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解释下面的论文量子误差修正......
通常，计算问题会变得越来越复杂，这要么是由于所需的计算级别、处理类型，要么是因为处理难以处理的多维数据。在过去的十年中，自从 GPU 向普通用户推出以来，许多这些问题已经变得容易解决。特别是近年来，随着机器学习方法的增强。通常，问题的复杂性是 NP-Hard。这种类型的问题可以在复杂的优化系统中发现，例如金融、物流或运输。通常，人们认为量子计算机介于所谓的 P 问题和 PSPACE 之间。具体来说，就是 BQP 型问题；然而，现实情况是，量子计算的真正极限仍然未知，而且无论如何，传统计算机继续表现出卓越的性能。
NISQ 的复杂性
近年来，NISQ 设备的激增使得了解它们的计算能力变得势在必行。在这项工作中，我们定义并研究了复杂度类 NISQ ，旨在封装可由能够访问 NISQ 设备的经典计算机有效解决的问题。为了对现有设备进行建模，我们假设设备可以 (1) 有噪声地初始化所有量子位，(2) 应用许多有噪声的量子门，以及 (3) 对所有量子位执行有噪声的测量。我们首先通过展示基于 Simon 问题的修改的三个类别之间的超多项式 oracle 分离，给出 BPP ⊊ NISQ ⊊ BQP 的证据。然后，我们考虑 NISQ 对三个经过充分研究的问题的能力。对于非结构化搜索，我们证明 NISQ 无法比 BPP 实现类似 Grover 的二次加速。对于 Bernstein-Vazirani 问题，我们表明 NISQ 只需要 BPP 所需查询数量的对数。最后，对于量子态学习问题，我们证明 NISQ 比使用无噪声恒定深度量子电路的经典计算弱得多。
一种表征量子多项式时间的编程语言
– 我们引入了一种量子编程语言，名为 foq ，其中包含一阶递归程序。foq 程序的输入包括一组排序的量子比特，即一列成对不同的量子比特索引。foq 程序可以将对应于一元酉算子的基本算子应用于其每个量子比特。所考虑的算子集已根据 [17] 进行选择，以形成一组通用门。 – 在证明终止 foq 程序是可逆的（定理 1）之后，我们将程序限制为一个严格子集，名为 pfoq ，多项式时间为 foq 。对 pfoq 程序的限制是可处理的（即可以在多项式时间内确定，参见定理 2），确保程序在任何输入时终止（引理 1），并防止程序出现任何指数爆炸（引理 2）。 – 我们证明，对于量子复杂度类 fbqp 而言，pfoq 程序计算的函数类是健全且完备的。fbqp 是有界误差量子多项式时间的函数扩展，称为 bqp [ 3 ]，这是一类决策问题，量子计算机可以在多项式时间内解决，错误概率最多为 1
关于求解条件数中运行时间二次改进的正定量子线性系统类
用于解决量子线性系统 (QLS) 问题的量子算法是近年来研究最多的量子算法之一，其潜在应用包括解决计算上难以解决的微分方程和提高机器学习的速度。决定 QLS 求解器效率的一个基本参数是 κ，即系数矩阵 A 的条件数，因为自从 QLS 问题诞生以来，我们就知道，在最坏情况下，运行时间至少与 κ 呈线性关系 [1]。然而，对于正定矩阵的情况，经典算法可以求解线性系统，运行时间扩展为 √κ，与不确定的情况相比，这是一个二次改进。因此，很自然地会问 QLS 求解器是否可以获得类似的改进。在本文中，我们给出了否定的答案，表明当 A 为正定时，求解 QLS 也需要与 κ 呈线性关系的运行时间。然后，我们确定了可以规避此下限的正定 QLS 的广泛类别，并提出了两种新的量子算法，其特点是 κ 的二次加速：第一种基于有效实现 A − 1 的矩阵块编码，第二种构建形式为 A = LL † 的分解来预处理系统。这些方法适用范围广泛，并且都允许有效地解决 BQP 完全问题。
用于取样多体的量子生成模型...
