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机器学习辅助识别具有不确定性的精确电池寿命模型
降阶电池寿命模型由各种老化模式的代数表达式组成，广泛用于将加速老化测试中的退化趋势推断到真实老化场景中。确定具有高精度和低不确定性的模型对于确保模型推断的可信度至关重要，但是，很难编写准确预测多元数据趋势的表达式；对文献中的循环退化模型的回顾揭示了各种各样的函数关系。在这里，使用机器学习辅助模型识别方法来拟合突出的 LFP-Gr 老化数据集中的退化，并通过自举重采样量化不确定性。本研究中确定的模型的平均绝对误差约为人类专家模型的一半。通过转换为状态方程形式并将预测结果与不同负载下的电池老化进行比较来验证模型。参数不确定性被带入储能系统模拟中，以估计老化模型不确定性对系统寿命的影响。这里使用的新模型识别方法将寿命预测不确定性降低了三倍以上（人类专家模型 10 年相对容量为 86% ± 5%，机器学习辅助模型为 88.5% ± 1.5%），从而可以更自信地估计储能系统的寿命。© 2022 作者。由 IOP Publishing Limited 代表电化学学会出版。这是一篇开放获取的文章，根据知识共享署名 4.0 许可条款分发（CC BY，http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/），允许在任何媒体中不受限制地重复使用作品，前提是正确引用原始作品。[DOI：10.1149/1945-7111/ac86a8]
高能核碰撞中的集体激发——纪念刘联寿教授
集体流由动量空间中最终粒子分布的傅里叶展开的系数定义，对核碰撞的早期阶段很敏感。具体来说，前三个系数分别称为定向流 ( v 1 )、椭圆流 ( v 2 ) 和三角流 ( v 3 )。定向流对介质的状态方程 (EoS) 敏感；椭圆流对介质的自由度、部分子或强子能级和平衡度敏感；三角流对初始几何涨落敏感。在 RHIC-STAR 核碰撞实验中已经实现了一套全面的测量 [ 1 – 9 ]。在高能碰撞（> 20 GeV）中观测到的 vn 的组成夸克数 (NCQ) 标度表明部分子集体已经建立 [ 1 – 3 , 8 , 10 ]。特别地，D 介子也遵循 NCQ 标度 [ 2 , 10 , 11 ]，这表明粲夸克集体与 u 、 d 和 s 夸克处于同一水平；因此，产生的介质达到（接近）平衡。束流能量扫描 (BES) 计划的主要动机是探索 QCD 相图并寻找可能的相边界和临界点。STAR 实验中 BES 计划的第一阶段 (BES-I) 涵盖碰撞能量 √ s NN = 7.7–62.4 GeV。已经观察到许多有趣的现象；在这里，我们重点关注集体流 vn 测量。图 1 总结了 STAR BES-I 的定向、椭圆和三角流相关观测结果。中速附近净重子的 v 1 斜率与碰撞能量的关系被认为是一级相变的可能信号。v 1 斜率的非单调能量依赖性与相变有关，v 1 斜率的最小值称为“最软点坍缩”[12]。在实验中，随着中子
钢桥的疲劳和断裂设计和评估
弗吉尼亚州阿灵顿 22201 FHWA 15.补充说明 FHWA 合同官员代表：Melonie Barrington，P.E.，PMP FHWA 技术经理：Brian M. Kozy，Ph.D.，P.E.Michael Baker 首席研究员：Mary P. Rosick，P.E.Michael Baker 项目经理：Kenneth E. Wilson，P.E.，S.E.，PMP 16.摘要 本手册解释了与钢桥疲劳和断裂相关的问题，包括分析、设计、评估、修复和改造。第 1 章介绍了疲劳和断裂，以及参考手册的介绍。第 2 章首先讨论钢结构中的开裂，包括裂纹行为、钢结构中不连续性的来源、影响疲劳和断裂的应力性质以及钢的脆性和延性行为。第 3 章提供断裂力学的基础知识，涵盖断裂控制、疲劳开裂评估和断裂力学作为定量工具等主题。第 4 章描述疲劳行为，包括不连续性和应力集中、生产和制造对疲劳的影响、作为设计极限基础的测试以及环境影响。第 5 章描述疲劳分析，并提供近似和精细分析方法的信息，包括局部应力分析。