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应用和计算数学部
本报告总结了 NIST 信息技术实验室应用与计算科学部的技术工作。第一部分（概述）概述了该部门的活动，包括去年技术成就的亮点。第二部分（特点）详细介绍了今年特别值得注意的十个项目。接下来是第三部分（项目摘要），简要概述了过去一年中活跃的所有技术项目。第四部分（活动数据）列出了部门工作人员参与的出版物、技术讲座和其他专业活动。本文件涵盖的报告期为 2011 年 10 月至 2012 年 12 月。如需更多信息，请联系 Ronald F. Boisvert，邮寄地址：8910，NIST，Gaithersburg，MD 20899-8910，电话：301-975-3812，电子邮件：boisvert@nist.gov，或访问该部门的网站：http://www.nist.gov/itl/math/index.cfm。
应用与计算数学部
本报告总结了 NIST 信息技术实验室应用和计算科学部门的技术工作。第一部分（概述）概述了该部门的活动，包括上一年技术成就的亮点。第二部分（特色）详细介绍了今年十个特别值得注意的项目。接下来是第三部分（项目摘要），简要概述了过去一年中活跃的所有技术项目。第四部分（活动数据）列出了该部门工作人员参与的出版物、技术讲座和其他专业活动。本文件涵盖的报告期为 2010 年 10 月至 2011 年 12 月。如需更多信息，请联系 Ronald F. Boisvert，邮寄地址 8910，NIST，马里兰州盖瑟斯堡 20899-8910，电话 301-975-3812，电子邮件 boisvert@nist.gov，或访问该部门的网站 http://www.nist.gov/itl/math/index.cfm。
量子计算数学 I
不通勤： ⟨ ψ || φ ⟩̸ = | ψ ⟩⟨ ψ | 。然而，这种乘法是结合性和分配性的。因此，例如，| ψ ⟩ ( ⟨ φ | + ⟨ φ ′ | ) = | ψ ⟩⟨ φ | + | ψ ⟩⟨ φ ′ |且 ( | ψ ⟩⟨ φ | )( | ψ ⟩⟨ φ | ) = | ψ ⟩ ( ⟨ φ | φ ⟩ ) ⟨ ψ | = | ψ ⟩⟨ ψ | （因为 ⟨ φ | φ ⟩ = 1）。测量投影：根据量子力学，两个状态 | ψ ⟩ 和 | φ ⟩ 之间的“内积平方” |⟨ ψ | φ ⟩| 2 = ⟨ ψ | φ ⟩⟨ φ | ψ ⟩ 给出了在观察状态“ | φ ⟩ ”时观察到结果“ | ψ ⟩ ”的概率。很容易验证 0 ≤|⟨ ψ | φ ⟩| 2 ≤ 1。如果 ⟨ ψ | φ ⟩ = 0，则两个状态正交。如果 |⟨ ψ | φ ⟩| = 1，则两个状态在一般相位因子范围内相同（因为我们仍然可以有 ⟨ ψ | φ ⟩ = ei γ ）。虽然数学上存在这种普遍的相位差，但在现实中永远无法观察到，因此它没有物理意义。张量积构造：我们可以将空间 CN 和 CM 组合成一个联合空间 C NM : = CN ⊗ CM 。如果 A 和 B 分别是这两个空间的基集，则 CN ⊗ CM 的联合基由笛卡尔积 A × B 给出。因此，使用张量积 ⊗ : CN × CM → C NM ，我们可以组合状态