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量子振幅阻尼码的线性规划界限
摘要 — 鉴于近似量子纠错 (AQEC) 码的性能可能优于完美量子纠错码，因此有必要量化其性能。虽然量子权重枚举器为量子纠错码的最小距离建立了一些最佳上限，但这些上限并不直接适用于 AQEC 码。在此，我们引入了用于振幅衰减 (AD) 误差的量子权重枚举器，并在近似量子纠错框架内工作。具体而言，我们引入了代码空间固有的辅助精确权重枚举器，而且，我们在 AD 误差的量子权重枚举器和此辅助精确权重枚举器之间建立了线性关系。这使我们能够建立一个线性程序，只有当具有相应参数的 AQEC AD 码不存在时，该程序才不可行。为了说明我们的线性程序，我们在数值上排除了能够纠正任意 AD 误差的三量子比特 AD 码的存在。
NISQ+：通过近似量子误差校正来提高量子计算能力
摘要 — 量子计算机的规模不断扩大，现在的设计决策试图从这些机器中榨取更多的计算能力。本着这种精神，我们设计了一种方法，通过调整量子纠错中使用的协议来实现“近似量子纠错 (AQEC)”，从而提高近期量子计算机的计算能力。通过近似成熟的纠错机制，我们可以增加近期机器的计算量（量子比特 × 门，或“简单量子体积 (SQV)”）。我们设计的关键是一个快速硬件解码器，它可以快速近似解码检测到的错误综合征。具体来说，我们展示了一个概念验证，即通过在超导单通量量子 (SFQ) 逻辑技术中设计和实现一种新算法，可以在近期量子系统中在线完成近似错误解码。这避免了隐藏在所有离线解码方案中的关键解码积压，这会导致程序中 T 门数量的空闲时间呈指数增长 [58]。
转置通道方法近似量子误差校正
让我们想象一台量子计算机。其目的是利用典型的量子力学效应（即叠加或纠缠）对量子信息执行操作。如果我们对量子信息进行操作，我们就无法防止量子信息受到某种量子噪声（如退相干）的影响。因此，我们希望实现一种对量子噪声具有鲁棒性的量子计算。此时，量子纠错领域应运而生。本学士论文的目的是给出一种通过转置信道近似量子纠错条件的方法，作为一般恢复操作。在了解一些数学基础知识之后，我们从量子纠错的基本概念开始，并给出一个量子码的例子，称为 Shor 码，它可以抵抗单量子比特错误。然后，我们直接继续介绍量子纠错条件，这为我们提供了一个强大的工具来检查量子码是否满足我们的特定需求。在介绍转置信道作为一般校正操作之后，我们展示了这种特定操作可用于将完美量子误差条件推广到包括近似校正代码。具体来说，它将产生本学士论文的主要结果，即近似量子误差校正条件（AQEC 条件 - 由 Ng 和 Mandayam 首次提出）。此外，我们将介绍此条件的推广，用于非跟踪保留错误。有了这些工具，我们将以近似校正代码的特定示例 π-cat 状态代码结束我们的旅程。我们在近似量子误差校正方面的旅程地图将主要来自加州理工学院量子信息研究所 Hui Khoon Ng 和 Prabha Mandayam 于 2009 年 9 月 4 日提交的论文《近似量子误差校正的简单方法》。