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![b'与 ED 一样，对于一般的混合态，EC 也很难计算，而且只在极少数特殊情况下才为人所知。但是，对于纯态，例如前面讨论过的 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 状态，EC = \xe2\x88\x92 Tr \xcf\x81 A log 2 ( \xcf\x81 A ) ，等于 ED 。实现纯态稀释过程的最佳方式是利用两种技术：（i）量子隐形传态，我们在一开始就介绍过，它简单地说是一个双方共享的贝尔态可以用来确定地转移一个未知的量子比特态，以及（ii）量子数据压缩[12]，它的基本意思是，一个由 n 个量子比特组成的大消息，每个量子比特平均由一个密度矩阵 \xcf\x81 A 描述，可以压缩成可能更少的 k = nS ( \xcf\x81 A ) \xe2\x89\xa4 n 个量子比特；而且只要 n 足够大，就可以忠实地恢复整个消息。我们稍后会讨论量子数据压缩。纯态在渐近极限下的可逆性。有了这两个工具，爱丽丝可以先准备 n 份 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 （总共 2 n 个量子比特）在本地压缩 n 个量子比特为 k 个量子比特，然后 \xe2\x80\x9csend\xe2\x80\x9d 发送给 Bob，并使用共享的 k 个贝尔态将压缩的 k 个量子比特传送给 Bob。然后 Bob 将 k 个量子比特解压缩回未压缩的 n 个量子比特，这些量子比特属于纠缠态 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 的 n 个副本中的一半。因此，Alice 和 Bob 建立了 n 对 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 。这描述了纯态稀释过程的最佳程序。蒸馏的纠缠和纠缠成本被渐近地定义，即两个过程都涉及无限数量的初始状态的副本。对于纯态，EC = ED [7]，这意味着这两个过程是渐近可逆的。但对于混合态，这两个量都很难计算。尽管如此，预计 EC ( \xcf\x81 ) \xe2\x89\xa5 ED ( \xcf\x81 )，即蒸馏出的纠缠不能比投入的多。形成的纠缠\xe2\x80\x94 是一个平均量 。然而，正如我们现在所解释的，有一个 EC 的修改，通过对纯态的 EC 取平均值获得，它被称为形成纠缠 EF [11, 13]。任何混合态 \xcf\x81 都可以分解为纯态混合 { pi , | \xcf\x88 i \xe2\x9f\xa9\xe2\x9f\xa8 \xcf\x88 i |} ，尽管分解远非唯一。以这种方式通过混合纯态构建混合态平均需要花费 P'](/simg/b\b87790512905fd558b37731181c2b32866795b88.webp)
b'与 ED 一样，对于一般的混合态，EC 也很难计算，而且只在极少数特殊情况下才为人所知。但是，对于纯态，例如前面讨论过的 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 状态，EC = \xe2\x88\x92 Tr \xcf\x81 A log 2 ( \xcf\x81 A ) ，等于 ED 。实现纯态稀释过程的最佳方式是利用两种技术：（i）量子隐形传态，我们在一开始就介绍过，它简单地说是一个双方共享的贝尔态可以用来确定地转移一个未知的量子比特态，以及（ii）量子数据压缩[12]，它的基本意思是，一个由 n 个量子比特组成的大消息，每个量子比特平均由一个密度矩阵 \xcf\x81 A 描述，可以压缩成可能更少的 k = nS ( \xcf\x81 A ) \xe2\x89\xa4 n 个量子比特；而且只要 n 足够大，就可以忠实地恢复整个消息。我们稍后会讨论量子数据压缩。纯态在渐近极限下的可逆性。有了这两个工具，爱丽丝可以先准备 n 份 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 （总共 2 n 个量子比特）在本地压缩 n 个量子比特为 k 个量子比特，然后 \xe2\x80\x9csend\xe2\x80\x9d 发送给 Bob，并使用共享的 k 个贝尔态将压缩的 k 个量子比特传送给 Bob。然后 Bob 将 k 个量子比特解压缩回未压缩的 n 个量子比特，这些量子比特属于纠缠态 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 的 n 个副本中的一半。因此，Alice 和 Bob 建立了 n 对 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 。这描述了纯态稀释过程的最佳程序。