XiaoMi-AI文件搜索系统
World File Search System张量积
量子信息处理简介 讲座 26
纠缠的另一个度量是负性。负性没有操作解释（或至少没有标准解释），但与以前的度量不同，它很容易计算。部分转置 ρ TA 是一个正但不完全正的映射。因此它不是物理运算，但我们可以用数学方法来完成。具体而言，由于它是正的，当你将部分转置应用于张量积状态时，你会得到一个正状态。但是，由于它不是完全正的，如果你将它应用于某些纠缠态，你会得到具有“密度矩阵”负特征值的“状态”。负特征值的总和就是状态的负性。它是纠缠单调的，而且它是可加的并且易于计算。然而不幸的是，负性并不忠实。有些状态具有 0 负性但不可分离。实际上，这样的状态一定是束缚纠缠态（这就是我们知道束缚纠缠态存在的原因），因为成功的蒸馏过程会产生最大纠缠态，其负性不为零。由于负性在 LOCC 下无法增加，因此不可能实现这样的协议。
量子纠错综述
最近，量子计算重新引起了人们的关注，因为已经报道了几台较大规模的量子计算机，例如 [1]。容错量子计算（FTQC）[2]被认为是实现大规模量子计算机必不可少的。FTQC 对量子纠错码（QECC）中的码字执行计算，而不将其解码为原始信息。量子纠错可以分为两大类，一类是经典信息（比特序列）的传输，另一类是量子信息的传输。FTQC 依赖于后者，因为量子计算机的内存由量子信息组成。本综述也关注后者。我们假设读者熟悉传统纠错理论和初等代数。特别是，假设读者具备张量积的知识。熟悉这些知识后，本文就可以自洽地阅读了。尽管本综述只对量子信息做了最低限度的回顾，我们仍推荐 [3] 作为一本不错的量子信息入门教材。传统的纠错码是通过在原始信息中添加冗余来纠正经典信息中的错误。量子不可克隆定理 [4] 认为，这种冗余的添加是不可能的，量子纠错也是不可能的。然而，Shor 通过明确提供 QECC 的例子 [5] 推翻了这种天真的信念，这引发了人们对 QECC 的广泛研究关注，当时提出了许多 QECC 的构造方法。其中，QECC 的重要类别是所谓的 Calderbank-Shor-Steane (CSS) 码 [6]，[7] 和稳定
季度新闻通讯
新开设的课程： 课程名称：算子理论和算子代数 课程：博士（数学） 讲师：Harsh Trivedi 博士和 Ratan Giri 博士 学习目标：这是一门入门课程。它可应用于数学研究的几个领域，包括微分方程、量子统计力学、量子信息论和数学物理。它主要面向希望在算子理论、算子代数和相关领域进行研究的学生。 课程名称：李代数 课程：博士（数学） 讲师：Ashish Mishra 博士 学习目标：本课程介绍李代数理论。我们的目标是研究有限维复半单李代数的结构及其表示理论。李代数是一个重要的研究领域，在数学的各个领域有着广泛的应用，例如微分几何、组合学、数论、微分方程，以及物理学的许多领域，如量子力学和粒子物理学。为了给学生提供学习李代数高级主题的背景知识，本课程将从模块理论的介绍开始，特别介绍模块的张量积和张量代数的主题。本课程主要面向希望在李代数和相关领域进行研究的学生。
模块指南高性能计算/量子计算
本讲座的重点在于第二步，即介绍量子计算。因此，将解释量子比特、量子比特寄存器、量子门和相应的酉矩阵，从简单的门（如 Hadamard、CNOT、Pauli 等）开始，然后构建更复杂的门。此外，还介绍了张量积这一有用的数学工具，用于为多个量子比特构建量子矩阵。所有主题都附有大量练习。在第二步之后，学生可以推导出量子门的矩阵表示，并从门的输入中推导出门的输出。因此，从处于某个初始状态的少量量子比特（一个小的量子比特寄存器）开始，然后通过作用于量子比特寄存器的初始状态的量子门，学生可以根据给定的量子门导出量子比特寄存器的新状态。专业技能：在“高性能计算/量子计算的物理学”模块中，学生可以使用量子比特寄存器和量子门来开发或理解量子算法。方法论技能：学生学习了数学和物理方法（例如，用于解决薛定谔方程、用于推导量子门矩阵）以开发更复杂的量子门。社交技能：学生以团队形式合作解决练习中给出的任务。因此，学生们学习如何有效地在跨国团队中合作。个人技能：经过本次讲座，学生可以解决和理解量子物理问题，并且能够阅读和理解有关量子计算的科学文章。
