本文考虑了通过随机树的产生来考虑普通差异方程式(ODES)解决方案的概率表示。我们在方程系数上介绍了足够的条件,以确保在此表示中使用的随机树的功能的集成性和统一性,并对其爆炸时间产生定量估计。这些条件依赖于控制随机树生长的标记分支过程的分析,其中标记可以解释为种群遗传学模型中的突变类型。我们还展示了分支过程爆炸是如何连接到ODE解决方案的存在和独特性的。
在1960年代[17,34,41]定居,而端点案例L∞TL 3 X仅在很多年后由Acsepauriaza,Seregin和šverák定居[12]。终点案例的主要困难与以下事实有关:L 3是3D Navier-Stokes的关键空间,[12]使用爆破程序和新的独特的延续结果通过矛盾来解决它。此结果意味着,如果t 0> 0是(1)的推定爆炸时间,那么∥u(t)∥3必须至少沿着time t k→t-0的序列吹来。Seregin [38]表明L 3 Norm必须按照任何时间汇聚到T-0的时间爆炸,但根据L 3 Norm的定量控制u的定量控制问题一直保持开放,直到Tao最近的突破性作品[44]