蒸馏的纠缠和纠缠成本被渐近地定义，即两个过程都涉及无限数量的初始状态的副本。对于纯态，EC = ED [7]，这意味着这两个过程是渐近可逆的。但对于混合态，这两个量都很难计算。尽管如此，预计 EC ( \xcf\x81 ) \xe2\x89\xa5 ED ( \xcf\x81 )，即蒸馏出的纠缠不能比投入的多。形成的纠缠\xe2\x80\x94 是一个平均量 。然而，正如我们现在所解释的，有一个 EC 的修改，通过对纯态的 EC 取平均值获得，它被称为形成纠缠 EF [11, 13]。任何混合态 \xcf\x81 都可以分解为纯态混合 { pi , | \xcf\x88 i \xe2\x9f\xa9\xe2\x9f\xa8 \xcf\x88 i |} ，尽管分解远非唯一。以这种方式通过混合纯态构建混合态平均需要花费 P'
b'与 ED 一样，对于一般的混合态，EC 也很难计算，而且只在极少数特殊情况下才为人所知。但是，对于纯态，例如前面讨论过的 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 状态，EC = \xe2\x88\x92 Tr \xcf\x81 A log 2 ( \xcf\x81 A ) ，等于 ED 。实现纯态稀释过程的最佳方式是利用两种技术：（i）量子隐形传态，我们在一开始就介绍过，它简单地说是一个双方共享的贝尔态可以用来确定地转移一个未知的量子比特态，以及（ii）量子数据压缩[12]，它的基本意思是，一个由 n 个量子比特组成的大消息，每个量子比特平均由一个密度矩阵 \xcf\x81 A 描述，可以压缩成可能更少的 k = nS ( \xcf\x81 A ) \xe2\x89\xa4 n 个量子比特；而且只要 n 足够大，就可以忠实地恢复整个消息。我们稍后会讨论量子数据压缩。纯态在渐近极限下的可逆性。有了这两个工具，爱丽丝可以先准备 n 份 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 （总共 2 n 个量子比特）在本地压缩 n 个量子比特为 k 个量子比特，然后 \xe2\x80\x9csend\xe2\x80\x9d 发送给 Bob，并使用共享的 k 个贝尔态将压缩的 k 个量子比特传送给 Bob。然后 Bob 将 k 个量子比特解压缩回未压缩的 n 个量子比特，这些量子比特属于纠缠态 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 的 n 个副本中的一半。因此，Alice 和 Bob 建立了 n 对 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 。这描述了纯态稀释过程的最佳程序。蒸馏的纠缠和纠缠成本被渐近地定义，即两个过程都涉及无限数量的初始状态的副本。对于纯态，EC = ED [7]，这意味着这两个过程是渐近可逆的。但对于混合态，这两个量都很难计算。尽管如此，预计 EC ( \xcf\x81 ) \xe2\x89\xa5 ED ( \xcf\x81 )，即蒸馏出的纠缠不能比投入的多。形成的纠缠\xe2\x80\x94 是一个平均量 。然而，正如我们现在所解释的，有一个 EC 的修改，通过对纯态的 EC 取平均值获得，它被称为形成纠缠 EF [11, 13]。任何混合态 \xcf\x81 都可以分解为纯态混合 { pi , | \xcf\x88 i \xe2\x9f\xa9\xe2\x9f\xa8 \xcf\x88 i |} ，尽管分解远非唯一。以这种方式通过混合纯态构建混合态平均需要花费 P'
量子理论中的纠缠、复杂性和因果不对称
以 Emma Flake 的困境为例。Flake 博士经营着一个研究量子态断层扫描应用的实验室，但她最近有点不在状态。她的研究生 Alice 和 Bob 在她不在的时候进行了以下实验：一个源准备一组纯态 | α ⟩ 的二分量子系统。Alice 知道状态 | α ⟩，但 Bob 不知道。然后，每个系统穿过由哈密顿量 H 控制的时空区域，最终进入某个纯态 | β ⟩。Bob 的任务是通过对系统的不同可观测量进行大量测量来重建纯态 | β ⟩。Flake 博士对自己的旷工感到内疚，她提出自己写论文，并告诉 Alice 和 Bob 休息一会儿。当她查看 Alice 和 Bob 的笔记时，她发现没有记录哪个状态是 Alice 准备的，哪个状态是 Bob 重建的；她所知道的只是两个纯状态 | α ⟩ 和 | β ⟩ 。有没有办法
通过量子隐形传态实现四量子比特纠缠态