比较量子引力模型：弦理论、圈量子引力和纠缠引力与 SU()-QGR
摘要：在之前的文章中，我们提出了一种新的量子引力 (QGR) 和宇宙学模型，称为 SU ( ∞ ) -QGR。该模型的公理之一是宇宙及其子系统的希尔伯特空间表示 SU ( ∞ ) 对称群。在这个框架中，经典时空被解释为表征代表希尔伯特空间的 SU ( ∞ ) 状态的参数空间。利用量子不确定性关系，可以证明参数空间（即时空）具有 3+1 维洛伦兹几何。本文在回顾了 SU ( ∞ ) -QGR（包括证明其经典极限是爱因斯坦引力）之后，将其与几个 QGR 提案进行了比较，包括：弦理论和 M 理论、圈量子引力和相关模型以及受全息原理和量子纠缠启发的 QGR 提案。目的是找到它们的共同和类似特征，即使它们似乎具有不同的作用和解释。希望这项练习能让人们更好地理解引力作为一种普遍的量子力，并阐明时空的物理性质。我们在所研究的模型中发现了几个共同的特征：二维结构的重要性；张量积的代数分解；SU ( 2 ) 群在其公式中的特殊作用；量子时间作为关系可观测量的必要性。我们讨论了如何在不同的模型中将这些特征视为类似。我们还表明它们在 SU ( ∞ ) -QGR 中出现，无需微调、额外假设或限制。
量子纠错综述
最近，量子计算重新引起了人们的关注，因为已经报道了几台较大规模的量子计算机，例如 [1]。容错量子计算（FTQC）[2]被认为是实现大规模量子计算机必不可少的。FTQC 对量子纠错码（QECC）中的码字执行计算，而不将其解码为原始信息。量子纠错可以分为两大类，一类是经典信息（比特序列）的传输，另一类是量子信息。FTQC 依赖于后者，因为量子计算机的内存由量子信息组成。本综述也关注后者。我们假设读者熟悉传统纠错理论和初等代数。特别是，假设读者具备张量积的知识。熟悉这些知识后，本文就可以自洽地阅读了。虽然本综述只对量子信息做了最低限度的回顾，但我们仍推荐 [3] 作为一本不错的量子信息入门教材。传统的纠错码通过向原始信息中添加冗余来纠正经典信息中的错误。量子不可克隆定理 [4] 认为这种冗余的添加是不可能的，量子纠错也是如此。然而，Shor 通过明确提供 QECC 的例子推翻了这种天真的信念 [5] ，这引发了人们对 QECC 的广泛研究关注，当时提出了许多 QECC 的构造。
量子计算课程大纲
1. 量子力学 1.1. 斯特恩·格拉赫 1.2. 马赫-曾德干涉仪 1.3. 量子力学的假设 1.4. 薛定谔方程 1.5. X、P 交换子和海森堡原理 1.6. EV 炸弹 2. 量子计算 2.1. 单量子比特系统 2.1.1. 什么是量子比特 2.1.2. 叠加 2.1.3. 布雷克特符号和极坐标形式 2.1.3.1. 状态向量形式 2.1.3.2. 概率幅 (玻恩规则) [附证明] 2.1.4. 布洛赫球和二维平面 2.2. 测量 I： 2.2.1. 测量假设 - 测量时状态崩溃 2.2.2. 统计测量 2.2.2.1 QC 作为概率分布 2.2.2.2. 来自采样的概率 2.3. 单量子比特门 2.3.1. 旋转-计算-旋转 2.3.2. 幺正门计算 2.3.3. 泡利旋转的普遍性 2.4. 多量子比特系统 I： 2.4.1. 通过张量积实现多量子比特叠加。 2.4.2. 多量子比特门 2.4.2.1. 本机（CNOT） 2.4.2.2. 单量子比特门组合 2.4.2.3. 泡利 + CNOT 普遍性 2.4.3. 德意志-琼扎实验 2.4.4. 无克隆定理 2.5. 纠缠 2.5.1. 贝尔态 2.5.2. 密度矩阵 2.5.3. 混合态 2.5.4.量子隐形传态 2.6. 测量 II: 2.6.1. 量子算子 2.6.2. 射影测量
量子密码学与经典通信
