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Jennifer S. Balakrishnan：课程vitae
29。“最近对（有效）Mordell猜想的两种P -Adic方法”（与A. J.Best，F。Bianchi，B。Lawrence，J。S.Müller，N。Triantafilllou，J。Vonk），算术L-功能和差异几何方法，P。Charollois，G。Freixas I Montlet，V。Maillot（Eds）。数学进展，第1卷。338，Birkhäuser（2021），31 - 74。338，Birkhäuser（2021），31 - 74。
CMSC 471简介
“我们建议在1956年夏季在新罕布什尔州汉诺威的达特茅斯学院进行2个月的10个人工智能研究。这项研究是根据猜想进行的，即在原则上可以很好地描述学习的每个方面或智力的任何其他特征，以至于可以制作机器来模拟它。将尝试寻找如何使机器使用语言，形成抽象和概念，解决现在为人类保留的各种问题并改善自己的问题。我们认为，如果一群精心挑选的科学家一起在夏季一起工作，则可以在其中一个或多个问题中取得重大进步。”
![b“极值图论的一个核心问题是确定给定图 H 在 \xef\xac\x81x 大小的图中诱导副本的最大数量。这个问题最早由 Pippenger 和 Golumbic [13] 研究，近年来已成为广泛研究的主题 [2, 3, 7, 8, 11, 18]。本文重点关注有向图的类似问题。准确地说，设 H 是有向图。有向图 G 中 H 的诱导密度，表示为 i ( H, G )，是 G 中 H 的诱导副本数量除以 | V ( G ) | | V ( H ) | 。对于整数 n ，设 i ( H, n ) 为所有 n 顶点有向图 G 中 i ( H, G ) 的最大值。H 的诱导性定义为为 i ( H ) = lim n \xe2\x86\x92\xe2\x88\x9e i ( H, n )。当 i ( H, n ) 对于 n \xe2\x89\xa5 2 递减时，此极限存在。只有极少数有向图的可诱导性是已知的。一类重要的例子是有向星号。对于非负整数 k 和 \xe2\x84\x93 ，让有向星号 S k,\xe2\x84\x93 为通过对具有 k + \xe2\x84\x93 叶子的星号的边进行有向图，使得中心具有出度 k 和入度 \xe2\x84\x93 。有向星形是所有边都具有相同方向的定向星形，即星形 S k,\xe2\x84\x93 ，使得 k = 0 或 \xe2\x84\x93 = 0。S 2 , 0 和 S 3 , 0 的可诱导性由 Falgas-Ravry 和 Vaughan [5] 确定。为了解决 [5] 中的一个猜想，Huang [10] 扩展了他们的结果，确定了对所有 k \xe2\x89\xa5 2 的 S k, 0 的可诱导性，表明它是通过对入度为 0 的部分进行不平衡的弧爆破而渐近获得的。注意，由于任何有向图的可诱导性等于通过反转所有弧得到的有向图的可诱导性，因此可以考虑有向星号 S k,\xe2\x84\x93 ，使得 k \xe2\x89\xa5 \xe2\x84\x93 。特别地，Huang 的结果还确定了对所有 \xe2\x84\x93 的 S 0 ,\xe2\x84\x93 的可诱导性。 [10] 的结果未涵盖的最小定向星是 S 1 , 1 ，即三个顶点上的有向路径。Thomass\xc2\xb4e [16，猜想 6.32] 猜想 i ( S 1 , 1 ) = 2 / 5，这是通过四个顶点上的有向环的迭代爆炸获得的。](/simg/b\ba28460dd1b06d9996628290aa73355077ae7e14.webp)
b“极值图论的一个核心问题是确定给定图 H 在 \xef\xac\x81x 大小的图中诱导副本的最大数量。这个问题最早由 Pippenger 和 Golumbic [13] 研究，近年来已成为广泛研究的主题 [2, 3, 7, 8, 11, 18]。本文重点关注有向图的类似问题。准确地说，设 H 是有向图。有向图 G 中 H 的诱导密度，表示为 i ( H, G )，是 G 中 H 的诱导副本数量除以 | V ( G ) | | V ( H ) | 。对于整数 n ，设 i ( H, n ) 为所有 n 顶点有向图 G 中 i ( H, G ) 的最大值。H 的诱导性定义为为 i ( H ) = lim n \xe2\x86\x92\xe2\x88\x9e i ( H, n )。当 i ( H, n ) 对于 n \xe2\x89\xa5 2 递减时，此极限存在。只有极少数有向图的可诱导性是已知的。一类重要的例子是有向星号。对于非负整数 k 和 \xe2\x84\x93 ，让有向星号 S k,\xe2\x84\x93 为通过对具有 k + \xe2\x84\x93 叶子的星号的边进行有向图，使得中心具有出度 k 和入度 \xe2\x84\x93 。