引言量子协议领域的研究已经得到了广泛的开展。在量子密码学领域，Ekert [1]使用两个EPR量子比特(Einstein、Podolsky、Rosen)的状态作为状态紧密性测试器，并在Bennet通信协议[2]中通过单粒子和双粒子算子共享这个EPR。1993年，Bennet等人[3]首次提出了通过EPR通道进行一个量子比特状态的量子隐形传态的理论协议。量子隐形传态是通过划分量子纠缠态和涉及一些非局部测量的经典态，在发送者(Alice)和接收者(Bob)之间的不同地方发送任意数量的无法识别的量子比特的过程。一般来说，Alice中的非局部测量采用射影测量，而Bob中的非局部测量则是幺正操作。还有一些协议，其非局部测量是通过 Aharanov 和 Albert [4] 的方法实现的，Kim 等人 [5] 的实验和 Cardoso 等人 [6] 的工作中实现了非线性相互作用，这些相互作用利用了状态源腔和通道源之间的共振。对于任意两个比特的纠缠态，量子通道的选择是通过 Schmidt 分解测试 [23] 获得的，而在多立方体中，则是通过其约化密度矩阵的秩值的组合 [24] 获得的。
对态性能的机械性能的改进
共晶SN-CU合金认为是有毒SN-PB焊料合金的潜在替代品之一。这项工作旨在通过研究每种需要x = 0.3和0.5 wt。％的需要次的需要次的鞭毛（BI）和银（Ag）含量的影响，从而提高共晶SN-SCU合金的机械性能，每种需要次的需要次的需要次鞭毛（BI）和银（Ag）含量对As- castectic Eutectic eutectic sn-cu alloy的机械性能的影响。使用X射线衍射（XRD）和蠕变测试机研究了三元AS-Cast Sn-Cu-X（X = BI或Ag）合金。 结果表明，在Eutectic Sn-Cu合金中添加0.3和0.5 wt。％的BI添加不会促进CU6SN5 IMC的形成，而只是将其从102转移到202个方向。 上述BI添加已完善了β-SN粒径和扩大的Cu6SN5 IMC，因此减少了晶格失真，通过在室温下（RT）的不同载荷（RT），通过拉伸载荷通过拉伸载荷来直接增强了这些AS铸造合金的机械性能和可靠性。 将BI的0.3和0.5 wt。在铸物的共晶合金中加入其他IMC（AG3SN），与Cu6Sn5相形成了其他IMC（AG3SN），由于其不同的晶体结构（AG3SN（orthorhombombic）和Cu6sn5（hex）），与其匹配的CU6SN5相位不匹配它。 为此，结构稳定性下降，导致外力的电阻较低，机械可靠性低。 机械改进（高破裂时间（5498.85 s），低应变速率和应力指数（9.48））已与BI添加0.5 wt。与其他添加相比，BI添加0.5 wt。与其高结构稳定性密切相关。三元AS-Cast Sn-Cu-X（X = BI或Ag）合金。结果表明，在Eutectic Sn-Cu合金中添加0.3和0.5 wt。％的BI添加不会促进CU6SN5 IMC的形成，而只是将其从102转移到202个方向。上述BI添加已完善了β-SN粒径和扩大的Cu6SN5 IMC，因此减少了晶格失真，通过在室温下（RT）的不同载荷（RT），通过拉伸载荷通过拉伸载荷来直接增强了这些AS铸造合金的机械性能和可靠性。将BI的0.3和0.5 wt。在铸物的共晶合金中加入其他IMC（AG3SN），与Cu6Sn5相形成了其他IMC（AG3SN），由于其不同的晶体结构（AG3SN（orthorhombombic）和Cu6sn5（hex）），与其匹配的CU6SN5相位不匹配它。为此，结构稳定性下降，导致外力的电阻较低，机械可靠性低。机械改进（高破裂时间（5498.85 s），低应变速率和应力指数（9.48））已与BI添加0.5 wt。与其他添加相比，BI添加0.5 wt。与其高结构稳定性密切相关。从机械的角度来看，建议使用SN-0.7CU-0.5BI合金成为大规模生产和加工焊接和电子组件的最可靠合金。
噪声量子态的力量和资源稀释的优势
纠缠蒸馏可以将嘈杂的量子态转换为单态，进而可用于各种量子技术任务，例如量子隐形传态和量子密钥分发。纠缠稀释是逆过程：单态转换为具有较少纠缠的量子态。虽然蒸馏的用处显而易见，但纠缠稀释的实际应用却不那么明显。在这里，我们表明纠缠稀释可以提高共享量子态对局部噪声的弹性。即使将单态稀释为具有任意小纠缠的状态，也可以观察到增加的弹性。我们将分析扩展到其他量子资源理论，例如量子相干性、量子热力学和纯度。对于这些资源理论，我们证明将纯量子态稀释为嘈杂量子态有利于保护系统免受噪声影响。我们的结果证明了量子资源稀释的用处，并为量子信息处理中嘈杂量子态优于纯态提供了一个罕见的例子。
《现代物理学和机器学习》讲义
第四章 量子光学基础 51 4.1. 简介 51 4.2. 电磁场的量化 51 4.2.1. 经典电磁学回顾 51 4.2.2. 电磁场的量化 53 4.2.3. 量化场的对易关系 55 4.3. 玻色子高斯态 56 4.3.1. 简介：单模 56 4.3.2. 多模 58 特征函数 58 玻色子高斯态 59 高斯幺正运算 61 例子：高斯纯态 62 4.3.3. 应用于弱相互作用 BEC 63 4.4. 费米子高斯态 65 4.4.1. 简介：单模 65 4.4.2.多模式 66 高斯幺正运算 68 例子：费米子高斯纯态 70 费米子相干态和特征函数 71 4.4.3. 对 BCS 超导体的应用 75 4.5. 变分原理 77 4.5.1. 简介 77 4.5.2. 复值变分流形 78