ x88 \ xaa {u}是G的主导集。由\ xce \ xb3 sc（g）表示的安全连接的g的最小尺寸称为g的安全连接支配数。给出了图G和一个正整数K，安全连接的支配（SCDM）问题是检查G是否具有最多k的安全连接的统治组。在本文中，我们证明SCDM问题是双弦图（弦弦图的子类）的NP完整图。我们研究了该问题的复杂性，即两分图的某些亚类，即恒星凸两分部分，梳子凸两分部分，弦弦两分和链图。最小安全连接的主导集（MSCD）问题是\ xef \ xac \ x81nd在输入图中的最小尺寸的安全连接的主导集。我们提出a（\ xe2 \ x88 \ x86（g）+1） - MSCD的近似算法，其中\ xe2 \ x88 \ x86（g）是输入图G的最大程度）对于任何\ xc7 \ xab> 0，除非np \ xe2 \ x8a \ x86 dtime | V | o（log log | v |）即使对于两分图。最后，我们证明了MSCDS对于\ Xe2 \ x88 \ x86（g）= 4的图形是APX-Complete。关键字：安全的统治，复杂性类，树宽，和弦图。2010数学主题classi \ xef \ xac \ x81cation：05c69，68q25。