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World File Search System误差界限
automatica koopman形式的非线性系统带有输入
Koopman框架通过通常无限的全球线性嵌入来提出有限维非线性系统的线性表示。最初，Koopman形式主义是为自主系统得出的。在具有输入的系统应用程序中，通常假定了Koopman模型的线性时间不变（LTI）形式，因为它有助于使用控制技术，例如线性二次调节和模型预测控制。但是，可以很容易地表明，此假设不足以捕获基础非线性系统的动力学。对具有线性或控制仿射输入的启动的连续时间系统的适当理论扩展才开始制定，但是尚未开发到离散时间系统和一般连续时间系统的扩展。在本文中，我们在连续和离散的时间内系统地调查并分析了在输入中提出的表格。我们证明，所产生的提升表示形式在状态转换是线性的情况下给出了库普曼模型，但是输入矩阵依赖于状态依赖性（在离散时间中的状态和输入依赖于状态和输入依赖性），从而产生了特殊结构的线性参数 - 变化（LPV）的描述。我们还提供了有关输入矩阵的依赖性对产生表示形式的贡献以及系统行为的依赖程度的误差界限。©2024作者。由Elsevier Ltd.引入的理论洞察力极大地有助于使用Koopman模型在系统识别中执行适当的模型结构选择，并为通过Koopman方法控制非线性系统的LTI或LPV技术做出适当的选择。这是CC下的开放访问文章（http://creativecommons.org/licenses/4.0/）。
IBM-TCD 量子计算博士奖学金
量子时间演化的误差缓解和电路优化：理论和算法都柏林圣三一学院数学学院和 IBM 都柏林研究中心现招聘联合指导、全额资助的博士生。该博士生项目将涉及应用数值分析和数值 PDE 技术来解决量子计算中出现的数值挑战，即估计和优化量子时间演化中出现的误差。量子计算机在模拟与化学或材料科学相关的量子多体系统方面具有巨大潜力。相关波函数随时间的演化受薛定谔方程控制。一种常用的随时间演化薛定谔方程的技术是基于 Trotter-Kato 半群。此类方法的优点是，当应用于数值时，它们具有严格的误差界限。然而，由于我们需要执行的计算维度的增加，这方面的经典方法变得难以解决。克服此类方法中的维数灾难是量子计算机的潜在优势之一。近期的处理器可能将波函数在比传统方法高得多的维度上向前传播。然而，依靠 Trotter 公式在量子计算机上解决时间相关的薛定谔方程是一个挑战。由这些方法产生的量子电路很快变得非常“深”。这带来了新的计算挑战，因为量子计算会在计算中引入噪声，并且这种噪声会随着量子电路的深度而增加。我们将其与浅层电路缺乏“可表达性”的事实进行了对比。我们正在寻找一名博士生，应用数值分析和科学计算工具来克服这些问题。为了避免深层电路，建议使用基于物理学的 Galerkin 投影方案来将问题的规模缩小到不需要过深量子电路的规模。最近在文献中提出了一些这样的方案，但目前尚不存在对这些投影方法的误差进行适当严格的分析。这种分析将对将完整方程投影到较小子空间时产生的误差进行良好的估计，以便先验地预测方法的性能。此外，错误表示可以反馈到方法中