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证明计划：人工智能规划的资源逻辑
几十年来，规划语言已在人工智能中成功使用。人工智能验证和可解释人工智能的最新趋势提出了一个问题：人工智能规划技术是否可以验证。在本文中，我们提出了一种新颖的资源逻辑，即证明携带计划 (PCP) 逻辑，可用于验证人工智能规划人员制定的计划。在建模状态和资源感知计划执行方面，PCP 逻辑从现有的资源逻辑（如线性逻辑和分离逻辑）以及霍尔逻辑中汲取灵感。它还利用了 Curry-Howard 的逻辑方法，将计划视为函数，将计划前置条件和后置条件视为类型。本文提出了两个主要结果。从理论角度来看，我们表明 PCP 逻辑相对于人工智能规划中使用的标准可能世界语义是合理的。从实践角度来看，我们给出了 PCP 逻辑的完整 Agda 形式化及其合理性证明。此外，我们通过补充将 AI 规划自动解析为 Agda 证明的库来展示此实现的 Curry-Howard 或功能价值。我们提供了对此库和由此产生的 Agda 函数的评估。关键词：AI 规划、验证、资源逻辑、定理证明、依赖类型。
证明计划：人工智能规划的资源逻辑
几十年来，规划语言已在人工智能中成功使用。人工智能验证和可解释人工智能的最新趋势提出了一个问题：人工智能规划技术是否可以被验证。在本文中，我们提出了一种新颖的资源逻辑，即证明携带计划 (PCP) 逻辑，可用于验证人工智能规划人员制定的计划。在建模状态和资源感知计划执行方面，PCP 逻辑从现有的资源逻辑（如线性逻辑和分离逻辑）以及霍尔逻辑中汲取灵感。它还利用了 Curry-Howard 的逻辑方法，将计划视为函数，将计划前置条件和后置条件视为类型。本文提出了两个主要结果。从理论角度来看，我们表明 PCP 逻辑相对于人工智能规划中使用的标准可能世界语义是合理的。从实践角度来看，我们给出了 PCP 逻辑的完整 Agda 形式化及其合理性证明。此外，我们通过补充将 AI 规划自动解析为 Agda 证明的库来展示此实现的 Curry-Howard 或功能价值。我们提供了对此库和由此产生的 Agda 函数的评估。关键词：AI 规划、验证、资源逻辑、定理证明、依赖类型。
同伦类型理论中的拓扑量子门
尽管拓扑保护对于实现可扩展量子计算机显然必不可少，但拓扑量子逻辑门的概念基础可以说仍然不稳定，无论是在物理实现方面还是在信息论性质方面。基于弦/M 理论中的缺陷膜 [SS22-Def] 以及凝聚态理论中的全息对偶任意子缺陷 [SS22-Ord] 的最新成果，我们在此解释（如 [SS22-TQC] 中所述）如何通过拓扑有序量子材料中的任意子缺陷编织来规范实际的拓扑量子门，在参数化点集拓扑中具有令人惊讶的巧妙表述，这种表述是如此基础，以至于它可以在现代同伦类型编程语言（如立方 Agda ）中得到认证。
人工智能给数学专业带来的问题
计算机证明助手（如 Agda、Coq、HOL Light、Isabelle、Lean 等）是一种软件程序，可检查这些逻辑语言中数学论证的正确性，并可提供自动化功能来帮助构建此类论证。9 除了人工智能的发展之外，研究人员在过去几十年中一直致力于使此类计算机证明助手更加强大和用户友好，数学家也越来越多地采用它们来正式验证他们自己领域的工作。大型语言模型 (LLM) 可以开发用对话语言编写的文本，也可以开发用编程语言编写的文本，尤其是用计算机证明助手的逻辑语言编写的文本。一个可行的流程是，LLM 可以通过结合证明助手提供的逐行正确性的反馈来迭代开发此类证明。