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黎曼流形上的差分隐私
在这项工作中，我们考虑了发布驻留在黎曼流形上的差分隐私统计摘要的问题。我们提出了拉普拉斯或 K 范数机制的扩展，该机制利用了流形上的固有距离和体积。我们还详细考虑了摘要是驻留在流形上的数据的 Fréchet 平均值的特定情况。我们证明了我们的机制是速率最优的，并且仅取决于流形的维度，而不取决于任何环境空间的维度，同时还展示了忽略流形结构如何降低净化摘要的效用。我们用两个在统计学中特别有趣的例子来说明我们的框架：对称正定矩阵的空间，用于协方差矩阵，以及球面，可用作离散分布建模的空间。
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34。线性图（图片，核心）（1）35。线性图像（1 1/2）的矩阵符号 - 解释为线性插图 - 乘法乘法 - 依次 - 戒指结构 - 倒置36.矩阵的等级（1/2）37。高斯 - 线性方程式的算法：（2） - 高斯启发（1） - 解决方案理论（1）38。线性方程系统的迭代过程（1）39。决定因素（1）40。欧几里得向量，标量产品（1）41。功能分析概括（1）42。正交性（2）43。傅立叶系列（1）44。正交矩阵（1）45。特征值和自我向量（1）46。对称矩阵的特征值和自我向量（1）47。正方形形状和正定矩阵（1）48。Quadriken（1）50。矩阵标准和自valuations（1）51。相等值和自我向量的数值计算（1）
![arXiv:1903.10455v4 [math-ph] 2020 年 7 月 28 日](/simg/g:\will\search\icon\source\8\8dacc0c033346514c45d90908100846d6458b7a0.webp)
arXiv:1903.10455v4 [math-ph] 2020 年 7 月 28 日
摘要。这篇短文旨在研究 Bhatia 等人最近研究的量子 Hellinger 距离。[8] 特别强调了重心。我们引入了广义量子 Hellinger 散度族，其形式为 φ ( A , B ) = Tr((1 − c ) A + cB − A σ B )，其中 σ 是任意的 Kubo-Ando 均值，c ∈ (0,1) 是 σ 的权重。我们注意到这些散度属于最大量子 f 散度族，因此是联合凸的，并满足数据处理不等式 (DPI)。我们推导出这些广义量子 Hellinger 散度的有限多个正定算子的重心特征。我们注意到，[8] 中声称，重心作为加权多元 1/2 幂均值的特征，在交换算子的情况下是正确的，但在一般情况下并不正确。
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• 频率响应 • 伯德增益和相位图 控制系统分析和设计 • 传递函数、框图和信号流图 • 稳定性分析、瞬态性能、稳态误差 • 劳斯稳定性标准 • 根轨迹技术 • PI、PD 和 PID 控制器 • 极点和零点对系统响应的影响、极点-零点抵消 控制系统的频域分析和设计 • 伯德增益和相位图 • 增益和相位裕度、相对稳定裕度、稳健性 • 超前和滞后动态补偿 • 奈奎斯特图和奈奎斯特稳定性标准 矩阵数学 • 矩阵分解（Jordan、Schur、奇异值） • 非负定矩阵和正定矩阵 • 矩阵范数、广义逆 • 矩阵指数
适应于...的空中交通数据的新表示法
摘要 — 空中交通通常以简单的指标来表征，例如在给定区域上空飞行的飞机数量或在时间窗口内飞行的总距离。例如，这些值可用于估计给定控制中心所需的空中交通管制员的粗略数量或进行经济研究。但是，这种方法不适用于更复杂的情况，例如在空域比较或空中交通管制员培训中遇到的情况。本文介绍了一种基于可靠理论框架的交通数据创新表示方法。它将为许多专用于交通分析的工具铺平道路。基于局部协方差的提取，获得了一个具有对称正定矩阵空间中值的网格。它可以作为比较的基础，也可以进行过滤和选择，以获得适合有效复杂性评估的交通状况摘要。
通过凸优化定义量子发散
我们引入了一个新的量子 R'enyi 散度 D # α，其中 α ∈ (1 , ∞ ) 以凸优化程序定义。此散度具有多种理想的计算和操作特性，例如状态和通道的高效半正定规划表示，以及链式法则特性。这种新散度的一个重要特性是它的正则化等于夹层（也称为最小）量子 R'enyi 散度。这使我们能够证明几个结果。首先，我们使用它来获得当 α > 1 时量子通道之间正则化夹层 α -R'enyi 散度的上界的收敛层次。其次，它使我们能够证明当 α > 1 时夹层 α -R'enyi 散度的链式法则特性，我们用它来表征通道鉴别的强逆指数。最后，它使我们能够获得量子通道容量的改进界限。
最大相对熵和条件最小......
