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World File Search System解析函数
具有量子传感器网络的解析函数的海森堡缩放测量协议
纠缠是量子技术的宝贵资源。在计量学中，纠缠探针比非纠缠探针能进行更精确的测量 [ 1 – 6 ]。除了使用纠缠探针来增强对单个参数的测量之外，利用纠缠来同时估计多个参数或这些参数的函数最近也引起了人们的兴趣，因为它在纳米级核磁共振成像等任务中具有潜在的应用价值 [ 7 – 15 ]。在本文中，我们致力于推广参考文献 [ 15 ] 的工作，该工作证明了与 d 个量子比特耦合的 d 个参数的线性组合的估计量的方差下限。我们将这种方法推广到测量 d 个参数的任意实值解析函数，并且我们表明纠缠可以将这种估计的方差降低 O(d) 倍。最后，我们提出了一种在长测量时间极限内渐近地实现最优方差的协议。此外，当参数耦合到 d 干涉仪或干涉仪和量子比特的组合时，我们提出了一种类似的海森堡缩放协议来改善测量噪声。然而，在这种情况下，我们缺乏最优性的证明。我们还可以使用参考文献 [ 16 ] 中提出的协议将参数耦合到通过同差测量检测到的连续变量。我们还将研究这种协议在场插值中的应用。假设 se
印度工程科学与工程研究所 ...
复分析（每周 3 节课）：复平面的拓扑结构、单连通域和多连通域。同伦版本。扩展复平面的球面表示、解析函数、谐波函数、次谐波函数及其应用、次谐波函数的 Littlewood 条件、复积分、柯西定理和积分公式、缠绕数、柯西估计、莫雷拉定理、刘维尔定理、代数基本定理。最大模原理、施瓦茨引理、泰勒级数、洛朗级数、复函数的零点和极点、亚纯函数。赫尔维茨定理、奇点分类、留数定理、参数原理、鲁什定理和高斯-卢卡斯定理、轮廓积分及其在非正常积分中的应用、实积分的计算、涉及正弦和余弦的非正常积分、涉及正弦和余弦的定积分、通过分支切割积分、保形映射、莫比乌斯变换、施瓦茨-克里斯托费尔变换。韦尔斯特拉斯定理、蒙特尔定理及其在建立维塔利定理中的应用。哈纳克不等式及其在建立哈纳克原理中的应用。数值分析（每周 1 节课）：实矩阵的特征值和特征向量：极值特征值和相关特征向量的幂法、对称矩阵的雅可比和 Householders 方法。样条插值：三次样条。函数逼近：最小二乘多项式逼近、正交多项式逼近、切比雪夫多项式、兰佐斯节约法。数值积分：闭式牛顿-柯特公式、高斯求积法。常微分方程（ODE）初值问题的数值解：多步预估-校正法、Adams-Bashforth 方法、Adams-Moulton 方法、Milne 方法、收敛性和稳定性。常微分方程的两点边界值问题：有限差分和 Shooting 方法。参考文献：复分析：1.Churchill, RV 和 Brown, JW，《复变量及其应用》第 5 版，McGrawHill。 1990. 2. Gamelin, TW, “复分析”, Springer-Verlag 2001. 3. Greene R. 和 Krantz, SG, “单复变量函数理论”, 第 3 版, GSM, 第 40 卷, 美国数学学会。2006. 4. Lang, S., “复分析”, Springer –Verlag, 2003. 5. Narasimhan, R. 和 Nivergelt, Y., “单变量复分析”, Birkhauser, 波士顿, 2001. 6.Ahlfors, LV, “复分析”, 第 3 版, McGrawHill, 纽约,1979. 7.Conway, JB “单复变量函数”, Springer –Verlag, 1978. 数值分析：