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了解利用光辐射中的衍射...
1 简介 光学衍射是物理学中一个成熟的课题。众所周知，存在许多不同复杂程度的理论处理方法，从惠更斯小波方法到麦克斯韦方程的数值解。然而，在几个具有实际重要性和/或理论意义的情况下，衍射的全部影响要么尚未计算到所需的精度，要么尚未测量。此外，虽然衍射通常被认为是光学测量中的一个复杂因素，但衍射对设备尺寸的敏感性提出了衍射是否能在测量中发挥有用和直接作用的问题。衍射在计量学中的潜在利用是一条尚未探索的途径。辐射测量中最重要的测量之一是辐射度的测量。由于需要某种孔径才能进行这种测量以构建立体角，因此必须准确计算衍射效应，以实现最高精度的辐射测量。即使是最复杂的一级标准辐射计也需要衍射校正，该辐射计通过创建伪无限辐射源来最大限度地减少衍射效应。目前，衍射是限制一级和二级标准辐射测量精度的主要不确定性之一。对于辐射计中使用的相对较大的孔径尺寸，经典衍射理论原则上是足够的，尽管需要做工作来实现较低的计算不确定性。另一方面，对于接近几个波长尺寸的非常小的孔径，大多数衍射理论的假设都失效了。特别是色差和偏振效应变得明显，并且很难实现具有有用精度的计算和实验。尽管如此，超小孔径阵列已被考虑用作光谱滤波器。中等尺寸（即100 个波长量级）的孔径衍射在理论上是可处理的，因为小尺度效应可以忽略不计，而远场情况通常可以大大简化方程式，在实验室中是可以实现的。在这种情况下，存在一种有趣的可能性，即从衍射“反向”工作以确定孔径本身的尺寸。作为一种基于光使用的新型尺寸测量技术，这在计量学上很重要。是否具有足够的测量精度值得怀疑这些考虑导致了对衍射中未解决问题的双管齐下的研究：利用衍射测量孔径大小，并开发更精确的辐射测量衍射代码。2 衍射孔径测量 2.1 衍射孔径测量：理论 基于衍射的孔径测量技术利用了众所周知的事实，即远离衍射孔径，衍射图案的光场是孔径平面中光场的傅里叶变换。1 原则上，远处的衍射场（幅度和相位）可以通过快速傅里叶变换代码进行测量和变换，以产生完整的二维孔径函数。然而，在实践中，测量光场的相位会给实验装置带来很大的复杂性。
印度工程科学与工程研究所 ...
复分析（每周 3 节课）：复平面的拓扑结构、单连通域和多连通域。同伦版本。扩展复平面的球面表示、解析函数、谐波函数、次谐波函数及其应用、次谐波函数的 Littlewood 条件、复积分、柯西定理和积分公式、缠绕数、柯西估计、莫雷拉定理、刘维尔定理、代数基本定理。最大模原理、施瓦茨引理、泰勒级数、洛朗级数、复函数的零点和极点、亚纯函数。赫尔维茨定理、奇点分类、留数定理、参数原理、鲁什定理和高斯-卢卡斯定理、轮廓积分及其在非正常积分中的应用、实积分的计算、涉及正弦和余弦的非正常积分、涉及正弦和余弦的定积分、通过分支切割积分、保形映射、莫比乌斯变换、施瓦茨-克里斯托费尔变换。韦尔斯特拉斯定理、蒙特尔定理及其在建立维塔利定理中的应用。哈纳克不等式及其在建立哈纳克原理中的应用。数值分析（每周 1 节课）：实矩阵的特征值和特征向量：极值特征值和相关特征向量的幂法、对称矩阵的雅可比和 Householders 方法。样条插值：三次样条。函数逼近：最小二乘多项式逼近、正交多项式逼近、切比雪夫多项式、兰佐斯节约法。数值积分：闭式牛顿-柯特公式、高斯求积法。常微分方程（ODE）初值问题的数值解：多步预估-校正法、Adams-Bashforth 方法、Adams-Moulton 方法、Milne 方法、收敛性和稳定性。常微分方程的两点边界值问题：有限差分和 Shooting 方法。参考文献：复分析：1.Churchill, RV 和 Brown, JW，《复变量及其应用》第 5 版，McGrawHill。 1990. 2. Gamelin, TW, “复分析”, Springer-Verlag 2001. 3. Greene R. 和 Krantz, SG, “单复变量函数理论”, 第 3 版, GSM, 第 40 卷, 美国数学学会。2006. 4. Lang, S., “复分析”, Springer –Verlag, 2003. 5. Narasimhan, R. 和 Nivergelt, Y., “单变量复分析”, Birkhauser, 波士顿, 2001. 6.Ahlfors, LV, “复分析”, 第 3 版, McGrawHill, 纽约,1979. 7.Conway, JB “单复变量函数”, Springer –Verlag, 1978. 数值分析：
