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16MA607 数值方法与优化 4 - 0 - 0 - 4 方程和特征值问题的解：线性插值法、假位置法、牛顿法、不动点定理陈述、不动点迭代、高斯消元法解线性系统、高斯-约登法和迭代法、高斯-约登法求矩阵逆、幂法求矩阵特征值。常微分方程的初值问题：单步法、泰勒级数法、欧拉法和修正欧拉法、用于解一阶和二阶方程的四阶龙格-库塔法。多步法：Milne 和 Adam 的预测器和校正器方法。线性规划：公式化、图形和单纯形法、大 M 方法、两相法、对偶单纯形法、原始对偶问题。无约束一维优化技术：必要和充分条件。无限制搜索方法：斐波那契和黄金分割法、二次插值法、三次插值和直接根法。无约束 n 维优化技术：直接搜索法、随机搜索、模式搜索和 Rosen Brooch 的山丘声称法、下降法、最速下降法、共轭梯度法、拟牛顿法。约束优化技术：必要和充分条件、等式和不等式约束、Kuhn-Tucker 条件、梯度投影法、割平面法、罚函数法。动态规划、最优化原理、递归方程方法、最短路线应用、货物装载、分配和生产计划问题。教科书/参考文献：1.S. S. Rao，“能源优化理论与实践”，John Wiley and Sons，2009 年。2.Taha H. A.，“运筹学——导论”，第八版，Prentice Hall
空间外推：预测生态的科学...
外推法既可以用于原始范围（即观测范围）之外，也可以用于原始范围之内，如插值法或“填充”一系列数据。外推法以某种形式一直都是生态学的一部分，但在 20 世纪后半叶，它成为必不可少的条件。这反映了科学哲学的普遍范式转变（Popper 1959），以及随后罗伯特·麦克阿瑟等生态学家为将其学科转变为预测科学而做出的努力（Cody and Diamond 1975）。紧随这一转变之后，在蓬勃发展的环境运动中，人们期望生态学家能够提供公共政策制定所需的科学知识（McIntosh 1985）。过去几十年的技术创新，尤其是遥感和地理信息系统 (GIS) 领域的技术创新，大大增强了科学家应对这一挑战的能力，使他们能够以比以往更广阔的空间尺度和更详细的程度描述自然界的模式。
引用本研究：Medjahed, SA (2024)。Runge-Kutta 方法在 GPS 轨道计算中的应用。国际工程与地理学报
在所有全球导航卫星系统 (GNSS) 应用中，确定卫星轨道是一项重要任务。在本研究中，我们介绍了 GPS 接口规范文件中给出的方程以及使用广播星历计算 GPS 卫星位置 P、速度 V 和加速度 A 的龙格-库塔方法。描述 GPS 卫星运动的微分方程的定义使我们能够将龙格-库塔方法引入 GPS 轨道计算中；该方法使用本研究中从广播星历文件中提供的开普勒元素确定的初始条件。使用拉格朗日插值法对结果进行比较，其中使用精确星历估计矢量 P、V 和 A。在本研究中测试的 9 号 GPS 卫星的位置上，在七天内在 X、Y 和 Z 轴上获得的差异不超过 2.4 m。在速度和加速度方面，差异分别约为几 mm/s 和 mm/s 2。
基于TQMM的数据融合算法及仿真
一般来说，异步航迹融合主要分为两类，一类是不同种类的传感器具有不同且固定的采样周期；另一类是传感器提供目标信息的时间间隔没有规律，即传感器没有固定的采样间隔。由于传感器自身的限制，第一类又可以根据不同采样周期的起始时间分为两部分。两种情况都可以先通过航迹预处理来同步传感器信息，然后再通过同步航迹融合算法进行跟踪。但预处理过程会导致误差增大，降低融合数据的可靠性。因此，研究人员提出了一系列异步航迹融合算法[1–10]。一些异步融合算法将数据配准的方法引入到融合算法中，实现融合前异步数据的同步，例如最小二乘法、插值法、外推法等。此外，一些算法根据接收时间对异步数据进行处理，并选择适当的融合方法进行异步数据融合，如基于最小误差协方差矩阵迹原则的融合算法[1，2]、基于信息矩阵的异步航迹融合算法[3-5]、分布式加权融合
基于有限元法和参数模型降阶的电力电子模块热机械耦合分析
本研究通过将有限元法 (ANSYS-FEM) 与参数模型降阶 (pMOR) 相结合，提出了一种新方法，用于执行参数研究并检查电力电子模块 (PEM) 耦合热机械模型的非线性材料行为。与广泛使用的顺序耦合方法相比，所考虑的耦合方法可以同时解决热模型和结构模型。与通常用于 pMOR 研究的恒定参数值不同，本研究使用 pMOR 方法参数化了导线材料的温度相关材料属性。本文考虑使用 pMOR 方法进行热机械分析的广义 2D 模型，参数化导线材料的温度相关热膨胀系数 (CTE) 和杨氏模量 (E)，以探索它们对导线键合的影响。本文将矩阵插值法应用于 pMOR 研究，并使用 PRIMA（一种基于 Krylov 子空间的模型降阶 (MOR) 技术）进行局部模型降阶。已经开发出一种基于拉格朗日插值技术的新高效流程，用于在参数化降阶模型 (pROM) 中实现矩阵插值。降阶模型 (ROM) 的自由度 (DOF) 仅为 8，而全阶模型 (FOM) 的自由度为 50,602。pROM 提供了出色的解决方案，并将本案例的计算时间缩短了 84%。
基于 ICESat 的格陵兰岛数字高程模型 ...
摘要。格陵兰数字高程模型 (DEM) 对于实地考察、冰速计算和质量变化估计必不可少。以前的 DEM 为整个格陵兰岛提供了合理的估计，但应用源数据的时间跨度可能会导致质量变化估计偏差。为了提供具有特定时间戳的 DEM，我们应用了大约 5 。从 2018 年 11 月到 2019 年 11 月的 8 × 10 8 ICESat-2 观测来生成新的 DEM，包括格陵兰岛外围的冰盖和冰川。分别在 500 m、1 km、2 km 和 5 km 网格单元进行时空模型拟合过程，并以 500 m 的模态分辨率发布最终 DEM。总共有 98% 的网格由模型拟合获得，其余的 DEM 间隙通过普通克里金插值法估算。与机载地形测绘仪 (ATM) 激光雷达系统获取的 IceBridge 任务数据相比，ICESat-2 DEM 估计最大中值差异为 − 0 。48 米。通过模型拟合和插值获得的网格性能相似，均与 IceBridge 数据高度一致。在低纬度和高坡度或粗糙度地区，DEM 不确定性会增加。此外，与其他高度计得出的 DEM 相比，ICESat-2 DEM 显示出显着的精度改进，并且其精度与立体摄影测量和干涉测量得出的精度相当。格陵兰 DEM 及其不确定性可在 https://doi.org/10.11888/Geogra.tpdc.271336 (Fan 等人，2021 年) 上找到。总体而言，ICESat-2 DEM 在各种地形条件下都表现出了出色的精度稳定性，可以提供具有特定时间戳的高精度 DEM，这将有助于研究格陵兰岛海拔和质量平衡变化。