第 6 章介绍了 AASHTO LRFD 桥梁设计规范中提出的疲劳设计方法，并解释了基本疲劳极限状态方程、各种 AASHTO 疲劳细节类别、有限寿命和无限寿命之间的差异以及疲劳应力范围和分解公称抗力的计算，包括疲劳的分步设计示例。第 7 章介绍了断裂控制，包括设计、制造和检查，并涵盖了冗余、约束诱导断裂和总断裂控制计划等主题。第 8 章介绍了 AASHTO 疲劳评估方法，包括剩余疲劳寿命评估、基于 AASHTO 桥梁评估手册的疲劳寿命估计以及“负剩余寿命”桥梁细节的剩余疲劳寿命。第 9 章介绍了结构的评估、修复和改造，并提供了几种常见疲劳细节、一般修复和改造策略以及约束引起的断裂、超高车辆碰撞和适用性分析的描述。最后，第 10 章介绍了非焊接部件，例如组合构件、螺栓和杆以及混凝土钢筋。此外，附录 A 描述了基于 SHRP2 项目 R19B 的疲劳校准。
ME 课程目录描述 - Kfupm
ME 201 动力学 (3-0-3) 粒子直线和曲线运动的运动学。粒子和粒子系统的动力学。刚体的旋转和平面运动的运动学。功和能量关系。冲量和动量原理。平面运动中的刚体动力学。先决条件：CE 201。ME 203 热力学 I (3-0-3) 系统和控制体积概念。纯物质的性质。功和热。应用于系统和控制体积的热力学第一定律、内能、焓。热力学第二定律。卡诺循环、熵、可逆和不可逆过程。稳态、稳流、均匀态、均匀流和其他过程的应用。先决条件：MATH 102、PHYS 102 ME 204 热力学 II (3-0-3) 蒸汽动力循环、兰金循环、再热循环和再生循环。麦克斯韦关系、理想气体和真实气体、状态方程、广义图表。气体-蒸汽混合物、湿度图、理想溶液。化学反应。燃料和燃烧过程。先决条件：ME 203。ME 205 材料科学（针对非 ME 学生）（2-3-3）工程材料特性简介：机械、电气和化学。晶体学基础。固体中的杂质和缺陷。原子振动和扩散。单相金属和合金；弹性和塑性变形、再结晶、断裂、疲劳和蠕变。多相材料；重点是铁-铁碳化物系统的相图。热处理工艺，如退火、正火和淬火。广泛使用的工程材料的研究；钢铁、塑料、陶瓷、混凝土和木材。先决条件：CHEM 102、MATH 102 ME 210 机械工程制图与图形 (2-3-3) 通过研究正交投影对机器部件和组件进行图形解释，包括辅助视图；剖面图和全尺寸标注；将设计说明转化为详细图和装配图；绘图惯例，包括焊接件、管道、参考和表面光洁度符号；根据设计要求选择公差。先决条件：无 ME 216 材料科学与工程 (3-0-3) 固体中的原子键合、键合力和能、一次键和二次键。固体中的杂质和缺陷：点、线和界面缺陷。晶体结构、晶格、晶胞和晶体系统、密度计算、晶体方向和平面、线性和平面原子密度。原子振动和扩散。材料的机械性能。弹性和塑性变形和再结晶。单相和多相材料的相图，重点是铁-铁碳化物系统（钢和铸铁）。金属和合金的热加工：退火、正火、淬火和回火、复合材料、聚合物。冲击、断裂、疲劳和蠕变特性以及断裂力学简介。先决条件：CHEM 101、MATH 102、PHYS 102 和共同要求：ME 217
在高温下可能的自旋偏振库珀配对
5。Yetisen，又名等，光子水凝胶传感器。生物技术进步，2016年。34（3）：p。 250-271。6。Zhang，D。等人，从设计到刺激反应性水凝胶应变传感器的应用。材料杂志化学杂志b，2020。8（16）：p。 3171-3191。7。ionov，L。，基于水凝胶的执行器：可能性和局限性。今天的材料，2014年。17（10）：p。 494-503。8。Cheng，F.-M.，H.-X. Chen和H.-D.李，水凝胶执行器的最新进展。 材料杂志化学杂志b，2021。 9（7）：p。 1762-1780。 9。 Hu，L。等人，利用刺激反应性聚合物的动力。 高级功能材料，2020年。 30（2）：p。 1903471。 10。 li，J。和D.J. Mooney，设计用于控制药物输送的水凝胶。 自然评论材料，2016年。 1（12）：p。 1-17。 11。 Sun，Z。等，基于水凝胶的受控药物输送用于癌症治疗：评论。 Molecular Pharmaceutics，2019年。 17（2）：p。 373-391。 12。 SOOD，N。