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b'we考虑了与随机噪声（LPN）问题的经典学习奇偶的稀疏变体。我们的主要贡献是一种新的算法框架，为学习稀疏平等（LSPN）问题和稀疏LPN问题提供针对低噪声的学习算法。 Different from previous approaches for LSPN and sparse LPN ( Grigorescu et al. , 2011 ; Valiant , 2015 ; Karppa et al. , 2018 ; Raghavendra et al. , 2017 ; Guruswami et al. , 2022 ), this framework has a simple structure without fast matrix multiplication or tensor methods such that its algorithms are easy to implement and run in polynomial space.令n为尺寸，k表示稀疏性，而\ xce \ xb7为噪声率，使每个标签都会被概率\ xce \ xb7翻转。作为计算学习理论中的基本问题（Feldman等，2009），学习稀疏的噪声均等（LSPN）假设隐藏的平等是K -Sparse而不是潜在的密集矢量。虽然简单的枚举算法采用n k = o（n/ k）k时间，但以前已知的结果静止图至少需要n k/ 2 = \ xe2 \ x84 \ xa6（n/ k）K/ 2 k/ 2 k/ 2 k/ 2对于任何噪声率\ xce \ xb7（Grigorescu et al。我们的框架提供了LSPN算法在时间O中运行（\ XCE \ XB7 \ XC2 \ XB7 N/K）K，对于任何噪声速率\ XCE \ XB7，每当\ XCE \ XB7中，每当LSPN的最新时间都会提高\ xce \ xb7 \ xb7 \ xb7 \ xe2 \ xe2 \ x88 \ x88 \ x88 \ x88 \ x88（p'
b'we考虑了与随机噪声（LPN）问题的经典学习奇偶的稀疏变体。我们的主要贡献是一种新的算法框架，它为学习稀疏平等（LSPN）问题和稀疏LPN问题提供了针对低噪声的学习算法。与以前的LSPN和稀疏LPN的方法不同（Grigorescu等人，2011年；英勇，2015年； Karppa等。，2018年； Raghavendra等。，2017年； Guruswami等。，2022），该框架具有一个简单的结构，而无需快速矩阵乘法或张量方法，因此其算法易于实现并在多项式空间中运行。令n为尺寸，k表示稀疏性，\ xce \ xb7是噪声率，使每个标签都会被概率\ xce \ xb7串起。是计算学习理论中的基本问题（Feldman等人。，2009年），学习与噪声的稀疏平等（LSPN）假定隐藏的平等是K -Sparse，而不是潜在的密集载体。虽然简单的枚举算法采用n k = o（n/k）k时间，但以前已知的结果静止图至少需要n k/2 = \ xe2 \ x84 \ xa6（n/k）k/2 k/2对于任何噪声率\ xce \ xb7（Grigorescu等人（Grigorescu等）），2011年；英勇，2015年； Karppa等。，2018年）。我们的框架提供了LSPN算法在时间O（\ XCE \ XB7 \ XC2 \ XC2 \ XB7 N/K）K中，对于任何噪声率\ XCE \ XB7
了解二进制二进制解码
ghosh – Verbauwhede论文涉及Cryptosys-Tem [47，算法3]的恒定时间硬件实现，以及对基于代码的加密术的Overbeck-Sendrier调查[69，第139-140页]。所有这些来源（以及更多）都描述了Patterson [72，V节]引入的算法，以纠正由无方面的多项式定义的二进制GOPPA代码的T错误。McEliece的纸介绍了Mceliece Cryptosystem [63]也指出了Patterson的算法。但是，帕特森的算法不是最简单的快速二进制二进制解码器。这里的一个问题是，简单性与纠正的错误数量之间存在折衷（这反过来影响了所需的mceliece密钥大小），如以下变体所示：帕特森的论文包含了更简单的算法以纠正⌊t/ 2⌋错误；从苏丹[84]开始，然后是Guruswami – Sudan [50]，更复杂的“列表解码”算法，校正略多于T错误。，但让我们专注于快速算法，以纠正传统上使用McEliece Cryptosystem中使用的T错误。主要问题是，在这些算法中，Patterson的算法并不是最简单的。GOPPA已经在GOPPA代码的第一篇论文中指出了[48，第4节]，二进制GOPPA代码由平方英尺定义的多项式G也由G 2定义。校正由G 2定义的代码中T错误的问题立即减少到用T错误（即Reed – Solomon解码）的多项式插值问题。生成的二进制二进制解码器比Patterson的解码器更简单。简单性的好处超出了主题的一般可访问性：简单算法的软件倾向于更易于优化，更容易防止定时攻击，并且更易于测试。在伯恩斯坦– Chou-Schwabe [16]，Chou [34]和Chen – Chou [32]的最先进的McEliece软件中使用了相同的简单结构并不是一个巧合。该软件消除了与数据有关的时机，同时包括子例程中的许多加速度。避免帕特森的算法也可能有助于正式验证软件正确性，这是当今量词后加密术的主要挑战。也许有一天为Patterson的算法软件赶上了这些其他功能，也许它会带来进一步的加速，或者可能不会。Patterson的算法用于某些计算，使用度t而不是度量2 t，但还包括额外的计算，例如反转模量G；文献尚未明确速度是否大于放缓。，即使帕特森的算法最终更快，肯定会有一些应用程序更重要。只有Patterson的算法才想到Knuth的名言[55，第268页]，即“过早优化是所有邪恶的根源”。对于熟悉编码理论的受众来说，“ G 2的GOPPA代码与G 2的GOPPA代码相同；对于更广泛的受众来说，可以通过说“以下关于编码理论的课程”来减少上一句话。，但对于观众来说，将重点放在这种解码器上的小道路上是更有效的，而且文学中似乎没有任何如此的小型言语。总而言之，本文是对由无方面的多项式定义的二进制GOPPA代码的简单t eRROR解码器的一般性介绍，并通过证明了t -reed reed – solomon解码器的证明。