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World File Search System线性组合
美国商业建筑冷却系统的功率灵活性评估
在诞生 - 刺探测的框架内，分子的电子结构被描述为电子在外部电势中的多维波函数，通常由核框架的指控产生。找到准确的近似值来描述这些多维波函数是量子化学化学的关键目标之一，并且在过去几十年中出现了几种类型的模型。[1]大多数模型将多维电子波函数正式分解为一电子波函数（自旋轨道）的抗对称张量产物（Slater决定簇）的线性组合。可以通过两个旋转和旋转基础状态完全描述自旋成分，仅留下轨道的空间部分。传统的电子结构包通常使用全球以原子为中心的基础函数来描述轨道的空间部分。这些基础函数模仿氢原子的溶液，整个过程被称为原子轨道的线性组合（LCAO）。到目前为止，最突出的选择是以原子为中心的高斯函数乘以多项式因子。[2，3]高斯功能的指数在每个原子上都定义，这将导致大量的单个基集（EMSL基集Exchange Library [4]列表当前的429个不同的基于碳原子的不同基集），从而使其成为右键的非事件。不含基准的方法代表空间替代高斯基集的替代方案，例如指数函数[5]（Slater-type基集）和Sturmians [6]，并且是正在进行的研究的主题，但仍依赖于全球定义的基础集。
polyhedra中的晶格点的算法理论
1。简介：“晶格数量的公式。。。”输入Pick的公式，Dedekind总和，Ehrhart多项式和计算复杂性。。。。。。。92 2。预定。Polyhedra的代数。 引入了欧拉的特征和其他重要估值。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 95 3。 在有理多面体中为整数点生成函数。 与每个理性多面体一起，我们将合理的函数联系起来，并证明了劳伦斯 - Khovanskii – Pukhlikov和Brion的定理。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。Polyhedra的代数。引入了欧拉的特征和其他重要估值。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。95 3。在有理多面体中为整数点生成函数。与每个理性多面体一起，我们将合理的函数联系起来，并证明了劳伦斯 - Khovanskii – Pukhlikov和Brion的定理。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。100 4。生成功能的复杂性。有理多面体中整数点集的生成函数的生成函数具有“短”（在polyhedron的输入大小中）表示为有理函数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。106 5。晶格点的有效计数。显示了在固定维度中计数整数点的多项式时间算法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。110 6。存在“本地公式”。有理多主中的整数点的数量可以表示为多层面部面积的线性组合与系数与系数的线性组合，仅取决于脸部多层的局部结构。。。。。。。。。。。。。。。。115 7。组合Stokes的公式及其应用。a mcmullen的定理被证明，并获得了具有中央对称方面的晶格晶状体和晶格多型的明确公式。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。116
讲座 4：绝热量子计算
然后我们使用量子绝热算法尝试准备 H 1 的基态 | ϕ 1 ⟩。这样的状态必须是 h 的最小化器的线性组合，因此测量状态必须返回 h 的最小化器。剩下的就是指定初始汉密尔顿量 H 0 。一种简单的方法是再次选择对角汉密尔顿量，例如 H 0 = I −| 0 n ⟩⟨ 0 n | 或 H 0 = − P j Z j ，其中 Z j 是将 Pauli Z 门应用于第 j 个量子位同时保持其他量子位不变的简写。两个汉密尔顿量都有一个唯一的（并且准备起来很简单）基态 | 0 n ⟩ 。
![arxiv：2405.17388V2 [QUANT-PH] 2024年11月20日](/simg/1\19ada02297a65b7d4af6674422efcf2b7a6aaef1.webp)
arxiv：2405.17388V2 [QUANT-PH] 2024年11月20日
我们介绍了几种概率量子算法，这些算法通过利用单位线（LCU）方法的线性组合（LCU）方法来克服量子机学习中正常的单一重复。是残留网络（RESNET）的量子本机实现，在其中我们表明，变异ansatz层之间的残留连接可以防止模型中含有贫瘠的高原，否则将包含它们。其次，我们使用单量子器控制的基本算术运算符对卷积网络的平均合并层实现量子类似物，并表明LCU成功概率对于MNIST数据库仍然稳定。此方法可以进一步推广到卷积过滤器，而使用指数较少的受控单位与以前的方法相比。最后，我们提出了一个通用框架，用于在量子编码的数据上应用不可还原子空间投影的线性组合。这使量子状态可以保持在指数较大的空间内，同时选择性地放大了特定的子空间相对于其他子空间，从而减轻了完全投射到多个多个尺寸的子空间时出现的模拟性问题。与非不变或完全置换不变的编码相比，我们证明了对部分扩增置换不变的点云数据的提高分类性能。我们还通过schur-weyl二元性展示了一种新颖的旋转不变编码，用于点云数据。这些量子计算框架都是使用LCU方法构建的，这表明可以通过使用LCU技术创建进一步的新型量子机学习算法。