等人，药物输送和组织工程中的刺激性反应性水凝胶。 药物交付，2016年。 23（3）：p。 748-770。 13。 Koetting，M.C。等人，刺激反应性水凝胶：理论，现代进步和应用。 材料科学与工程：R：报告，2015年。 93：p。 1-49。 14。 刘，Z.，W。Toh和T.Y. 15。Cheng，F.-M.，H.-X.Chen和H.-D.李，水凝胶执行器的最新进展。 材料杂志化学杂志b，2021。 9（7）：p。 1762-1780。 9。 Hu，L。等人，利用刺激反应性聚合物的动力。 高级功能材料，2020年。 30（2）：p。 1903471。 10。 li，J。和D.J. Mooney，设计用于控制药物输送的水凝胶。 自然评论材料，2016年。 1（12）：p。 1-17。 11。 Sun，Z。等，基于水凝胶的受控药物输送用于癌症治疗：评论。 Molecular Pharmaceutics，2019年。 17（2）：p。 373-391。 12。 SOOD，N。等人，药物输送和组织工程中的刺激性反应性水凝胶。 药物交付，2016年。 23（3）：p。 748-770。 13。 Koetting，M.C。等人，刺激反应性水凝胶：理论，现代进步和应用。 材料科学与工程：R：报告，2015年。 93：p。 1-49。 14。 刘，Z.，W。Toh和T.Y. 15。Chen和H.-D.李，水凝胶执行器的最新进展。材料杂志化学杂志b，2021。9（7）：p。 1762-1780。9。Hu，L。等人，利用刺激反应性聚合物的动力。高级功能材料，2020年。30（2）：p。 1903471。10。li，J。和D.J.Mooney，设计用于控制药物输送的水凝胶。自然评论材料，2016年。1（12）：p。 1-17。11。Sun，Z。等，基于水凝胶的受控药物输送用于癌症治疗：评论。Molecular Pharmaceutics，2019年。17（2）：p。 373-391。12。SOOD，N。等人，药物输送和组织工程中的刺激性反应性水凝胶。药物交付，2016年。23（3）：p。 748-770。13。Koetting，M.C。等人，刺激反应性水凝胶：理论，现代进步和应用。材料科学与工程：R：报告，2015年。93：p。 1-49。14。刘，Z.，W。Toh和T.Y. 15。刘，Z.，W。Toh和T.Y.15。ng，软材料力学的进步：综述了水凝胶的大变形行为。国际应用机制杂志，2015年。7（05）：p。 1530001。Huang，R。等人，智能材料组成型模型的最新进展 - 水凝胶和成形记忆聚合物。国际应用机制杂志，2020年。12（02）：p。 2050014。16。Quesada-Pérez，M。等，凝胶肿胀理论：古典形式主义和最近的方法。软件，2011年。7（22）：p。 10536-10547。17。Fennell，E。和J.M.Huyghe，化学响应式水凝胶变形力学：评论。分子，2019年。24（19）：p。 3521。18。Ganji，F.，F.S。 vasheghani和F.E. vasheghani，水凝胶肿胀的理论描述：评论。 2010。 19。 Lei，J。等人，用于机械行为研究的水凝胶网络模型的最新进展。 Acta Mechanica Sinica，2021。 37：p。 367-386。 20。 Zhan，Y。等人，在多功能抗固定聚合物水凝胶方面的进步。 材料科学与工程：C，2021。 127：p。 112208。 21。 Wu，S。等人，对水凝胶体积转变的建模研究。 大分子理论与模拟，2004年。 13（1）：p。 13-29。 22。 Richter，A。等人，基于水凝胶的pH传感器和微传感器的综述。 传感器，2008。 8（1）：p。 561-581。 23。 水，2020年。 24。Ganji，F.，F.S。vasheghani和F.E.vasheghani，水凝胶肿胀的理论描述：评论。2010。19。Lei，J。等人，用于机械行为研究的水凝胶网络模型的最新进展。Acta Mechanica Sinica，2021。37：p。 367-386。20。Zhan，Y。等人，在多功能抗固定聚合物水凝胶方面的进步。