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在磁步骤下的半古典特征值估计
操作员p H是自我的，具有紧凑的分解，其频谱是一个增加的序列（λn（h））n∈N，是带有多重性的真实特征值的序列。在这项贡献中，我们旨在给出p h低lean质特征值的渐近膨胀，以半经典的极限，即当h趋向于0。Schrödinger操作员具有不连续的磁场，例如P H，在研究二维电子气体的传输性能时，出现在许多纳米物理学中的许多模型中[Reijniers and Peeters 2000; Peeters and Matulis 1993]。在这种情况下，磁边是笔直的，并且有绑定的状态有趣的是沿着磁性边缘流动的电流。目前的贡献解决了另一个有关磁边缘对结合状态能量的影响的有吸引力的问题。我们通过在磁边的曲率上提供尖锐的半经验特征值渐近物来给出肯定的答案（请参见下面的假设1.1和定理1.2）。宽松地说，我们的假设说我们对磁边的局部变形进行局部变形，以使其曲率具有独特的非排定最大值。磁性拉普拉斯算子的另一个重要出现是在金茨堡 - 兰道超导率模型中[Saint-James and de Gennes 1963]。在有限域中，这些操作员的光谱特性可以描述有趣的物理情况。在超导性的背景下，有关最低特征值的准确信息对于给出II型超导体中超导性浓度的精确描述很重要。此外，它改善了第三个临界场H C 3的估计值，该临界场h C 3标志着域中超导性的发作。我们将读者推荐给[Assaad和Kachmar 2022； Assaad 2021]对于不连续的野外病例，以及[Fournais and Helffer 2006; Helffer and Pan 2003; Lu and Pan 1999a; 1999b; 2000; Bonnaillie-Noël和Fournais 2007； Bonnaillie-Noëland Dauge 2006; Bernoff和Sternberg 1998; Tilley和Tilley 1990]进行Smooth
磁性dirichlet laplacian的特征值，在强场极限中，磁盘上的恒定磁场
如果γ= 0，则表达式tr（h b -λ）0-更为常用于“计数函数”，并用n（h b，λ）表示。众所周知，特征值{λn（，b）}n∈Na sa作为b∈R上的函数，可以通过实用分析的特征值分支来识别零件。这是分析扰动理论的经典结果，例如参见Kato [1，第VII章第3和§4]。在此框架中，操作员{h b}形成一种类型（b）自我偶像霍尔态家族。代表家族{H B}光谱的特征值分支通常不维护特定顺序，因为不同的分支可以相交。我们对h b的频谱的行为感兴趣，因为实力b变得很大。我们的第一个结果（定理2.1）处理磁盘的特殊情况。在这里，{h b}b∈R的光谱的所有真理特征值分支都按照融合的超测量功能的根来给出。我们计算所有分析特征值分支的两个学期渐近学。此结果通过Helffer和Persson Sundqvist [2]概括了定理。在本文的第二部分中，我们关注分类特征值λN（，b）的光谱界限以及riesz表示TR（H B -λ）γ-。要在现有文献中找到我们的作品，让我们布里特（Brie brie）总结了重要的相关结果。