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连续变量量子算法：简介
离散性的美感全能量子量，而忘记了连续的量子。将量子力学的课程转换为离散的量子计算偏置的趋势，其中强调了限定的希尔伯特空间中的离散量子和计算。基于坐标表示波函数，de broglie波，傅立叶变换等的“较旧”教学方式。似乎正在消失，但是，这种知识对于连续可变量子计算（CVQC）至关重要。在此教学介绍中，我们旨在弥合这一差距。在这里，我们介绍了处理量子力学中连续数量时使用的基本数学概念和工具，并解释了如何将它们用于CVQC算法开发。许多物理量，例如位置和术语或电磁场的四倍体，可以接受量子力学中连续光谱的值。由于量子力学的性质和海森堡的不确定性关系，对连续量子进行的精确操纵从根本上是不可能的。此外，量子系统中噪声的质量进一步加剧了这种情况，似乎在使用连续量子数量进行计算时似乎没有观点。然而，相关的实现实现和量子误差校正代码的发展促使CVQC作为独立的计算范式的研究。CVQC普遍性的问题是一个微妙的，但是在多个元素汉密尔顿人的限制案例中已经解决了它[1]。从那时起，已经为CVQC开发了许多算法。除了
零量子电路的不可区分混淆及应用
虽然第一个假设是标准的，第二个假设在某种程度上似乎是必要的，但双模式 CVQC 是我们在本文中引入的非标准密码构建块。粗略地说，如果存在一个标准模式，其中方案是正确的，以及一个模拟模式，其中不存在任何接受证明（尽管在此模式下，方案对于是的实例可能不一定正确），则 CVQC 协议是双模式的。即使给定验证密钥，这些模式也必须在计算上无法区分。实际上，我们不知道任何满足此双模式属性的 CVQC 构造，因此我们将该属性放宽为“陷门”变体，其中存在一个满足双模式属性的陷门设置算法（在计算上与原始算法无法区分）。我们证明这种放松足以构建量子零 iO（以及经典电路的 LWE 和后量子 iO），并提出一种陷门双模 CVQC 的构造，可以防止量子随机预言模型 (QROM) 中的带错学习 (LWE) 问题。
零量子电路的不可区分混淆及应用
虽然第一个假设是标准的，第二个假设在某种程度上似乎是必要的，但双模式 CVQC 是我们在本文中引入的非标准加密构建块。粗略地说，如果存在一个标准模式，其中方案是正确的，以及一个模拟模式，其中不存在任何接受无实例的证明（尽管在此模式下，方案对于是实例可能不一定正确），则 CVQC 协议是双模式的。即使给定验证密钥，这些模式也必须在计算上无法区分。实际上，我们不知道任何满足此双模式属性的 CVQC 构造，因此我们将该属性放宽为“陷门”变体，其中存在一个满足双模式属性的陷门设置算法（在计算上与原始算法无法区分）。我们表明，这种放宽足以构建量子零 iO（以及经典电路的 LWE 和后量子 iO）。为了确定该构建块的可行性，我们提出了一种安全的陷门双模 CVQC 构造，假设量子随机预言模型 (QROM) 中的带错误学习 (LWE) 问题的难度。
在连续变量量子计算机上模拟量子场论
我们深入研究了使用光子量子计算来模拟量子力学并将其应用扩展到量子场论。我们开发并证明了一种方法，该方法利用这种连续变量量子计算 (CVQC) 来重现任意汉密尔顿量下量子力学状态的时间演化，并且我们证明了该方法在各种潜力下的显著效果。我们的方法以构建演化状态为中心，这是一种特殊准备的量子态，可在目标状态下诱导所需的时间演化。这是通过使用基于测量的量子计算方法引入非高斯运算来实现的，并通过机器学习进行增强。此外，我们提出了一个框架，其中可以扩展这些方法以在 CVQC 中编码场论而无需离散化场值，从而保留场的连续性。这为量子场论中的量子计算应用开辟了新的途径。
在连续变量量子计算机上模拟量子场论
摘要：我们深入研究了使用光子量子计算来模拟量子力学并将其应用扩展到量子场论。我们开发并证明了一种利用这种连续变量量子计算 (CVQC) 形式来重现任意汉密尔顿量下量子力学状态的时间演化的方法，并证明了该方法在各种潜力下的显著效果。我们的方法以构建演化状态为中心，这是一种特殊准备的量子态，可在目标状态上诱导所需的时间演化。这是通过使用基于测量的量子计算方法引入非高斯运算来实现的，并通过机器学习进行增强。此外，我们提出了一个框架，其中可以扩展这些方法以在 CVQC 中编码场论而无需离散化场值，从而保留场的连续性。这为量子场论中的量子计算应用开辟了新途径。
线性时间内量子计算的经典验证
在量子计算验证问题中，量子服务器想要让客户端相信，对量子电路 C 进行评估的输出就是它所声称的某个结果。这个问题在量子计算的理论和实践中都非常重要 [32, 1, 47]。客户端的计算能力有限，而其理想特性之一是客户端可以完全是经典的，这就引出了量子计算的经典验证 (CVQC) 问题。就服务器端量子计算的时间复杂度而言（通常决定客户端和服务器的总时间复杂度），迄今为止最快的单服务器 CVQC 协议的复杂度为 O(poly(κ)|C|3)，其中|C|是待验证电路的大小，κ是安全参数，由 Mahadev [41] 给出。这导致许多现有协议（包括多方量子计算、零知识和混淆）也出现类似的立方时间爆炸 [8, 50, 9, 16, 18, 2]。考虑到量子计算资源的珍贵性，这种立方复杂度障碍可能会成为将这些问题的协议付诸实践的一大障碍。在本文中，通过开发新技术，我们给出了一种新的 CVQC 协议，其复杂度为 O ( poly ( κ ) | C | )（就客户端和服务器的总时间复杂度而言），比现有协议快得多。我们的协议在量子随机预言模型 [11] 中是安全的，假设存在有噪声陷门无爪函数 [12]，这两个都是量子密码学中广泛使用的假设。在此过程中，我们还为 {| + θ ⟩ = 1 √