量子计算机具有解决与经典量相关的概率的能力。他们可以在最著名的classical算法上具有超级分类的加速；所谓的量子至上[1]。以证明这种至高无上的关注已从诸如实施Shor的al-gorithm [2]等功能问题转变为采样问题[3]，因为看来人们不需要完整的通用量子计算机来获得量子加速[4-6]。例如，从最近在Google的Sycamore芯片上执行的随机量子电路的输出分布进行采样[7]，通常需要对电路进行直接数值模拟，并在Qubits数字中进行指数计算成本。尽管这些随机电路具有理论上的控制，但这意味着它们很难从中要采样以下事实，而不是关于艰难的考虑，但它们具有实际的实际用途。除了提供量子至上的证据外，他们没有解决任何问题。在这里，我们将一些硬度交换为实用性，并提供量子电路，以从多体系统中的hamiltonian动力学下进化的操作员的光谱函数中获取样品。该问题属于DQC1类[8]，该类别被认为严格小于BQP，同时仍然包含经典的问题[9，10]。光谱是表征凝结物质和分子系统的重要工具。有很多技术，每种技术都对可观察到的物体和能量谱的不同部分敏感。许多测量值可以作为一段时间的傅立叶变换，依赖相关函数。以例如探测电流相关σ（ω）=⟨j（ω）j（−Ω）⟩ /IΩ或无弹性中子scat- < /div>的光导率
对称保护的量子计算
我们考虑一种使用量子比特的量子计算模型，其中可以测量给定的一对量子态是处于单重态（总自旋为 0）还是三重态（总自旋为 1）。其物理动机是，只要哈密顿量中的所有项都是 SU (2) 不变的，我们就可以以一种不会泄露其他信息的方式进行这些测量。我们推测这个模型等价于 BQP。为了实现这一目标，我们证明了：（1）如果补充单量子比特 X 和 Z 门，该模型能够以多对数开销进行通用量子计算。（2）在没有任何额外门的情况下，它至少与 Jordan 的弱“置换量子计算”模型一样强大 [ 14 , 18 ]。（3）通过后选择，该模型等价于 PostBQP。不完美的物理门是构建可扩展量子计算机的主要挑战。克服这一挑战的一种可能方法是使用纠错码从低保真度物理门构建高保真度逻辑门 [10]。另一种方法是使用拓扑有序状态来存储和操纵量子信息，直接获得良好的逻辑门 [17]。在这里，我们提出了第三种方法，通过物理哈密顿量的对称性保护操作。特别地，我们考虑在量子自旋中编码的量子位，并且我们假设哈密顿量和任何噪声项都遵循同时作用于所有量子位的 SU (2) 对称性。我们需要快速介绍一下 SU (2) 的表示理论。SU (2) 的不可约表示由一个量 S ∈{0, 1 / 2, 1, 3 / 2, ... } 来索引，称为自旋。自旋 S 的表示维数为 2 S + 1 。自旋 1 / 2 的表示维数为
Finllama：算法交易申请的财务情感分类
复杂性理论在理论上已经在诸如分解[2]，搜索[3]和类似[4]等问题中得到了证明。这些进步为在半导体行业中维持或超越摩尔法律提供了希望。然而，除了从理论计算机科学的栅极模型中估算的时间复杂性之外，它在实践中估算和证明可能的量子可能性是合理的。首先，对量子计算的实用成本估计需要最先进的知识，从涵盖复杂性的详细理论涵盖预先因素[5，6]到量子硬件的明确设计，并且包括更全面的测量，包括更全面的测量值，例如时间成本（以秒为单位）（在第二秒内进行测量），空间成本（数量），零售成本（数量），以及能量成本。，量化能源效率估计的复杂性质是高度未经评估的，尽管量子算法的可能能量优势主要在定性论证中讨论了[7-9]。第二，尽管某些算法的存在量子优势的存在在理论上是坚定合理的，但要证明这些因素可以变成现实世界，这是挑战，对于商业应用而言，尤其是显着的好处[10]。最后，量子状态非常脆弱，当前的量子处理器嘈杂，使量子误差校正是制造大规模，耐断层量子计算的唯一方法。容忍度虽然在理论上可以持续存在，但仍需要许多其他资源和实验挑战，从而使精确的资源估计更具挑战性。因为lin-在这项工作中，我们通过对所谓的Harrow-Hassidim-lloyd（HHL）算法进行全面的，能源感知的资源估算来解决这些挑战[11]。HHL算法提供了可用于求解线性代数问题的量子线性系统算法（QLSA）。给定线性方程式A | x⟩= | b⟩，该算法返回量子状态| X = A - 1 | B⟩作为解决方案。对于某些类别的矩阵，已经表明，该算法在poly（log n）的时间为n×n矩阵以poly（log n）时间运行，这使其比任何已知的经典对应物都要快。复杂性 - 理论论点还表明，某些设置是BQP填充的算法[11]。
量子统计零知识能力的限制
不可能性证明，如 BQP 在 PP 中的包含 [2, 15]、量子比特承诺的不可能性 [27]，以及预言机和黑盒问题的存在，相对于这些问题，量子计算机的能力有限 [1, 5, 6, 7, 15]。在本文中，我们考虑零知识证明系统的量子变体的潜在优势。零知识证明系统最早由 Goldwasser、Micali 和 Rackooff[20] 于 1985 年定义，此后在复杂性理论和密码学中得到了广泛的研究。本文假设您熟悉零知识证明系统的基础知识。有关零知识的最新调查，请参阅 Goldreich [16]。已经研究了几种零知识概念，但在本文中我们只考虑统计零知识。此外，我们将重点关注诚实验证者统计零知识，这意味着只需一个多项式时间模拟器就可以近似地模拟遵循指定协议的验证者的观点（而不是为了获取知识而故意偏离指定协议的验证者的观点）。在经典情况下，Goldreich、Sahai 和 Vadhan [18] 证明了任何诚实验证者统计零知识证明系统都可以转化为针对任何验证者的统计零知识证明系统。具有统计零知识证明系统的语言类表示为 SZK；已知 SZK 在补集下是封闭的 [32]，SZK ⊆ AM [4, 14]，并且 SZK 具有自然的完全承诺问题 [19, 34]。已知几个有趣的问题（例如图同构和二次剩余）包含在 SZK 中，但不包含在 BPP 中 [17, 20]。有关统计零知识的全面讨论，请参阅 Vadhan [38]。据我们所知，文献中之前没有出现过量子零知识证明系统的正式定义。然而，量子信息是否允许扩展具有零知识证明的问题类别的问题已经被一些研究人员解决了。例如，研究量子比特承诺可能性的动机之一是它对零知识证明系统的适用性。缺乏正式定义的主要原因似乎是当以最直接的方式将零知识的经典定义转换为量子设置时会出现困难。有关这些问题的进一步讨论，请参阅 van de Graaf [21]。本文的目的不是试图解决这些困难，也不是提出一个从密码学角度令人满意的量子零知识定义。相反，我们的目标是研究基于诚实验证者概念的量子零知识简单定义的复杂性理论方面。我们考虑这个定义的主要动机是：