吸引并保持他们的注意力?明确说明您希望他们采取的行动?将行动与他们关心的事情联系起来?消除阻碍这样做的自然障碍?使这一行动具有社会吸引力?反映社区中积极的社会规范?关注积极面而不是消极面?使用促进自主和选择的语言和图像?参考被认为可信、有吸引力和有影响力的来源?
1 向量和矩阵基础 3 1.1 向量空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.3 Gram-Schmidt 正交化 . . . . . . . 10 1.5 线性算子和矩阵 . . . . . . . . . . 11 1.5.1 Hermitian 共轭矩阵、Hermitian 矩阵和酉矩阵 . . . . . . . . . . . . 12 1.6 特征值问题 . . . . . . . . . . . . . 13 1.6.1 埃尔米特矩阵和正规矩阵的特征值问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.10 张量积(克罗内克积)。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 26
1949 年,Moyal 发表了论文 [1],展示了通过 Weyl 对应 [2],人们能够将量子力学发展为相空间中的函数理论,该函数根据“扭曲”或 Moyal 积组成,其状态由其 Wigner 函数表示 [3]。自那以后,人们认为将这种形式主义扩展到非相对论性无自旋粒子领域之外很有用。自旋粒子的情况一度似乎特别麻烦。事实上,Stratonovich [4] 早期对自旋情况的建议包含了 Moyal 自旋理论的种子,最近已被证明 [5]。在本文中,我将 [5] 的主要思想发展为一种通用方法,我称之为“Stratonovich-Weyl 对应”,将基本经典系统与具有相同不变群的基本量子系统联系起来。 Moyal 公式的基本性质,即量子期望值应通过对相空间进行积分来“经典地”计算,事实证明,这一性质(与群协方差一起)足以识别许多不变群的扭曲乘积(以及符号演算)。文中给出了一些例子来说明 Stratonovich-Weyl 对应如何适用于“普通”Weyl 演算、纯自旋、庞加莱盘量化和伽利略旋转粒子。
快速傅里叶变换 (FFT) 是 20 世纪最成功的数值算法之一,在计算科学和工程的许多分支中得到了广泛的应用。FFT 算法可以从离散傅里叶变换 (DFT) 矩阵的特定矩阵分解中推导出来。在本文中,我们表明,量子傅里叶变换 (QFT) 可以通过进一步将 FFT 矩阵分解的对角因子分解为具有 Kronecker 积结构的矩阵的乘积来推导出来。我们分析了这种 Kronecker 积结构对经典计算机上秩为 1 张量的离散傅里叶变换的影响。我们还解释了为什么这种结构可以利用一个重要的量子计算机特性,使 QFT 算法在量子计算机上的加速比经典计算机上的 FFT 算法快得多。此外,还建立了 DFT 矩阵的矩阵分解与量子电路之间的联系。我们还讨论了基数 2 QFT 分解到基数 d QFT 分解的自然扩展。无需具备量子计算方面的先验知识即可理解本文所介绍的内容。然而,我们相信本文可能有助于读者从矩阵计算的角度对量子计算的本质有基本的了解。
1 向量和矩阵基础 3 1.1 向量空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.3 Gram-Schmidt 正交化 . . . . . . . 10 1.5 线性算子和矩阵 . . . . . . . . . . 11 1.5.1 Hermitian 共轭矩阵、Hermitian 矩阵和酉矩阵 . . . . . . . . . . . . 12 1.6 特征值问题 . . . . . . . . . . . . . 13 1.6.1 埃尔米特矩阵和正规矩阵的特征值问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.10 张量积(克罗内克积)。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 26
阿尔茨海默氏症的发展是由某些蛋白质的改变驱动的,包括β-淀粉样蛋白和tau,这些蛋白质聚集并积聚在大脑中。这些蛋白质的功能受多种信号和修饰的调节,包括在称为“ S-甲米酰化”的生化反应中附着脂肪酸分子,该反应由S-酰基转移酶(ZDHHC)进行。
右边的第一项肯定等于零,因为它是矢量与自身的叉积,但第二项对于一般运动不为零。然而,̈𝒓 只是行星的加速度,根据牛顿第二定律,它的方向与施加的(重力)力的方向一致,因此方向也沿着 𝒓 。因此,在这种情况下第二项也必须为零。因此,我们可以说 ̈𝑨= 0,所以 ̇𝑨 是一个常数。很明显,对于任何“向心力”,这都是正确的,力的方向沿着连接质心的线。
•深静脉血栓形成(DVT)和肺栓塞 - 腿部静脉中的血凝块,可以移出并移至心脏和肺部。心脏病发作和中风通常是急性事件,主要是由阻止血液流向心脏或大脑的阻塞引起的。最常见的原因是在供应心脏或大脑的血管内壁上积聚了脂肪沉积物。中风也可能是由于大脑中的血管或血凝块的流血引起的。1
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