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接近最佳的基础状态准备-UC Berkeley Math
准备给定的哈密顿量的基态并估算其基础能量很重要，但在计算上的艰巨任务。但是，给定一些其他信息，可以在量子计算机上有效地解决这些问题。我们假设具有与基态非平凡重叠的初始状态可以很好地制备，并且地面能量和第一个激发能之间的光谱间隙从下方界定。使用这些假设，我们设计了一种算法，该算法在已知地面能的上限时会制备基态，该算法的运行时间对逆误差具有对数依赖性。当未知的上限尚不清楚时，我们提出了一种杂交量子古典算法来估计地面能量，在这种情况下，与当前最新的最新算法相比，在[GE等人的[GE等人]中提出的当前最新的算法相比，查询数量对初始状态对所需的精度的依赖性得到了指数改善。2019]。然后可以将这两种算法组合在一起以制备基态，而不知道地面能的上限。我们还证明，我们的算法通过将其应用于非结构化搜索问题和量子近似计数问题来达到复杂性下限。
量子计算霸权需要多少个量子比特？
量子计算霸权论证描述了量子计算机执行传统计算机无法完成的任务的方式，通常需要某种与传统计算的局限性相关的计算假设。一个常见的假设是多项式层次结构（PH）不会崩溃，这是 P ̸ = NP 命题的更强版本，这导致的结论是，对某些量子电路系列的任何经典模拟所需的时间缩放都比电路大小的任何多项式更差。然而，这个结论的渐近性质使我们无法计算这些量子电路必须具有多少个量子比特，才能使它们的经典模拟在现代经典超级计算机上无法解决。我们改进这些量子计算霸权论证，并通过施加非崩溃猜想的细粒度版本来执行此类计算。我们的前两个猜想 poly3-NSETH( a ) 和 per-int-NSETH( b ) 采用了特定的经典计数问题，这些问题与 F2 上的 n 元 3 次多项式的零点数量或 n × n 整数值矩阵的永久项有关，并断言解决这些问题的任何非确定性算法都需要 2cn 个时间步长，其中 c ∈{a,b}。第三个猜想 poly3-ave-SBSETH( a ′ ) 断言了类似的命题，即平均情况算法存在于复杂度类 SBP 的指数时间版本中。我们分析了这些猜想的证据，并论证了当 a = 1/2、b = 0.999 和 a ′ = 1/2 时它们是合理的。
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