格罗滕迪克拓扑斯理论对人工智能的一些可能作用
• 警告：我对这个主题知之甚少。我所知道的大部分内容来自 2022 年 6 月 H. B¨olskei 教授在巴黎拉格朗日中心的一门讲座课程。 • “深度学习”基于函数分析中的一个简单想法：用“组合近似”取代经典的“叠加近似” • “叠加近似”的含义：通过给定特殊函数族元素的线性组合来近似函数（在给定的函数空间中）（例如：某些希尔伯特基，如傅里叶特征族）。 • “组合近似”的含义：通过属于简单特殊类的函数的（有限但任意长的）复合函数来近似函数（在 fd 线性空间的某个紧子空间上）。 • 实践中发现的事实：组合近似被证明更有效！
机器学习作弊表（IN2064）
存在正常矩阵：列与彼此正交并归一化（|| x || 2 = 1）：u t u = i = i = uu t（第二均等仅在us square时才保持）。跨度是所有向量的集合，它们可以表示为它们的线性组合。矩阵的范围是其列向量r（a）的跨度。y在跨度上的投影（{x 1，。。。，x n}）是v∈跨度（{x 1，。。。，x n}），|| v - y || 2是迷你。proj（y; a）= argminv∈R（a）|| v - y || 2 = a（a t a） - 1 a t y nullspace n（a）= {x∈Rn：ax = 0}a∈Sn，x∈Rn是一个非零的向量：-x t ax> 0 =⇒a> 0 a> 0 a is pd -x t ax -a axax≥0= 0 = 0 =⇒ ≤0a是nsd else否定不定λ∈C是特征值，x∈Cn是特征向量，如果：
量子格枚举的具体分析？
摘要：格约化算法（例如 BKZ（Block-Korkine-Zolotarev））在评估基于格的密码学的安全性方面起着核心作用。BKZ 中用于查找投影子格中最短向量的子程序可以用枚举算法实例化。枚举过程可以看作是在某些枚举树上的深度优先搜索，枚举树的节点表示系数的部分分配，对应于格点，即格基与系数的线性组合。这项工作基于 Montanaro 的量子树回溯算法，对量子格枚举的成本进行了具体的分析。更准确地说，我们在量子电路模型中给出了具体的实现。我们还展示了如何通过并行化组件来优化电路深度。基于设计的电路，我们讨论了格枚举所需的具体量子资源估计。
项目tenji：量子信息理论
2量子和量子状态6 2.1量子。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6 2.2矢量空间。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6 2.3向量的线性组合。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7 2.4基础和维度。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7 2.5内部产品。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 2.6正常态。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>8 2.6.1革兰氏污染的正交化。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>8 2.7 Caundy-Schwartz和三角形不平等。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>8 div>
使用生成机器学习求解配置空间中的薛定谔方程
图 1：(a) 受限玻尔兹曼机 (RBM) 架构由一个可见输入层和一个二进制值隐藏层组成；对于给定的配置 (v, h)，参数 (a, b, W) 用于定义能量函数 E 和相关的类玻尔兹曼概率密度 P。(b) 例如，RBM 可以在一组手写数字上进行训练，然后用于生成新的真实数字；为此，数字图像被展平为一维二进制向量 v(k)，其中 1 和 0 分别对应数字和背景像素。(c) 配置相互作用 (CI) 方法将分子的波函数展开为激发斯莱特行列式的线性组合，可以表示为一种一维二进制图像。 (d) 本研究中提出的 CIgen 算法以迭代方式训练 RBM 在波函数当前近似中的行列式分布上，然后通过生成新的贡献来扩展它。
了解神经网络背后的数学
在本节中，我们简要旨在取消明白为什么我们需要前面提到的激活功能，称为σ。我们已经了解到，神经网络通过总结权重和激活值的乘积来计算从给定输入⃗X的输出vecter。在第一层中，这些进化值只是我们的输入阀。当前，我们的网络计算输入值和参数的线性组合。实际上，如果我们要对数据进行分类或做出预测，则关系可能根本不存在。因此，我们需要对网络进行非线性，这是激活函数发挥作用的地方。如下图所示，有多个激活函数，每个功能都有不同的问题域的特征。Sigmoid Activation通常用于将非线性引入网络，也可以relu