有向星形是所有边都具有相同方向的定向星形，即星形 S k,\xe2\x84\x93 ，使得 k = 0 或 \xe2\x84\x93 = 0。S 2 , 0 和 S 3 , 0 的可诱导性由 Falgas-Ravry 和 Vaughan [5] 确定。为了解决 [5] 中的一个猜想，Huang [10] 扩展了他们的结果，确定了对所有 k \xe2\x89\xa5 2 的 S k, 0 的可诱导性，表明它是通过对入度为 0 的部分进行不平衡的弧爆破而渐近获得的。注意，由于任何有向图的可诱导性等于通过反转所有弧得到的有向图的可诱导性，因此可以考虑有向星号 S k,\xe2\x84\x93 ，使得 k \xe2\x89\xa5 \xe2\x84\x93 。特别地，Huang 的结果还确定了对所有 \xe2\x84\x93 的 S 0 ,\xe2\x84\x93 的可诱导性。 [10] 的结果未涵盖的最小定向星是 S 1 , 1 ，即三个顶点上的有向路径。Thomass\xc2\xb4e [16，猜想 6.32] 猜想 i ( S 1 , 1 ) = 2 / 5，这是通过四个顶点上的有向环的迭代爆炸获得的。
b“极值图论的一个核心问题是确定给定图 H 在 \xef\xac\x81x 大小的图中诱导副本的最大数量。这个问题最早由 Pippenger 和 Golumbic [13] 研究，近年来已成为广泛研究的主题 [2, 3, 7, 8, 11, 18]。本文重点关注有向图的类似问题。准确地说，设 H 是有向图。有向图 G 中 H 的诱导密度，表示为 i ( H, G )，是 G 中 H 的诱导副本数量除以 | V ( G ) | | V ( H ) | 。对于整数 n ，设 i ( H, n ) 为所有 n 顶点有向图 G 中 i ( H, G ) 的最大值。H 的诱导性定义为为 i ( H ) = lim n \xe2\x86\x92\xe2\x88\x9e i ( H, n )。当 i ( H, n ) 对于 n \xe2\x89\xa5 2 递减时，此极限存在。只有极少数有向图的可诱导性是已知的。一类重要的例子是有向星号。对于非负整数 k 和 \xe2\x84\x93 ，让有向星号 S k,\xe2\x84\x93 为通过对具有 k + \xe2\x84\x93 叶子的星号的边进行有向图，使得中心具有出度 k 和入度 \xe2\x84\x93 。有向星形是所有边都具有相同方向的定向星形，即星形 S k,\xe2\x84\x93 ，使得 k = 0 或 \xe2\x84\x93 = 0。S 2 , 0 和 S 3 , 0 的可诱导性由 Falgas-Ravry 和 Vaughan [5] 确定。为了解决 [5] 中的一个猜想，Huang [10] 扩展了他们的结果，确定了对所有 k \xe2\x89\xa5 2 的 S k, 0 的可诱导性，表明它是通过对入度为 0 的部分进行不平衡的弧爆破而渐近获得的。注意，由于任何有向图的可诱导性等于通过反转所有弧得到的有向图的可诱导性，因此可以考虑有向星号 S k,\xe2\x84\x93 ，使得 k \xe2\x89\xa5 \xe2\x84\x93 。特别地，Huang 的结果还确定了对所有 \xe2\x84\x93 的 S 0 ,\xe2\x84\x93 的可诱导性。 [10] 的结果未涵盖的最小定向星是 S 1 , 1 ，即三个顶点上的有向路径。Thomass\xc2\xb4e [16，猜想 6.32] 猜想 i ( S 1 , 1 ) = 2 / 5，这是通过四个顶点上的有向环的迭代爆炸获得的。
![arxiv：2503.00261v1 [Math.ca] 2025年3月1日](/simg/5\51260f1baf682b036f8d38e1c4a3d438c1269b51.webp)
arxiv：2503.00261v1 [Math.ca] 2025年3月1日
获得与L相关的分数积分的定量矩阵加权估计值，一个自然的理想是在[3，4]中采用这个想法，以稀疏操作员在本地部分中占主导地位，并由最大操作员统治全球部分，但是，与标量相比，与标量相比，与量表相比，又一次的态度并不是一个损失的对象，而不是构成对象，而不是对象，而是对象的构成，则是对对象的构成。这阻止了我们在[3，4]中使用该技术。此外，操作员还有其他临界半径功能因子。因此，以下问题是自然的。问题1：如何获得变形型积分的定量矩阵加权估计值？此外，由更一般的差异操作员替换Schréodinger运营商L，我们可能会面临新的挑战，因为-L产生的半群的内核不能满足任何规律性条件。接下来，即将到来的问题是我们处理的矩阵权重类。根据定理1.2中的权重类别，可能需要新的矩阵权重。问题2：在L的环境中，分别适合于定量矩阵加权估计值和分数类型积分的两重量不平等的矩阵重量和凸起的con。如果存在新的权重，则如何处理这些类别的矩阵权重以获得所需的结论？我们可以找到这些类矩阵权重的一些特征吗？最后，与备注1.6有关，我们还猜想了与L相关的分数积分仍然是正确的。但是，我们认为证明这种猜想还有很长的路要走。问题3：在我们的新环境中，我们可以迈出证明这一猜想的道路吗？
