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学期1年7-代数思维
学生本来会在小学上看到一些代数，但是该单元试图赋予他们在中学中取得成功所需的基本知识。该单元中的某些单位将在5年级和6年级中得到涵盖，但我们以此为基础，并确保学生熟悉所需的符号以及KS3理性学生在7年级的混合能力课程中所需的任何细微差别，我们决定从代数主题开始。这是学生以前会看到的，但不是我们在7年级会做的深度。这构成了中学中许多代数工作的基础，并允许学生开始发现模式并抽象地思考。这是成功的数学家词汇所需的两个关键技能：
智能轮椅的对象检测，本地化和基于跟踪的深度学习
在量子上下文的框架内，我们讨论了外观和奢侈的思想，这些思想使人们可以将Kochen-Specker和Gleason定理联系起来。我们强调的是，尽管Kochen-Specker本质上是一个无关的定理，但Gleason's提供了对Born统治的数学合理性。我们的外观外观方法需要一种描述“海森伯格削减”的方法。在约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）在有限张量产品上发表的文章之后，可以通过注意到与统一形式相关的量子力学的通常形式主义来完成，在遇到粒子（或自由度学位）中可计数时停止工作时停止工作。这是因为相应的希尔伯特空间的维度在有限的范围内变得不存在，导致单一等价的丧失和部门化。这种本质上上下文的方法提供了一个统一的数学模型，包括量子和经典物理学，这些模型在自然描述中似乎是不可限制的。
观察Picsemend Light诱导的聚合物中的自旋跃迁
摘要。在2010年，弗里曼（Freeman），斯科特（Scott）和特斯克（Teske）出版了一本著名的分类单元，汇编了配对友好型椭圆形曲线的最著名家族。从那时起，研究工作主要从对配对友好曲线的产生转变为算法的改进或对安全插曲的评估，以抵制对离散对数问题的最新攻击。因此，很少有新家庭被发现。然而，在某些新应用中（例如Snarks）中，需要对质量顺序的曲线进行配对曲线，重新激发了对配对友好友好曲线的产生的兴趣，希望能找到类似于Barreeto和Naehrig发现的家庭的兴趣。在Kachisa，Schaefer和Scott的工作中建立了建设，我们表明，环形磁场的二次扩展的某些特定要素会产生与小参数配对曲线的家族。通过在这些元素之间进行详尽的搜索，我们发现了嵌入度k = 20，k = 22和k = 28的曲线的新家族。我们提供了我们技术的开源SageMath实施。我们从新家庭获得加密大小的曲线，并在某些新曲线上提供了概念验证的sagemath实现。关键字：椭圆曲线，基于配对的密码
光谱和代数图理论 - 计算机科学
对于那些需要线性代数介绍的人来说，与本书兼容的观点包含在吉尔·斯特朗（Gil Strang）的“线性代数介绍”中。有关线性代数的更高级主题，我建议罗杰·霍恩（Roger Horn）和查尔斯·约翰逊（Charles Johnson）的“矩阵分析”及其“矩阵分析中的主题”。对于与图形相关的物理系统的处理，我建议Gil Strang的“应用数学概论”，Sydney H. Gould的“特征值问题的变异方法”，以及Levin，Peres和Wilmer撰写的“特征值问题的变异方法”以及“ Markov Chains and Mighting Times”。
在RKHM中学习：c* - 核心机器的代数扭曲
RKHM中监督学习的重要应用是其输入和输出是图像的任务。如果所提出的内核具有特定的参数，则产品结构是卷积，与傅立叶成分的点型相对应。通过将C ∗ - 代数扩展到更大的代数，我们可以享受比卷积更多的一般操作。这使我们能够通过在傅立叶组件之间进行交互来有效地分析图像数据。关于概括结合，我们通过Rademacher复合物理论得出了与RKHS和VVRKHS相同的结合类型。这是我们所知，这是RKHM假设类别的第一个概括。关于与现有方法的联系，我们表明，使用框架，我们可以重建现有方法，例如卷积神经网络（Lecun等，1998）和卷积内核（Mairal等，2014），并进一步概括它们。这一事实意味着我们框架的表示能力超出了现有方法。
Nair的讲义有关代数和几何方法的注释...