量子力学效应使得构建经典上不可能实现的密码原语成为可能。例如，量子复制保护允许以量子状态对程序进行编码，这样程序可以被评估，但不能被复制。许多这样的密码原语都是双方协议，其中一方 Bob 具有完整的量子计算能力，而另一方 Alice 只需向 Bob 发送随机的 BB84 状态。在这项工作中，我们展示了如何将此类协议一般转换为 Alice 完全经典的协议，假设 Bob 无法有效解决 LWE 问题。具体而言，这意味着 (经典) Alice 和 (量子) Bob 之间的所有通信都是经典的，但他们仍然可以使用如果双方都是经典的，则不可能实现的密码原语。我们应用此转换过程来获得具有经典通信的量子密码协议，以实现不可克隆的加密、复制保护、加密数据计算和可验证的盲委托计算。我们成果的关键技术要素是经典指令并行远程 BB84 状态准备协议。这是 (经典) Alice 和 (量子多项式时间) Bob 之间的多轮协议，允许 Alice 证明 Bob 必须准备了 n 个均匀随机的 BB84 状态（直到他的空间上的基础发生变化）。虽然以前的方法只能证明一或两个量子比特状态，但我们的协议允许证明 BB84 状态的 n 倍张量积。此外，Alice 知道 Bob 准备了哪些特定的 BB84 状态，而 Bob 自己不知道。因此，该协议结束时的情况 (几乎) 等同于 Alice 向 Bob 发送 n 个随机 BB84 状态的情况。这使我们能够以通用和模块化的方式用我们的远程状态准备协议替换现有协议中准备和发送 BB84 状态的步骤。
面向 Qudit 系统的量子编译
量子计算为解决传统计算机难以解决的问题提供了一种有前途的替代方案。绝大多数量子计算文献涉及量子比特、双态系统的集合以及产生它们之间任意相互作用的门。在任意相互作用的假设下，量子计算机的计算空间可缩放为 2 N ，其中 N 是量子比特的数量。状态空间的指数增长以及这些状态任意叠加的能力是量子计算机相对于传统计算的主要优势之一。然而，设计量子计算机的最大挑战之一是实现量子比特之间的相互作用，同时尽量减少与环境以及其他量子和经典噪声源的相互作用。最近的努力试图将量子问题映射到 d 状态（qudit）量子计算机上 [1]–[3]。早期的实验方法已将问题映射到多状态系统或量子比特的最优控制问题。这样的计算系统可按 d N 的量级缩放，其中 N 是量子比特的数量。其中一个主要目标是，与严格的量子比特系统相比，qudit 系统将具有更高的噪声容忍度。这与当今的主要方法形成了鲜明对比——使用一组双态单元或量子比特 [4]，[5]。除了利用物理系统的自然特性来容忍噪声之外，qudit 量子计算机还可以减少空间需求。具体来说，高维系统上的量子计算可能比量子比特更有效率，甚至可能比量子比特系统提供渐近计算改进 [6]。此外，高维系统上的纠缠态无法通过成对纠缠量子比特态的张量积来模拟 [7]。
![arXiv:2005.02988v2 [quant-ph] 2021 年 3 月 2 日](/simg/4\4cc08925f549a2abaec4fb8fc0edf404124e5355.webp)
arXiv:2005.02988v2 [quant-ph] 2021 年 3 月 2 日
量子力学最引人注目的特性之一是，量子系统的状态可以表示为不同物理态的相干叠加，即与某些可观测量的实际可测值相对应的特征态。由于这些特征态构成了完全可区分状态的基础，因此这种线性展开的系数也取决于该基础。所有纯量子特性都与量子相干性的存在密切相关，量子相干性在实验中表现为干涉和量子涨落 [1]。人们确实认为，从经典世界到量子世界的转变是由于退相干 [2]。保持量子相干并从而对抗退相干是量子信息处理协议 [6] 面临的最基本挑战之一 [3–5]。近年来，相干性的定量理论取得了一些进展[7–9]，并被应用于量子计量学[10，11]、量子基础[12，13]、量子生物学[14]和量子热力学[15，16]等领域。这种方法也促使人们努力将相干性的量化从量子态扩展到量子操作[17–21]。特别地，一个浮现出来的概念是量子图的相干性生成功率[22–25]，即给定一类量子操作平均可以获得多少相干性。相干性概念本身与量子系统的局部性无关[8]。换言之，定义相干性的基础不一定需要希尔伯特空间的任何底层张量积结构，例如纠缠就是如此。另一方面，由于人们可以访问可观测量，每个现实的量子操作都是局部的[26]。为此，提出了几种考虑子系统结构的方法[27-31]。所采用的基本思想之一是考虑非相干态和操作，同时尊重希尔伯特空间的底层局部结构，从而获得相干性和纠缠之间的各种混合。在本文中，我们提出了可局域相干性的概念，即将相干性存储在特定