FERMI品种的代数特性，用于周期性图算子
最近，其中一位作者引入了一种新的方法来研究多项式的不可约性，为ℓ2z d上的形式-Δ + V的周期性操作员获得了几个新结果。在这种情况下，刘证明，对于d = 2，费米品种在每个能级λ不可还原，除了平均能量水平。他还证明，当d≥3时，费米品种对于每个级别的λ不可还原[22]。特别是对于此类操作员，因此，Bloch品种在任意维度[22]中是不可还原的。[22]中的结果提供了关于离散设置中费米和Bloch品种不可约性的猜想的完整证明，如许多文章[3,4,10,13,16,18]中所述。
莫里斯·普兹特（Maurice Pouzet）记忆的特刊序言
第八个在定向图的反转数中，是JørgenBang-Jensen，Jonas Costa Ferreira da Silva和Fr´ed的“ Havet”。作者考虑了定向图及其反转编号，即，使其无环所需的最小反转数。他们将此数字绑定到循环横向数字，循环弧转换数和周期堆积号。他们证明了两个图的dijoin的反转数是其反转数的总和。他们还研究了确定图的反转数是否低于k的复杂性，并表明该问题对于K = 1的NP结合了，与上述猜想一起，这意味着每个K对每个K来说都是NP的np，与先前的工作相反。
关于张量级等级计算的几个评论
与矩阵乘法的算法问题有关[10; 29; 34]，当代工作的显着部分涉及基本操作（例如张量产品[6]，Kronecker产品[8]，直接总和[29; 31]和许多其他[7; 30]。该问题的对称对准涉及多项式，而它们的自然代数操作是总和和产物。的确，这些总和的警告等级得到了广泛的研究[12; 24; 36]，一个特定的众所周知的猜想认为，Waring等级的添加性是具有不连接变量家族的多项式的总和[4]，但事实证明是错误的[33]。在产品下，警告等级的行为如何？这个问题似乎并没有吸引与总和相比的任何关注，但是以下众所周知的结果可能是一个很好的起点。
霍奇金-赫胥黎动作电位理论量化的新方法：数学哲学的复兴与更新
摘要 — 仔细分析了 Hodgkin-Huxley 和 Hodgkin-Katz 为找出鱿鱼轴突中钠离子产生的电脉冲而进行的实验研究。他们以数学模型的形式定量描述了他们的发现，该模型用于产生产生神经兴奋和电流传导动作所必需的电位。我们提出了他们脉冲产生理论的创新量化模型。它将为从量化原理的角度探索理论提供新的研究平台，并使电动力学和量子场论方法在 Hodgkin-Huxley 方程及其应用的新分析中的应用成为可能。我们将讨论一些合理的应用和一些关于量化模型使用的新猜想。这可以看作是对数学哲学复兴和更新的补充努力。
对聚焦的广义Hartree方程
，例如，可以将其视为在非相关环境中多体量子系统的模型；这也是在分子之间的远距离相互作用的研究中产生的。多体量子系统的均值限制的工作，其中玻色子的数量很大，但是它们之间的相互作用很弱，也可以追溯到HEPP [30]，也可以参见[58]，[9]，[8]，[18]，[18]。lieb and Yau [42]在Chandrasekhar的恒星崩溃理论的背景下提到了这一点，该理论说，在恒星死亡之后，取决于其质量，恒星残余物可以采取三种形式之一：中子恒星，白矮人和黑洞。lieb and thirring [41]猜想玻色子星的倒塌可以通过hartree型方程来预测。R 3中的γ= 2的Riesz电位的特殊情况为
JHEP02（2025）128
摘要：量子纠缠的动力学在解释孤立的多体系统中热平衡的出现方面起着核心作用。然而，臭名昭著的纠缠很难衡量，实际上可以“伪造”：最近的作品引入了伪伦理的概念，描述了多体的合奏指出，虽然只有微弱的纠缠，但不能有效地与具有更高纠缠的州有效区分，例如希尔伯特空间中的随机状态。这提示了一个问题：在量子系统中实现热平衡确实需要多少纠缠？在这项工作中，我们通过引入量子动力学的随机电路模型来解决这个问题，这些动力学在后期均衡到伪符号的合奏 - 一种现象，我们命名了集合合奏伪热化。这些模型复制了热平衡的所有有效观察到的预测，同时仅产生一个少量（且可调的）纠缠量，从而偏离了基于热力学的“最大渗透原理”。我们检查了（i）小子系统上的伪驱动集合如何随时间的函数扩展到整个系统，以及（ii）如何从初始产品状态中生成伪entangled的集合。我们将上述问题映射到计算基础子集的经典马尔可夫链家族。这种马尔可夫链的混合时间与在每个统计时刻或副本数量的水平上与HAAR随机状态无法区分的时间尺度有关。基于数字支持的严格边界和猜想的组合，我们认为每个马尔可夫链的放松时间和混合时间在大系统大小的极限中具有不同的渐近行为。这是截止现象的必要条件：突然的动态过渡到平衡。因此，我们猜想我们的随机电路会导致渐近的区分性转变。