已接受稿件未经编辑
不同保真度之间的个体损失。他们展示了这些改进对几个基本多尺度材料建模挑战的影响，包括二维传热、相变和枝晶生长问题。在这些问题上，与没有此类约束的网络相比，所提出的多保真度、基于物理的约束将预测误差降低了一个数量级。这实现了与底层方程的直接数值解相当的精度。Sarkar 等人在题为“高维工程设计和校准的多保真度和多尺度贝叶斯框架”的论文中，提出了一种用于优化的多保真度建模和信息论顺序采样策略。该方法基于通过高斯过程对各种保真度信息源进行建模，并辅以有效的主动学习策略，这些策略涉及在多尺度架构中顺序选择最佳点。该策略通过压缩机转子的设计优化和微结构预测模型的校准来演示。在题为“工程设计深度强化学习案例研究：应用于流动雕刻微流体设备”的论文中，Lee 等人。通过克服基于进化优化的方法的一些关键弱点（即样本效率低和优化收敛速度慢），解决了如何设计微流体流动雕刻设备。本文将深度强化学习 (DRL) 技术应用于流体雕刻任务，并研究了迁移学习在加速目标流形设计方面的有效性。本文表明，与同类 GA 模型相比，DRL 能够使用明显更少的雕刻支柱来匹配 90% 的目标流形，并提供了一种解释学习模型的方法（使用主成分），而现有的流体雕刻方法无法提供这种解释。Lynch 等人在他们的论文《机器学习辅助拓扑优化数值参数调整》中，提出了一个基于 ML 的元学习框架来确定拓扑优化中的调整参数。这些参数是从过去进行的类似优化问题中学习到的，并根据当前的问题进行调整。这有助于避免手动参数调整中代价高昂的反复试验。在论文《数据驱动的设计空间探索和利用增材制造设计》中，Xiong 等人。提出了一种数据驱动的方法，用于在设计过程的连续阶段进行设计搜索和优化。他们在具体设计阶段使用贝叶斯网络分类器，在详细设计阶段使用高斯过程回归。通过定制踝关节支架的设计说明了该方法。Odonkor 和 Lewis 将数据驱动设计应用于复杂系统（特别是分布式能源资源）的运营策略设计。这篇论文的标题是“分布式能源系统控制策略的数据驱动设计”。最大化套利价值的问题被表述为优化问题，并使用重新解决
已接受稿件未经编辑
不同保真度之间的个体损失。他们展示了这些改进对几个基本的多尺度材料建模挑战的影响，包括二维传热、相变和枝晶生长问题。在这些问题上，与没有此类约束的网络相比，所提出的多保真度、基于物理的约束将预测误差降低了一个数量级。这实现了与底层方程的直接数值解相当的精度。Sarkar 等人在题为“高维工程设计和校准的多保真度和多尺度贝叶斯框架”的论文中提出了一种用于优化的多保真度建模和信息论顺序采样策略。该方法基于通过高斯过程对各种保真度信息源进行建模，并增强了有效的主动学习策略，该策略涉及在多尺度架构中顺序选择最佳点。该策略通过压缩机转子的设计和微结构预测模型的校准得到了演示。在题为《深度强化学习在工程设计中的案例研究：在流动雕刻微流体装置中的应用》的论文中，Lee 等人讨论了如何通过克服基于进化优化的方法的一些关键弱点（即样本效率差和优化收敛速度慢）来设计微流体流动雕刻装置。本文将深度强化学习 (DRL) 技术应用于流动雕刻任务，并研究了迁移学习在加速目标流形设计方面的有效性。本文证明，DRL 能够使用比同类 GA 模型少得多的雕刻柱来匹配 90% 的目标流形，并且提供了一种解释学习模型的方法（使用主成分），而现有的流体雕刻方法并不提供这种方法。 Lynch 等人在其论文《机器学习辅助拓扑优化中的数值参数调整》中提出了一种基于 ML 的元学习框架来确定拓扑优化中的调整参数。这些参数是从过去进行的类似优化问题中学习到的，并根据当前的问题进行调整。这有助于避免手动参数调整中代价高昂的反复试验。在论文《数据驱动的设计空间探索和利用增材制造设计》中，Xiong 等人提出了一种数据驱动的方法，用于设计过程的连续阶段的设计搜索和优化。他们在具体设计阶段使用贝叶斯网络分类器，在详细设计阶段使用高斯过程回归。该方法通过定制踝关节支架的设计进行了说明。Odonkor 和 Lewis 将数据驱动设计应用于复杂系统的操作策略设计，特别是分布式能源资源。这篇论文的标题是“分布式能源系统控制策略的数据驱动设计”。最大化套利价值的问题被表述为一个优化问题，并使用重新求解
具有无条件能量稳定性的高效线性方案......