在第一部分中，我们将从一些代数可解决的问题开始。这种方法的关键是观察到，任何物理系统的量子理论都可以看作是可观察到的代数的单一不可约形表示。，我们将探索并阐明单位性和不可及性的含义，因为我们更深入地考虑了我们考虑的各种示例。我们的方法将更多地是一种自下而上的方法，从细节转变为一般的修复。但是，此时一些一般的观察结果可能很有用。可观察到的操作员代数不能只是任何代数。我们需要一种将代数的操作员或元素连接到可以在实验室中测量的实数的方法。因此，有必要在代数上进行某个规范的概念。也需要一个共轭概念来赋予操作员的墓穴。最少的要求将以观察力为c ∗ - 代数。（对于相对不变的现场理论，需要其他要求，例如Poincar´e不变性。）
定量代数高阶理论
看到程序语义的一种方式是程序等效的科学。为程序提供语义的每种方式都隐含地标识了哪些程序等效。同样，程序等效性的概念也可以看作是将含义归因于程序的一种方式（即程序所属的等价类别）。这种观点使语义成为程序转换和程序验证的有力思想和技术的强大来源，并具有显着的优势，即可以以组成和模块化方式定义此类技术。但是，在某些情况下，计划纯粹的染色性的程序之间的等价不足以提供信息：两个程序是否等效，期间。不能从两个略有不同的程序中提取进一步的定量或因果信息，尽管不是等效。此外，由于程序等价通常是一致的，因此在任何情况下都保留了仅在特殊情况下有所不同的程序也只是不等式的。由于这些原因，必须在所有（非常常见的）情况下寻找替代程序等效性的方法，这些情况涉及转换，而转换将程序替换为仅相当于的程序[31]，或者当规范不精确或不准确地满足时（例如，在现代密码学[27]中，大多数安全属性在近似意义上具有，即模仿可忽略不计的概率）。
量子互联网动态调度的线性代数框架
摘要 — 未来的量子互联网旨在通过共享端到端纠缠来实现任意远距离节点对之间的量子通信，端到端纠缠是许多量子应用的通用资源。与传统网络一样，量子网络也必须解决与路由和以足够速率满足服务相关的问题。我们在这里处理当必须通过基于第一代量子中继器或量子交换机的量子网络提供多种商品时的调度问题。为此，我们引入了一种新颖的离散时间代数模型，适用于任意网络拓扑，包括传输和内存丢失，并适应动态调度决策。我们的代数模型允许调度程序使用临时中间链路的存储来优化性能，具体取决于信息可用性，范围从集中式调度程序的完整全局信息到分布式调度程序的部分本地信息。作为一个说明性示例，我们将一个简单的贪婪调度策略与几个最大权重启发的调度策略进行比较，并说明通过网络为两对竞争客户端产生的可实现速率区域。
现代密码学中的代数拓扑：一个交叉...
摘要：为了澄清拓扑思想如何改善加密技术，本研究探讨了代数拓扑与当代密码学之间的关系。这项工作通过检查代数结构及其用途来对加密多样性进行新的见解。表明，使用代数二进制关系重新排列的加密片段可能会导致更安全，更有效的系统。该方法证明了使用拓扑概念通过将理论研究与现实世界应用相结合来解决当前的加密问题的后果。该研究还通过暴露数据完整性和安全通信的可能发展来强调跨学科方法的价值。结果强调了将数学框架纳入加密术是多么重要，这可能导致在一个变得越来越数字化的世界中发展创新的加密解决方案。这种方法通过建立代数拓扑来促进更多的多学科研究，作为改善加密系统的弹性和多功能性的重要工具。
代数和几何
自从R Forman [15]的离散莫尔斯理论（DMT）的发展以来，离散梯度领域（DGF）的概念在数学和科学的各个领域都发挥了重要作用。这个想法是作为差异拓扑中平滑梯度领域概念的组合类似物而出现的，事实证明，它与平滑的前身一样重要。特别是，在计算拓扑技术相对较新的增长中，DGF已成为主要工具之一。例如，Bauer，Lange和Wardetzky [6]以及Harker，Harker，Mischaikow，Mrozek和Nanda [22]以及在Lewiner，Lopes，Lopes和Tavavares和TavavareS和TavavareS [26]中，Forman的DMT已成功地用于处理减少降噪问题，以及Harker，Mischaikow，Mrozek和Nanda [22]的拓扑数据分析。dmt还看到了在纯粹的理论领域中的重要应用，例如，在建立最小的蜂窝结构中，具有同质性的超平面布置的辅助类型，更通常是不同种类的配置空间；参见Farley [10]，Mori和Salvetti [28]，Salvetti和Settepanella [32]以及Severs and White [33]。dgf也已用于确定两个连接图的复合物的显式同源碱基，这些对象在Vassiliev对标准3 – Sphere中的结中的研究中起着相关作用；参见Shareshian [34]和Vassiliev [35; 36; 37]。