材料科学与工程：C，2021。127：p。 112208。21。Wu，S。等人，对水凝胶体积转变的建模研究。大分子理论与模拟，2004年。13（1）：p。 13-29。22。Richter，A。等人，基于水凝胶的pH传感器和微传感器的综述。传感器，2008。8（1）：p。 561-581。23。水，2020年。24。Wang，J。等人，作为正向渗透过程中的抽吸溶液的最新发展和未来挑战。12（3）：p。 692。Cai，S。和Z. Suo，理想弹性凝胶的状态方程。epl（Europhysics Letters），2012年。97（3）：p。 34009。25。li，J。等人，理想弹性凝胶的状态方程的实验确定。软件，2012年。8（31）：p。 8121-8128。26。subramani，R。等人，肿胀对聚丙烯酰胺水凝胶弹性特性的影响。材料中的边界，2020年。7：p。 212。27。Kim，J。，T。Yin和Z. Suo，聚丙烯酰胺水凝胶。 V.聚合物网络中的某些链带负载，但所有链都会导致肿胀。 固体力学和物理学杂志，2022年。 168：p。 105017。 28。 Xu，S。等人，在脱水下同时加强和软化。 科学进步，2023年。 9（1）：p。 EADE3240。Kim，J。，T。Yin和Z. Suo，聚丙烯酰胺水凝胶。V.聚合物网络中的某些链带负载，但所有链都会导致肿胀。固体力学和物理学杂志，2022年。168：p。 105017。28。Xu，S。等人，在脱水下同时加强和软化。科学进步，2023年。9（1）：p。 EADE3240。
BCS超导性理论的显着特征
BCS超导性理论：由约翰·巴丁（John Bardeen），莱昂·库珀（Leon Cooper）和罗伯特·施里弗（Robert Schrieffer）开发的开创性理论，成功地模拟了I型超导体的特性。关键概念通过与晶格的相互作用围绕着靠近费米水平的电子的配对成库珀对。这种现象是由于与晶格振动相关的电子之间的轻微吸引力，从而导致了声子相互作用。在这种配对状态下，电子行为与单个费米子的行为明显不同。与遵守保利原则的费米子不同，库珀对可以凝结到相同的能量水平，表现出更类似于玻色子的特性。配对会导致电子的能量较低，并在其上方产生能量间隙，从而抑制了碰撞相互作用，从而导致普通电阻率。对于热能小于带隙的温度，材料表现出零电阻率。BCS理论已准确地描述了I型超导体的测量特性，从而通过称为Cooper Pairs的电子对耦合对耦合的电子对设想无电阻传导。was consistent with having coupled pairs of electrons with opposite spins The isotope effect suggested that the coupling mechanism involved the crystal lattice, so this gave rise to the phonon model of coupling envisioned with Cooper pairs Concepts of Condensed Matter Physics Spring 2015 Exercise #1 Concepts of condensed matter physics Spring 2015 Exercise #1 Due date: 21/04/2015 1.石墨烯中Dirac Fermions的鲁棒性 - 我们知道石墨烯的晶格结构具有独特的对称性，例如Adding long range hopping terms In class we have shown that at low energies electrons in graphene have a doubly degenerate Dirac spectrum located at two points in the Brillouin zone An important feature of this dispersion relation is the absence of an energy gap between the upper and lower bands However, in