局部回路

arxiv：2503.04566v1 [Quant-ph] 2025年3月6日

在多体量子系统中了解非稳定器（又称量子魔法），特别是它与纠缠的相互作用，代表了量子计算和多体物理学的重要追求。从研究物质和纠缠的量子阶段的研究中汲取自然动机，我们系统地研究了远程魔术（LRM）的概念，该概念被定义为无法通过恒定深入的局部回路来消除的非稳定器。通过建立有关易于断层逻辑门的限制的Bravyi – konig定理的联系，我们表明某些拓扑稳定器代码状态的家属展示了LRM。然后，我们表明，拓扑稳定器代码无法实现的拓扑顺序的所有接地状态，例如斐波那契拓扑顺序，展示了LRM，可以将其视为“没有最低能量的琐碎魔法”的结果。基于我们对LRM的考虑，我们讨论了例如准备和学习观点，并提出了“没有低能的琐碎魔法”（NLTM）猜想，该猜想在量子PCP上下文中具有关键动机。我们还将两点相关与LRM连接，通过相关性证明了某些LRM状态家族。我们的大多数证明技术并不取决于几何区域，并且可能会扩展到具有一般连通性的系统。我们的研究利用并为量子资源，编码和容错理论，复杂性理论和多体物理学之间的相互作用提供了新的启示。