这套

b'for \ xce \ xb2，\ xce \ xb3 \ xe2 \ x88 \ x88 \ x88 \ xce \ x93。我们可以将其视为将标签的中心移至\ xce \ xb2 \ xe2 \ x88 \ x92 1。我们说，如果\ xce \ xce \ xb2 \ xb2 \ xe2 \ x88 \ x88 \ x97 \ x97 \ xc2 \ xc2 \ xb5 = \ xc2 \ xc2 \ xb5 \ xe2 \ x88 \ x88 \ xce \ x93，其中\ xce \ xb2 \ xe2 \ x88 \ x97表示pushforward。我们用prob \ xce \ x93（a \ xce \ x93）表示一组移位不变的概率度量。如果v是a \ xef \ xac \ x81nite集，我们可以考虑从\ xce \ x93的同构的sep hom（\ xce \ x93，sym（v））到v的排列组。这套设置可能是空的。给定的\ xcf \ x83 \ xe2 \ x88 \ x88 hom（\ xce \ x93，sym（v）），我们写入允许的允许，这是\ xce \ xb3 \ xe2 \ x88 \ x88 \ x88 \ x88 \ xce \ xce \ x93的映像。对于每个I \ Xe2 \ x88 \ x88 [r]和v \ xe2 \ x88 \ x88 \ x88 v v \ x88 \ x88 \ x88 \ x88 v。任何\ xcf \ x83的图形都可以视为\ xef \ xac \ x81nite系统，该系统在本地看起来像\ xce \ x93，就像一个大矩形网格本地看起来像整数lattice z r一样。 \ xce \ x93或某些\ xcf \ x83的图形可以具有自然的图形距离：一对顶点之间的距离是de \ xef \ xac \ x81，是它们之间的路径中的最小边数，忽略边缘方向。令b \ xcf \ x83（v，r）表示以v \ xe2 \ x88 \ x88 V为中心的封闭半径r球，并且类似地表示de \ xef \ xac \ x81ne b \

b'for \ xce \ xb2，\ xce \ xb3 \ xe2 \ x88 \ x88 \ x88 \ xce \ x93。我们可以将其视为将标签的中心移至\ xce \ xb2 \ xe2 \ x88 \ x92 1。我们说，如果\ xce \ xb2 \ xb2 \ xe2 \ xe2 \ x88 \ x88 \ x88 \ x88 \ x97 \ x97 \ xc2 \ xc2 \ xc2 \ xc2 \ xc2 \ xc2 \ xb5， \ xe2 \ x88 \ x88 \ xce \ x93，其中\ xce \ xb2 \ xe2 \ x88 \ x97表示pushforward。我们用prob \ xce \ x93（a \ xce \ x93）表示一组移位不变的概率度量。如果V是\ XEF \ XAC \ X81NITE集，我们可以考虑来自\ XCE \ X93的同构的SET HOM（\ XCE \ X93，SYM（V））到V的排列组。此集合有可能为空。Given \xcf\x83 \xe2\x88\x88 Hom(\xce\x93 , Sym( V )), we write the permutation which is the image of \xce\xb3 \xe2\x88\x88 \xce\x93 by \xcf\x83 \xce\xb3 .我们可以将导向图与\ xcf \ x83与Vertex Set V和I -LabeLed Edge（V，\ XCF \ X83 S I（V））相关联，每个I \ Xe2 \ X88 \ X88 \ X88 [R]和V \ XE2 \ X88 \ X88 \ X88 \ x88 v。任何\ xcf \ x83的图形都可以被认为是一个局部看起来像\ xce \ x93的\ xef \ xac \ x81nite系统，就像局部的大矩形网格看起来像Integer lattice Z r一样。\ xce \ x93或某些\ xcf \ x83的图可以具有自然的图形距离：一对顶点之间的距离是de \ xef \ xac \ x81，是它们之间的最小边数，忽略边缘方向。Let B \xcf\x83 ( v, R ) denote the closed radius- R ball centered at v \xe2\x88\x88 V , and similarly de\xef\xac\x81ne B \xce\x93 ( \xce\xb3, R ) for \xce\xb3 \xe2\x88\x88 \ xce \ x93。let \ xcf \ x83 \ xe2 \ x88 \ x88 hom（\ xce \ x93，sym（v））和x \ xe2 \ x88 \ x88 a v。\ xef \ xac \ x81nite与\ xef \ xac \ x81nite系统之间的对应关系是使用em-pirical Distributions建立的，我们现在是我们现在de \ xef \ xaC​​ \ xac \ x81ne。对于任何V \ Xe2 \ x88 \ x88 V，有一种自然的方法可以将X提升到标签\ XCE \ XA0 \ XCF \ XCF \ X83 V X \ XE2 \ X88 \ X88 A \ XCE \ XCE \ X93，从将X V提起到根e。更准确地说，\ xce \ xa0 \ xcf \ x83 v x（\ xce \ xb3）= x \ xcf \ x83 \ xce \ xce \ xb3（v）。