our analysis we have restricted ourselves to the case of nearest neighbor hopping terms, and it is not clear if the above features survive the addition of more general terms Write down the Bloch- Hamiltonian在下一个最近的邻居和接下来的邻居术语中包括幅度'和''分别绘制了情况= 1，'= 0.4 = 0.4，'= 0.2的频谱表明，Dirac锥体在下一个问题下，在下一个情况下，dirac cons cons cons cons conse cons conse conse conse conse conse的添加 蜂窝晶状体的3倍旋转对称性问题是：什么保护狄拉克频谱，即我们需要违反石墨烯中的固有对称性，以消灭低能的电子的无质量dirac频谱，即蜂窝晶状体的3倍旋转对称性问题是：什么保护狄拉克频谱，即我们需要违反石墨烯中的固有对称性，以消灭低能的电子的无质量dirac频谱，即大多数研究都集中在涉及惰性基质（例如二氧化硅或纤维素）的简单系统上[11,12]。最近，此过程已扩展到环境样本。本文描述了有关材料中超导性质和状态方程的实验和研究。研究人员应回答与氦气水平和实验设置有关的问题，解决解决方案并在线提交答案，同时最大程度地减少实验持续时间。这可以比传统的三轴光谱仪进行更准确的测量。Adrian Giuseppe del Maestro的论文讨论了超鼻子线中的超导体 - 金属量子相变，从而完整描述了由于库珀对破坏机制而导致的零温度相变。研究考虑了杂质的各种来源和对超导特性的影响，计算交叉相图并分析电导率校正和热导率校正。Kyrill Alekseevich Bugaev的另一篇论文探讨了核和HADRONIC系统中状态和相变的方程，讨论了核液体液体相过渡和解限相位过渡的准确解决的统计模型，并重点介绍了这些模型中常见的物理特征。超导性和超流量：统一复杂的现象已经对超导性的概念进行了广泛的研究，并试图解释其潜在的机制。最近的研究集中在大规范分区上，该分区直接从该框架中为有限量和阶段提供解决方案。这种方法还表明，有限体积系统会施加时间限制，从而影响这些系统内可能状态的形成和衰减率。这项研究的一个重要结果是使用丘陵和Dales模型计算物理簇中表面熵的上限和下限。此外，已经评估了第二个病毒系数，以说明HADRON之间的硬核排斥潜力的洛伦兹收缩，从而进一步巩固了我们对这些相互作用的理解。根据参考。此外，将大量的重夸克 - 格鲁恩袋纳入统计描述中，可以增强我们对这些复杂系统的理解。这些进步证明了统一理论框架在阐明错综复杂的现象（如超导性和超流量）中的力量。历史上超导科学的发展，人们普遍认为可以通过电子对的形成来解释超导性。但是，由于配对电子的零点振荡和缺乏颗粒间吸引力，因此配对电子无法自发形成超导冷凝物。为了解决这一限制，研究人员提出了模型，配对电子可以订购其零点波动，从而导致颗粒之间的吸引力。此排序过程可以创建统一的颗粒集合，从而产生超导性。一种可比的机制是HE-4和HE-3中超流体现象的基础，其物理原理在同时控制这两种现象。发现这些共享机制强调了理论框架在统一物理学中看似不同的概念中的重要性。关键字：超导性，超流量，零点振荡**第1部分：金属中的金属**，电子通过短距离的排斥潜力相互互动（筛选的库仑）。该系统等效于一个自由电子系统，这意味着，出于实际目的，我们可以将金属电子视为具有重新归一化参数的非相互作用的费米。该方程式解释了场的排斥。有限温度下的特定热容量与激发和行为的体积成正比4KFK，其中KF是费米波数。**第2部分：超导体中的电子相互作用**研究研究了常规和非常规超导体中的电子声子相互作用。该研究的重点是使用非弹性中子散射的经典超导体的声子光谱和铅。虽然著名的BCS理论（1957）解释了古典超导性的大多数方面，但仍有兴趣研究这些材料中的声子寿命。研究使用新的高分辨率中子光谱仪在μEV阶的能量分辨率的大量动量空间内测量声子线宽度。研究还讨论了声子的线宽度如何与电子偶联参数λ成比例。