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World File Search System等价关系
附件 13.9_1_AI-DS 课程.pdf
课程大纲 逻辑：命题、否定、析取和合取、蕴涵和等价、真值表、谓词、量词、推理规则、证明方法。集合论：集合论中的定义和简单证明、集合的归纳定义和归纳证明、包含和排除原理、关系、关系的图形表示、关系的性质、等价关系和划分、偏序、线性和有序集。函数：映射、单射和全射、函数组合、反函数、特殊函数、递归函数理论、Z 变换。初等组合学：计数技术、鸽巢原理、递归关系、生成函数。图论：图论元素、欧拉图、汉密尔顿路径、树、树遍历、生成树。
计算机科学与工程（AI）
4CAI2-01：离散数学结构 学分：3 满分：100（IA：30，ETE：70） 3L+0T+0P 期末考试：3 小时 SN 内容 小时 1 简介：课程目标、范围和结果。 1 2 集合论：集合的定义、可数集和不可数集、集合运算、集合划分、基数（包含-排斥和加法原理）维恩图、集合上一些一般恒等式的证明。关系：定义、关系类型、关系组合、关系的图形表示、等价关系、偏序关系、作业调度问题。函数：定义、函数类型、一对一、入函数和到函数、反函数、函数组合、递归定义函数、鸽巢原理。定理证明技术：数学归纳法、矛盾证明。函数组合。鸽巢原理和广义鸽巢原理。
量子力学的应用 - PhilSci-Archive
摘要：精确科学中存在一种基本的子集-分区对偶性。更具体地说，它是子集元素与分区区别之间的对偶性。从更抽象的角度来看，它是范畴论的反向箭头，为数学提供了重要的结构。本文首先发展了子集的布尔逻辑与分区逻辑之间的对偶性。然后，概率论和信息论（基于逻辑熵）被证明是从子集和分区的定量版本开始的。集合类别中的一些基本通用映射属性被开发出来，这些属性先于范畴论的抽象对偶性。但迄今为止，主要应用是阐明和解释量子力学。由于经典力学说明了完全不同的布尔世界观，因此量子力学自然会基于其特征叠加态的不确定性，这在集合级别上由分区（或等价关系）建模。这种解释量子力学的方法不是对量子力学的临时或临时的尝试，而是精确科学中基本对偶性的自然应用。
量子逻辑熵：基本原理和一般性质
熵是概率论和物理学中最重要的概念之一。尽管信息似乎没有一个精确的定义，但香农熵被视为有关某个系统的信息的重要量度，而吉布斯熵在统计力学中起着类似的作用。冯·诺依曼熵是这些经典量度在量子领域的一种可能的、在某种意义上是自然的延伸。尽管冯·诺依曼熵在量子信息的许多应用中发挥着基础性的作用，但它仍因多种不同原因而受到批评[1-3]。简而言之，虽然经典熵表示人们对系统的无知[4]，但量子熵似乎具有根本不同的含义，它对应于信息的先验不可访问性或非局部关联的存在。从这个角度来看，经典熵涉及主观 / 认识论的不确定性，而量子熵与某种形式的客观 / 本体论的不确定性相关 [5]，尽管这种推理存在争议。为了解决像这样的概念问题，提出了非加性 Tsallis 熵和其他度量 [1, 6, 7]。经典逻辑熵最近由 Ellerman [8, 9] 引入，作为源自分区逻辑的信息度量。因此，这种熵给出了集合 U 分区的区别。分区 p 被定义为集合中不相交部分的集合，如图 1a 所示。集合可以被认为最初是完全不同的，而每个分区都会收集那些区别已被分解的块。每个块表示与集合上的等价关系相关联的元素。然后，给定一个等价关系，一个块的元素之间是模糊的，而不同的块彼此不同。考虑到这些概念，将这种划分和区分框架扩展到量子系统的研究似乎可以为量子态鉴别、量子密码学和量子信道容量问题带来新的见解。事实上，在这些问题中，我们以某种方式对可区分状态之间的距离测量感兴趣，这正是逻辑熵所关联的知识类型。这项工作是之前提出研究量子逻辑熵的预印本的更新和扩展版本 [ 10 ]。在这个新版本中，与原始版本一样，我们主要关注这个量的基本定义和属性。其他高级主题要么在之前的研究中处理过，比如 [ 11 ]，要么留待将来研究。然而，正如将在整篇文章中进一步阐述的那样，这里介绍的结果为各种理论应用奠定了基础——甚至对于涉及后选系统的场景也是如此。
人工智能时代的科学：历史回顾
