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比差分更难积分
这是我想进一步探索的一些概念的集合，我将看到他们带我去哪里。，这可能太冗长了，因为我会想到这个问题。如果您准时短暂，请随时跳过结束，因为那是我认为我对OP要求的答案的答案。我的重点是将分化和集成为符号操作。为了差异化，让我们考虑一个包括常数（可能是复杂的），$ x $的功能符号的$ e $ e $，并且在算术操作和组成下被关闭。我们可以添加更多功能符号，例如$ e^x $，$ \ ln（x）$或$ x^{ - 1} $，但我们假设我们知道如何为添加到$ e $的每个添加的衍生物找到它们的衍生物。仅使用常数和$ x $，我们将多项式作为设置$ e $。更大的选项将是基本功能。如果差异化被视为$ e $中符号内的操作，则根据定义，它的算法是算法，因为我们可以根据$ e $中任何功能 - 符号的衍生物，因为其涵盖了生成$ e $的操作的属性。挑战可能来自确定功能是否属于$ e $。我声称，至少集成与差异化（可能更难）一样困难，这对于多项式来说是显而易见的，但取决于所选的集合$ e $。现在，让我们考虑构建一个适合集成的域，类似于我们处理分化的方式。让我们称此功能符号$ i $的收集。它包含常数和$ x $，其中可能还有其他符号，例如$ e^x $或$ x^{ - 1} $，我们知道它们的积分。这是一个简单的事情。我们假设$ i $在某些操作下关闭：其元素的线性组合以及操作$ \ oplus $（乘以衍生物）和$ \ otimes $（特定的组成操作）。这为我们提供了一个合理的最小域来定义内部集成。在这样的$ i $中，集成成为使用这些操作编写的功能的算法。我声称，在这种情况下，如果我们假设$ i $包含常数，并且满足了三个条件之一，那么推导很简单，从而允许仅使用一个基本操作计算衍生物。可以将OP的问题转化为是否给定的$ E $，我们有一种算法来检查其元素是否是$ i $的一部分，还是使用其积分和某些操作已知的函数 - 符号。此功能取决于$ e $的性质及其可用功能符号。对于$ x $中的多项式，这种算法显然存在。我们不仅有一些情况，即某些$ e $的问题是不可确定的。感谢Richardson的定理，如果$ e $包含$ \ ln（2），\ pi，e^x，e^x，\ sin（x）$，并且还包括$ | x | $以及$ e $中没有原始功能的功能，则条件3可用于$ e $ $ e $的基本功能，以及$ | x | $ | x | $。要验证这种情况，我们可以使用$ e^{x^2} $。定理的有效性源于基本函数$ m（n，x）$的存在，每个自然数$ n $都与0或1相同，但是对于每个自然数$ n $，无论它是相同的0还是1。如果我们通过为每个原始添加符号来关闭$ e $，则此范围消失。给定这样的函数，如果我们可以在$ e $中确定集成，那么对于每个自然数$ n $，无论$ f_n（x）：= e^{x^2} m（n，x）$是否可以集成。但是，这将使我们能够弄清楚$ m（n，x）$是0或1何时，因为$ f_n（x）$是可以集成的，当$ m（n，x）= 0 $而不是$ m（n，x）= 1 $时。因此，对于某些类$ e $，我们看到虽然派生是基本的（显示该功能属于$ e $），但集成是不可决定的。这已经表明集成比派生更难（依赖我们集成的函数类别的语句）。观察：上述$ e $集成的不确定性与在$ e $中具有函数符号无关，而没有原始函数 - 符号为$ e $。另一方面，这使得$ e $不是由有限的许多符号生成的，从而使确定何时用$ e $中的符号表示函数更为复杂。因此，对于这个大$ e $的原因，如果我们赋予了我们知道的功能，则可以计算其积分，因为我们假设输入为$ e $。问题仍然存在：$ e $可以比派生更难集成？
基于分位数的 SDG 建模方法
摘要 尽管对能源创新和经济增长的研究仍在进行中，但人们对能源创新程度如何影响一个国家的收入不平等知之甚少。为了填补这一研究空白，我们开发了一个双变量模型来分析能源创新的分配如何影响一个国家的收入分配。利用费雪理想指数，我们计算了能源效率作为能源创新的指标。分位数对分位数回归已用于捕捉 N11 国家不同收入分位数对能源创新的影响。结果表明，在 N11 组成员国之间，能源创新可能产生不同的结果，即 a) 公平和积极的影响，(b) 负面影响，和 (c) 收入分配方面的不公平影响。我们推断出重要的政策含义，这可能会导致 N11 国家制定可持续发展战略。 35 这项研究是首批建立能源创新与一个国家不同分位数的收入不平等之间直接联系的研究之一。此外，我们成功地展示了高级分位数方法在推断可持续发展目标 (SDG) 重点政策影响中的应用。 39 40 关键词：能源创新；能源效率；收入不平等；可持续发展目标；分位数回归 42 43 44 1 通讯作者
![电场与电流 [118 分]](/simg/9\9c9329f2c89812fd7941ec3ab5c1a109c7f17dc2.webp)
美国陆军 - 重夺北极霸权
简介 美国是一个北极国家。因此，北极安全环境直接有助于国土防御，对我们的国家利益至关重要。2019 年，国防部 (DoD) 发布了最新的北极战略，目标是将北极建设成“一个安全稳定的地区，美国的国家利益在这里得到保障，美国国土得到保卫，各国合作应对共同挑战。”国防部指示该部门保卫国土，竞争以维持有利的地区力量平衡，并确保共同领域保持自由和开放。这项陆军战略以这些目标为基础，确定了陆军将如何确保陆地优势并继续作为联合部队的一部分完成任务。为了做到这一点，陆军必须了解北极在保卫国土方面的作用、大国竞争背景下复杂的地缘政治格局以及加速的环境变化如何影响未来的行动。有了这种理解，陆军将能够生成、预测和
大城市对经济增长重要吗？*
摘要：城市通常被描述为经济增长的引擎。我们从量化角度评估了这一说法。我们关注两种机制：静态集聚效应，它使大城市的生产更有效率；动态效应，即城市规模影响发明的生产率，而发明的生产率又决定了整个国家技术进步的速度。使用来自文献和 1900 年以来 MSA 级专利和人口数据对这些影响的估计值，我们想知道如果从 1900 年开始城市规模限制为 100 万或 10 万，2010 年美国的产出会降低多少。这些限制对今天的产出影响很小。如果自 1900 年以来城市规模就被限制在 100 万人，2010 年的产出将仅比其观测值低 8%。