**第3部分：Meissner效应的经典偏差**最近的一项研究声称提供了对Meissner效应的经典解释，但是该论点滥用了Gennes对超导体中通量驱动的推导。该研究旨在纠正这一错误，并提供纯粹的Meissner效应的经典推导。Meissner在超导体中的效应解释了经典研究人员使用几个论点来讨论超导体中的Meissner效应，这将在这里很大程度上被忽略。相反，我们专注于基于De Gennes的经典教科书[2]的最关键论点。通过将该方程取代为动能的表达式，我们可以得出伦敦方程。但是，De Gennes从未得出这个结论。但是，De Gennes从未得出这个结论。1，超电流密度表示为j（r）= n（r）v（r），其中n是超导电子的密度，v是电子速度或漂移速度，如de Gennes所指出的那样。最小化动能和磁能总和后，获得了F.和H. Londons的方程：H +λ2∇×（∇×H）= 0，其中λ是穿透深度。essén和Fiolhais使用此结果来得出结论，超导体只是完美的导体。拓扑量子计算具有独特的属性，包括接近效应设备。拓扑绝缘子表面状态可以被认为是“一半”的普通2D电子气（2DEG）或四分之一的石墨烯，具有EF（交换场）自旋偏光Fermi表面。电荷电流与自旋密度有关，并且旋转电流与电荷密度有关。Berry的阶段适用于该系统，使其对疾病变得稳健。然而，它也表现出弱的抗静脉化，这使得无法定位外来状态。当系统的对称性破裂时，表面能隙会形成，从而导致异常的量子霍尔状态和拓扑磁电效应。在某些情况下，表面被张开而不会破坏对称性，从而揭示了更多的外来状态。这些状态需要内在的拓扑顺序，例如非亚伯分数量子霍尔效应（FQHE）。轨道量子厅效应涉及dirac费米的Landau水平，而“分数” IQHE的能量方程为2e_xy = 1/2hb。可以通过将磁性物质沉积在表面上来诱导异常QHE。这会在域壁上产生手性边缘状态，其中DM（域壁磁化）和-DM处于平衡状态。拓扑磁电效应是这种现象的结果，其“ Q项”描述了其行为。一项由Qi，Hughes和Zhang于2008年发表的研究证明了这种效应在具有磁损失表面的Ti的固体圆柱体中存在。在2009年的另一项研究中，艾森，摩尔和范德比尔特探索了超导性的微观理论，这对于理解这些现象至关重要。给定文章文本此处：1957年，Bardeen，Cooper和Schrieffer（BCS）开发了关于超导性的开创性理论。这项开创性的工作导致了1972年授予这些科学家的诺贝尔物理学奖。在1986年发现了高温超导性，在Laba-Cu-O中发现了一个显着的突破，温度高达30 kelvin。进一步的实验显示出其他材料，表现出大约130 kelvin的过渡温度，与先前限制约30 kelvin的大幅增加。良好的过渡温度在很大程度上取决于压力。虽然BCS理论为理解超导性提供了一个重要框架，但人们普遍认为其他效果也在起作用，尤其是在低温下解释这种现象时。在非常低的温度下，费米表面附近的电子变得不稳定并形成库珀对。库珀的作品证明，即使存在薄弱的有吸引力的潜力，这种结合也会发生。在常规超导体中，吸引力通常归因于电子晶格相互作用。但是，BCS理论只要求潜力具有吸引力，而不论其起源如何。BCS框架将超导性描述为库珀对凝结产生的宏观效应，Cooper Pairs（表现出表现出骨体性能）。这些玻色子可以在足够低的温度下形成大型的玻色网凝结物，从而导致超导性。在许多超导体中，配对所需的电子之间的有吸引力的相互作用是通过与声子（振动晶体晶格）的相互作用间接介导的。产生的图片如下：通过导体移动的电子吸引附近的晶格正电荷，导致另一个具有相反旋转的电子，以移入较高的正电荷密度区域。这种相关性导致形成高度集体的冷凝物。在此“凝结”状态下，一对的破裂会影响整个冷凝物的能量 - 而不仅仅是一个电子或一对。因此，打破任何一对所需的能量与打破所有对所需的能量（或两个以上的电子）有关。由于配对的增加，导体中振荡原子的踢脚在足够低的温度下不足以影响整个凝聚力或单个“成员对”，从而使电子能够保持配对并抵抗所有外部影响。因此，冷凝水的集体行为对于超导性至关重要。在许多低温超导体中都满足了这种情况。BCS理论首先假设可以克服库仑排斥的电子之间的吸引人相互作用。在大多数材料（低温超导体）中，这种吸引力通过电子晶体耦合间接带来。