29] 及其中的参考文献）。在演化过程中，薄膜/蒸汽界面可能会发生复杂的拓扑变化，如夹断、分裂和增厚，这些变化都给该界面演化的模拟带来了很大困难。[1] 提出了一种相场模型，该模型可以自然地捕捉形态演化过程中发生的拓扑变化，并且可以轻松扩展到高维空间，其中采用了稳定化方案的谱方法。相场方法的思想可以追溯到 [22] 和 [30] 的开创性工作。从那时起，它已成功应用于许多科学和工程领域。相场法使用辅助变量 φ（相场函数）来局部化相并用一层小厚度来描述界面。相场函数在两个相中分别取两个不同的值（例如 +1 和 −1），并在整个界面上平滑变化。在相场模型中，界面被视为过渡层，界面上某些物理量会连续但急剧地发生变化。相场模型可以从变分原理自然推导出来，即通过最小化整个系统的自由能。结果，导出的系统满足能量耗散定律，证明了其热力学一致性，并得到了一个数学上适定的模型。此外，能量定律的存在为设计能量稳定的数值方案提供了指导。相场方法现在已成为研究界面现象的主要建模和计算工具之一（参见[8–13,20,25,26]及其参考文献）。从数值角度来看，对于相场模型，数值近似中的一个主要挑战是如何设计无条件的能量稳定方案，使半离散和全离散形式下的能量都保持耗散。能量耗散定律的保持尤为重要，对于排除非物理数值解至关重要。事实上，已经观察到不遵守能量耗散定律的数值格式可能导致较大的数值误差，特别是对于长时间模拟，因此特别需要设计在离散级别保持能量耗散定律的数值格式。开发用于近似相场模型的数值格式的另一个重点是构建高阶时间推进格式。在一定精度的要求下，当我们想要使用更大的时间推进步骤来实现长时间模拟时，高阶时间推进格式通常比低阶时间推进格式更可取。这一事实促使我们开发更精确的格式。此外，不言而喻，线性数值格式比非线性数值格式更有效，因为非线性格式的求解成本很高。在本文中，我们研究了基于 SAV 方法的线性一阶和二阶时间精确、唯一可解且无条件能量稳定的数值格式，用于解决固态脱湿问题相场模型，该 SAV 方法适用于一大类梯度流 [15, 16]。引入辅助变量的梯度流格式首次在 [23,24] 中提出，称为不变能量二次化 (IEQ) 方法，其中辅助变量是一个函数。SAV 方法的基本思想是将梯度流的总自由能 E (φ) 分为两部分，写为
航空航天工程
课程列表 硕士论文 学生需要对以下一个（或多个）领域相关的主题进行高级研究：空气动力学和推进；航空航天结构和航空航天制造；以及航空电子和航空航天系统。主题是与学生的论文导师协商后选定的，学生以书面形式提出研究计划，研究在导师的指导下进行，并由指导委员会监督。学生必须以论文形式向考试委员会提交完成的研究，并向该委员会口头陈述论文，委员会将对论文进行评估和评分。通过论文，学生需要提供研究能力的证据，并对与研究相关的专业领域有深入的了解。这是一个“里程碑”。通过/不通过硕士项目 学生需要开展涉及以下一个（或多个）领域的应用高级研究项目：空气动力学和推进；航空航天结构和航空航天制造；以及航空电子和航空航天系统。学生以书面形式提交项目计划，项目在导师指导下进行，并由指导委员会监督。学生必须以技术报告的形式向考试委员会提交完成的项目，并向该委员会口头陈述报告，委员会将评估和评分报告。这是一个“里程碑”。 通过/不通过资格考试 考试包括两部分：（i）三小时的笔试，问题由学生的指导委员会设置；（ii）口头答辩（a）笔试和（b）论文提案。这是一个“里程碑”。通过/不通过论文 学生需要对以下一个（或多个）领域相关的主题进行高级研究：空气动力学和推进；航空航天结构和航空航天制造；以及航空电子和航空航天系统。主题是与学生的论文导师协商后选择的。学生将在开始工作之前准备并提交一份详细的研究计划。研究是在导师的指导下进行的。学生必须以论文形式向考试委员会提交完成的研究，并口头陈述论文。论文必须展示对研究领域知识做出重大贡献的原创研究。反先决条件 ME8102。通过论文，学生需要提供研究能力的证据，并对与研究相关的专业领域有深入的理解。