我们可以更一般地为任何半正定算子 P 定义该函数，以代替密度算子 ρ ，但我们的重点将放在第一个参数为密度算子的情况。考虑量子相对熵的一种方法是，它表示以比特为单位的效率损失，当一个人提前计划 Q 但却收到 ρ 时，就会产生这种损失。这是非常不正式的，不应太当真，但我们将允许这种直观的描述来提出一些有用的术语：为了方便起见，我们将量子相对熵中的第二个参数 Q 称为模型，将第一个参数 ρ 称为实际状态。无论我们如何选择解释量子相对熵函数，都不能否认它作为“辅助函数”的巨大效用，通过它可以定义和分析基本熵量。特别是，条件量子熵和量子互信息在
椭圆体的 Minkowski 和与协方差矩阵的均值
摘要。两个椭球集的闵可夫斯基和与差一般不是椭球形的。然而，在许多应用中，需要计算在某种意义上近似闵可夫斯基运算的椭球集。在本研究中，考虑了一种基于所谓椭球微积分的方法，该方法提供了参数化的外部和内部椭球族，可以紧密近似于闵可夫斯基椭球的和与差。近似沿方向 l 是紧密的，因为椭球在 l 上的支撑函数等于和与差在 l 上的支撑函数。然后可以根据相应椭球的体积或迹的最小（或最大）测量值来选择基于外部（或内部）支撑函数的近似。建立了利用欧几里得几何或黎曼几何对两个正定矩阵的闵可夫斯基和与差的基于体积的近似及其均值之间的联系，这也与它们的 Bures-Wasserstein 均值有关。
通过时间相关性见证环境维度
我们引入了一个框架来计算开放量子系统动力学中可实现的时间相关性的上限，该上限通过对系统进行重复测量获得。由于这些相关性是由于环境充当内存资源而产生的，因此这些界限是与观察到的统计数据兼容的有效环境最小维度的见证。这些见证来自具有保证渐近收敛的半正定程序层次结构。我们计算涉及量子比特系统和量子比特环境的各种序列的非平凡界限，并将结果与产生相同结果序列的最佳已知量子策略进行比较。我们的结果提供了一种数值上可处理的方法来确定开放量子系统动力学中多时间概率分布的界限，并允许仅通过探测系统来见证有效环境维度。
Reznick 的 Positivstellensatz 的改进及其在量子信息论中的应用
在解决希尔伯特第 17 个问题时，阿廷证明了任何多变量正定多项式都可以写成两个平方和的商。后来，雷兹尼克证明了阿廷结果中的分母总是可以选择为变量平方范数的 N 次方，并给出了 N 的明确界限。通过使用量子信息论中的概念（例如部分迹、最佳克隆映射和 Chiribella 的恒等式），我们给出了该结果的实数和复数版本的更简单的证明和微小的改进。此外，我们讨论了使用高斯积分构造希尔伯特恒等式，并回顾了构造复球面设计的基本方法。最后，我们应用我们的结果为实数和复数设置中的指数量子德芬内蒂定理提供了改进的界限。