但是，BCS理论的结果不取决于有吸引力的相互作用的起源，其他效果也可能起作用。在超速费米斯气体中，磁场对其feshbach共振进行了细微调节，科学家已经观察到成对形成。这些发现与表现出S波状态的常规超导体不同，在许多非常规高温D波超导体中并非如此。尽管有一些描述这些情况的BCS理论的扩展，但它们不足以准确描述高温超导性的特征。BCS形式主义可以通过假设它们之间的有吸引力的相互作用，形成库珀对，从而近似金属中的电子状态。与正常状态下的单个电子行为相反，在吸引力下形成了绑定对。最初在该降低电势内提出的波函数的变异性ANSATZ后来被证明是在致密对方案中的精确性。对超速气体的研究引起了人们对稀释和致密费米对之间连续交叉的开放问题的关注。值得注意的是，同位素对临界温度的影响表明晶格相互作用在超导性中起着至关重要的作用。在某些超导体的临界温度接近临界温度附近的热容量的指数增加也意味着能量带隙。此外，随着系统接近其过渡点的结合能量，测得的能量差距降低了临界温度的暗示。这支持了以下想法，即在超导状态下形成的结合颗粒（特别是电子对），以及它们的晶格相互作用绘制了更广阔的配对电子图片。bcs理论做出独立于相互作用细节的预测，只要电子之间的吸引力很弱即可。通过许多实验证实了该理论，表明库珀对形式及其相关性来自保利排除原则。要打破一对，必须改变所有其他对的能量，从而为单粒子激发产生能量差距。此间隙随着有吸引力的相互作用的强度而生长，并且在过渡温度下消失。bcs理论还描述了在进入超导状态时状态的密度如何变化，其中消除了在费米水平的电子状态。在隧道实验和超导体的微波反射中直接观察到能量间隙。该理论预测了能量差距对温度和临界温度的依赖性，δ（t = 0）= 1.764 kbtc的通用值。在临界温度附近，关系接近δ（t→Tc）≈3.06kbtc√（1-（t/tc））。该理论还预测了Meissner效应和温度的渗透深度变化。BCS理论解释了超导性是如何以电子 - 音波耦合和Debye截止能量而发生的。它正确地描述了临界磁场随温度的变化，将其与费米水平的状态温度和状态密度有关。过渡温度（TC）与这些因素有关，TC与材料中使用的同位素的质量的平方根成反比。这种“同位素效应”首先是由1950年在汞同位素上独立工作的两组观察到的。BCS理论表明，超导性与晶格的振动有关，该晶格为库珀对中电子提供了结合能。Little-Parks实验和其他研究支持了这一想法，某些材料（例如二氨基镁）表现出BCS样行为。BCS理论所涉及的关键因素包括： *电子偶联（V）和Debye截止能量（ED） *在费米级别（N（N（N（0））） *的电子密度 * *同位素效应，其中TC与本质理论的平方关系质量相反，与BC的质量相关的质量相关的质量是基础的，而BC的质量是基本的，其bc的质量是基础的，其bc的质量是基本的。晶格振动和电子偶联。超导性的发展以20世纪中叶的几个关键里程碑和发现为标志。在1956年，物理学家白金汉发现超导体可以表现出很高的吸收。大约在同一时间，伊曼纽尔·麦克斯韦（Emanuel Maxwell）在汞的超导性中发现了“同位素效应”的证据，这导致了对这一现象的进一步研究。让我知道您是否要我添加或删除任何东西！在1950年，包括雷诺，塞林和赖特在内的一组研究人员报告说，汞同位素的超导性。这一发现之后是Little，Parks观察到1962年超导缸的过渡温度中的量子周期性。多年来，研究继续提高我们对超导性的理解，并从库珀，巴丁，施里弗和de gennes等物理学家做出了明显的贡献。Bardeen-Cooper-Schrieffer（BCS）理论的发展，该理论解释了电子如何形成对超导性的对，这是该领域的主要突破。最近的研究还集中在“小公园振荡”现象上，该现象与超导状态和绝缘状态之间的过渡有关。新理论和模型的发展继续提高我们对超导性的理解，并从施密特（Schmidt）和廷克汉姆（Tinkham）等研究人员做出了重要贡献。BCS理论已被广泛采用，仍然是现代物理学的重要组成部分，许多资源可用于学习这个复杂的主题。在线档案和教育材料，例如BCS理论的《体育学》页面和鲍勃·施里弗（Bob Schrieffer）的录音，可访问对该主题的关键信息和见解。注意：我删除了一些与释义文本无关的引用，仅保留了最重要的文本。