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World File Search System零空间
约束优化的零空间梯度流及其在形状优化中的应用
摘要。本文旨在介绍一种梯度流算法，用于解决等式和不等式约束优化问题，该算法特别适用于形状优化应用。我们依靠 Yamashita (Math. Program. 18 (1980) 155–168) 提出的用于等式约束问题的常微分方程 (ODE) 方法的变体：搜索方向是零空间步长和范围空间步长的组合，旨在分别降低最小化目标函数的值和违反约束的程度。我们的第一个贡献是提出将这种 ODE 方法扩展到具有等式和不等式约束的优化问题。在文献中，一种常见的做法是通过引入额外的松弛变量将不等式约束简化为等式约束。在这里，我们通过计算目标函数梯度在可行方向锥上的投影来解决它们的局部组合特性。这是通过求解对偶二次规划子问题来实现的，该子问题的大小等于活动或违反约束的数量。这个问题的解决方案允许确定优化轨迹应保持切线的不等式约束。我们的第二个贡献是在无限维希尔伯特空间的背景下以及在更一般的优化集（例如形状集）的背景下对梯度流的公式化，因为它出现在 Hadamard 边界变分法框架内的形状优化中。该公式的基石是形状导数的经典扩展和正则化操作。我们的算法的数值效率和易实现性在实际的形状优化问题上得到了证明。
化学计量矩阵左零空间的凸基导致了具有代谢意义的池的定义
摘要 计量矩阵 S 表示反应速率向量到浓度时间导数空间的映射。计量矩阵的左零空间包含动态不变量：浓度变量的组合，称为代谢池，其总浓度不会随时间而变化。通过类比 S 形成的传统反应图，可以从 ST 得出化合物图。与 S 的（右）零空间的通量分析类比使我们能够将代谢池分为三类：A 类包含以某些部分形式的化学元素及其组合，B 类除了包含网络内部携带此类部分的辅因子外，还包含此类部分，C 类仅包含辅因子。左零空间基的凸公式使我们能够将代谢池直接分为这三类。 B 型代谢池包括保守池，这些池形成代谢物和辅因子的部分占据和部分空置浓度状态的结合物。因此，B 型代谢池描述了主要底物和辅因子之间捕获能量和氧化还原电位等特性的部分交换的各种状态。凸基可以清楚地洞察人类红细胞中糖酵解途径的这种交换，包括识别形成结合物的高能池和低能池。示例表明，池图可能比通量图更适合信号通路。对化学计量矩阵左零空间的分析使我们能够定义细胞的可实现状态及其生理相关性。