这是一个“里程碑”。 通过/不通过 AE8000 文凭报告 最终报告需要分析当前的航空航天设计管理概念，该概念对文凭候选人的工作场所有重大影响，或在行业案例研究中明确阐述。本报告应描述、定义并针对航空航天设计管理、组织、运营或认证合规性中的特定问题提供有意义且切合实际的建议。虽然鼓励所有文凭候选人定义其个人最终报告的范围、范围和格式，但报告主题必须事先得到文凭报告协调员的批准。通过/不通过 AE8102 高级流体力学 将对流体动力学中的原理、概念和方法进行一般性回顾。将介绍使用数学技术解决特定类别的流体流动问题的高级处理方法，包括：控制方程和基础理论的调查；二维和三维势流；表面波；边界层理论；以及冲击波现象。1 学分 AE8104 高级热传递 I 通过传导和对流进行热传递的高级研究。针对选定的主题，研究控制稳态和非稳态传导传热、瞬态传导和数值解的方程的推导和应用。强制和自然对流的控制方程；应用量纲分析和相似变换。反先决条件 ME8104。1 学分
教学大纲
机械工程工程数学线性代数：矩阵代数，线性方程系统，特征值和特征向量。微积分：单个变量，极限，连续性和不同性，平均值定理，不确定形式的功能；评估确定和不当积分；双重和三个积分；部分衍生物，总导数，泰勒序列（一个和两个变量），最大值和最小值，傅立叶序列；梯度，差异和卷曲，矢量身份，方向衍生物，线，表面和体积积分，高斯的应用，Stokes和Green定理。微分方程：一阶方程（线性和非线性）；具有恒定系数的高阶线性微分方程； Euler-Cauchy方程；初始和边界价值问题；拉普拉斯转变；热，波和拉普拉斯方程的解决方案。复杂变量：分析函数； Cauchy-Riemann方程；库奇的整体定理和整体公式；泰勒和洛朗系列。概率和统计：概率的定义，采样定理，条件概率；卑鄙，中位数，模式和标准偏差；随机变量，二项式，泊松和正常分布。数值方法：线性和非线性代数方程的数值解；通过梯形和辛普森的规则进行集成；微分方程的单步和多步法。应用力学和设计工程机制：自由图和平衡；摩擦及其应用，包括滚动摩擦，Belt-Pulley，刹车，离合器，螺丝千斤顶，楔子，车辆等。;桁架和框架；虚拟工作；平面运动中刚体的运动学和动力学；冲动和动量（线性和角度）以及能量配方；拉格朗日方程。材料力学：应力和应变，弹性常数，泊松比； Mohr的圆圈，用于平面应力和平面应变；薄缸；剪切力和弯矩图；弯曲和剪切应力；剪切中心的概念；梁的挠度；圆形轴的扭转；欧拉的专栏理论；能量方法；热应力；应变仪和玫瑰花结；通过通用测试机对材料进行测试；测试硬度和影响力。机器理论：平面机制的位移，速度和加速度分析；链接的动态分析；凸轮；齿轮和齿轮火车；飞轮和州长；往复和旋转质量的平衡；陀螺仪。振动：单个自由系统的自由和强迫振动，阻尼的效果；振动隔离；谐振;轴的关键速度。机器设计：用于静态和动态加载的设计；失败理论；疲劳强度和S-N图；机器元素的设计原理，例如螺栓，铆接和焊接接头；轴，齿轮，滚动和滑动接触轴承，刹车和离合器，弹簧。流体力学和热科学流体力学：流体特性；流体静态，淹没物体的力，浮动物体的稳定性；质量，动量和能量的控制体积分析；流体加速度；连续性和动量的微分方程；伯努利方程；维度分析；不可压缩的流体，边界层，基本湍流，流过管道，管道损失，弯曲和配件的粘性流动；可压缩流体流量的基础。传热：传热模式；一维热传导，抗性概念和电类比喻，通过鳍的传热；不稳定的热传导，集总参数系统，Heisler的图表；热边界层，自由和强制对流传热中的无量纲参数，扁平板上流动和通过管道的传热相关性，湍流的影响；热交换器性能，LMTD和NTU方法；辐射传热，Stefanboltzmann定律，WIEN的位移定律，黑色和灰色表面，视图因素，辐射网络分析热力学：热力学系统和过程；纯物质的特性，理想和真实气体的行为；零和热力学的第一定律，在各种过程中的工作和热量计算；热力学的第二定律；热力学特性图表和表，可用性和不可逆性；热力学关系。