分析框架什么是技术？ “技术”一词支撑着皇家学会关于颠覆性技术在转变科学和社会中的作用的项目。对于研究该主题的历史学家来说，一个强有力的“技术”定义一直难以捉摸。如果没有这样的定义，就有可能使人工智能和显微镜等之间的错误和肤浅的等价关系合法化。它们真的可以比较吗？为了避免为了寻找有意义的类比而认可历史上的不类比，我们将使用著名技术史学家乔恩·阿加尔 (Jon Agar) 的工作定义。阿加尔将技术定义为“一种设计好的、物质化的手段”。3 这个定义将一种达到预期目的的技术（例如，使用游泳姿势在水中移动）与一种装置（例如，像工艺品一样的土制的东西）结合起来。游泳姿势本身不是一种技术，因为它缺乏装置。然而，桨可以算是一种技术。为了进一步细化这一定义，阿加尔指出了技术的另一个特征：其“跨尺度干预”的能力。一些例子证实了这一点。自行车可以跨地理尺度干预（飞机和汽车也是如此）。它们都比人类自身运动更快地将我们从一个地方带到另一个地方。冰箱可以跨热力学尺度干预。灯可以跨光度尺度干预。
可信人工智能到底有多空洞？《可信人工智能伦理准则》话语分析
摘要“可信赖的人工智能”（TAI）存在争议。考虑到科技巨头的日益强大，以及人们担心人工智能伦理缺乏足够的制度支持来在人工智能行业执行其规范，我们努力在人工智能发展中协调伦理和经济需求。为了在欧洲背景下建立这种融合，欧盟委员会发布了《可信赖人工智能伦理指南》（EGTAI），旨在加强伦理权威，并在人工智能行业、伦理学家和法律监管机构之间找到共同点。乍一看，这种尝试可以统一围绕人工智能发展的不同阵营，但我们质疑这种统一，认为它使伦理观点服从于行业利益。通过运用拉克劳关于空洞符号和批判性话语分析的研究，我们认为欧盟的努力并非毫无意义，而是通过推广“TAI”作为统一符号，在不同利益相关者之间建立了一系列等价关系，并保持开放，以便不同的利益相关者在共同的监管框架内统一他们的愿望。然而，通过仔细阅读 EGTAI，我们发现人工智能行业需求凌驾于道德之上。这使得人工智能伦理面临一个令人不安的选择：是肯定行业的霸权地位，破坏道德准则的目的，还是争夺行业霸权。
关于数学中的抽象性和不确定性......
经典物理学（如果不是我们自己的直觉概念）认为现实是“自始至终”客观确定的。但量子力学表明，量子层面的现实可能是客观或本体论上不确定的（而不仅仅是主观或认识论上不确定的）。由于我们似乎缺乏关于客观不确定性的“清晰而明确的想法”，因此我们需要任何可能的帮助，无论来自何处，以建立这些直觉。本文的目的是通过得出数学哲学中的抽象与量子力学（QM）中的叠加和客观不确定性概念之间的一些有趣且可能具有启发性的类比来寻求帮助。此外，提出了一种抽象（或范式）的数学模型，并用它来给出有限概率论中的一种新型“叠加事件”。抽象原理的一个著名例子是弗雷格的“方向原理”，斯图尔特·夏皮罗将其描述为：对某域中的任何直线 l 1 和 l 2 ，“当且仅当 l 1 平行于 l 2 时，l 1 的方向与 l 2 的方向相同。”[12，第 107 页] 抽象将等价转化为恒等。但有两种不同的方法可以将这种等价（即平行）转化为恒等。俗话说“勤奋的数学家”经常使用的一种版本被称为 1 号抽象，即等价类。如果 [ l ] 是直线 l 的平行等价类，则显然满足等价恒等原理：[ l 1 ] = [ l 2 ] i¤ l 1 ' l 2 （其中 ' 是平行的等价关系）。但是，我们也可以称之为第二种抽象，其中“l 的方向”是一种抽象，它捕捉平行线的共同点，并抽象出它们之间的不同点。本文的目的是：
![arXiv:2403.04126v1 [quant-ph] 2024 年 3 月 7 日](/simg/d\d55344bb07be919afc9681f99d6383148c6b3024.png)
arXiv:2403.04126v1 [quant-ph] 2024 年 3 月 7 日
基于测量的量子计算是一种量子计算方法，其中对最初准备的纠缠资源状态执行自适应测量 [1,2]。在本文中，我们研究了基于测量的量子计算在一类资源状态（称为图状态）上的调度。具体而言，我们建立了测量调度和图的路径分解之间的等价关系。先前的工作通过设计特定于计算的图状态研究了基于测量的量子计算的优化 [3-9]。图状态的选择在量子比特和纠缠门的数量方面具有自然相关成本。然而，图状态的纠缠结构意味着整个状态可能不需要同时准备 [10]。因此，我们根据同时活跃的量子比特的数量来考虑给定图状态的空间成本。具体而言，我们只考虑对固定图状态的测量调度进行优化。我们的结果表明，基于测量的量子计算的空间成本与图的路径宽度成比例。此外，我们的分析表明，近似图的空间成本通常是 NP 难的。对于具有有界空间成本的图，我们建立了一种计算最佳测量计划的有效算法。我们探讨了我们的结果对容错量子计算实现的影响。我们认为，低度图（仅促进最近邻交互，例如方格）是减少空间资源的合适选择。本文的结构如下。在第二部分中，我们介绍了我们工作所需的框架。然后，在第三部分中，我们证明了我们的主要结果，它建立了测量计划和路径之间的等价性